2022年2022年集合间的基本运算 .pdf

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1、集合间的基本运算沂水三中主备人：胡茂梅记录人：宋树霞课标要求： （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3) 能使用韦恩图 (Venn) 表达两个简单集合间的关系及两个简单集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。考纲分析： 集合的运算是高考的一个重点，一般为容易题，每年的高考分值为5分左右，在以后的数学学习中也是一个工具性知识，从能力要求上看， 注重基础知识和基本能力的考查，会借助Venn图，数轴等工具解决集合的运算问题。考点预测： 主要考查交集，并集，补集之间的运算以及求参数范围问题。考

2、题 展 示 ： 1. （ 2010江 西 理 数 ） 2. 若 集 合A=|1xxxR，2B=|y yxxR，则 AB =（）A.| 11xx B. |0 x xC.| 01xx D.【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B；| 11Axx，|0By y, 解得AB=x|01x。在应试中可采用特值检验完成。2.2010安徽文数） (1)若 A=|10 x x，B=|30 x x，则 AB= (A)(-1，+) (B)(- ，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C 【解析】(1,),(,3)AB，( 1,3)AB，故选 C. 【方法总

3、结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集 . 3. （2010 辽宁理数）1.已知 A， B 均为集合 U=1,3,5,7,9 的子集， 且 AB=3,ue B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A=9, 则 A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 【答案】 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算， 考查了同学们借助于Venn图解决集

4、合问题的能力。【解析】因为 AB=3 ，所以 3A，又因为ue BA=9 ，所以 9A，所以选 D。本题也可以用 Venn图的方法帮助理解。教学目标： 使学生理解并掌握集合间的基本运算，培养学生自主探究的能力， 通过数轴，韦恩图 (Venn) 等解题工具的使用， 使学生充分体会数形结合思想的直观性。教学重难点： 1.交集，并集，补集的概念与含义2.集合交集， 并集，补集的求法。教学方式： 教师引导下的学生自主探究教学建议： 本节内容需两课时：第一课时讲交集与并集，第二课时为补集教学过程：（-）第一课时一.复习回顾问题 1: (1)分别说明 AB与 A=B 的意义；(2)说出集合 1,2,3 的

5、子集、真子集个数及表示；二引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（ P8思考题） ，引入并集概念。三新课教学1.并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A与 B 的并集（ Union）记作： AB 读作： “A 并 B”即：AB=x|x A，或 xB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - Venn图表示：

6、说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。注：通过 Venn图表示级并集的含义我们可以得到并集的性质：（1）AAB，BAB，AA=A ，A=A,AB=BA （2）若 AB=B，则 AB，反之也成立例题（ P8-9例 4、例 5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B 的交集。2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（ in

7、tersection ） 。记作： AB 读作： “A 交 B”即：AB=x| A，且 xB 交集的 Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。交集的性质：（1）ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA （2）若 AB=A，则 AB，反之也成立AB B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例题（ P9-10例 6、例 7）拓展：求下列各图中集合A 与 B 的

8、并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集三典型例题： .例 1.(1)设12Axx，13Bxx，求 AB= ；AB= 。(2)设,46Ax yyx，,53Bx yyx，求 AB= 。小结.关于集合的运算要搞清集合中元素事什么，到底是点集，还是数集练习.学案 P5尝试解答 T1，T2 例 2.设集合24,21,Amm，9,5,1Bmm，又 AB=9 ，实数 m的值. 小结：注意检验集合中元素的互异性练习：把例题中的条件改为9AB 呢例 3.(1)已知集合，若 AB=A 求实数的所有值组成的集合(2)已知集合求 AB 若 AC=A 求 的取值范围小结

9、： （1）题中注意将 AB=A 转化为 BA 来求解，研究子集问题时勿忘空集这个特殊的集合。（2）研究参数的范围时，要注意等号是否可取。A B A(B) A B B A B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 练习： 学案 P6B 组 T9 课堂小结： 1.用列举法写集合的并集时，注意相同元素只能出现一次. 2.求两个集合的交集与并集时，要先看清两个集合中元素是什么. 3.形成借助 venn 图、数轴解决集合问题

10、的意识，采用数学结合的思想方法去解题，特别是求一些字母的范围问题。第二课时：补集的运算一、课前准备（预习教材 P10 P11，找出疑惑之处）复习 1：集合相关概念及运算 . 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B的，记作. 若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合 A 是集合 B 的，记作. 若ABBA且，则. 两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：AB；AB. 复习 2：已知 Ax|x30，Bx|x3，则 A、B、R 有何关系？二、新课学习1.学习探究探究：设 U=全班同学 、A= 全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，则

11、 U、A、B 有何关系？2.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 么就称这个集合为 全集（ Universe） ，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集 U 的补集（complementary set ）,简称为集合 A 的补集，记作： CUA 即：CUA=x|x

12、U 且 xA 补集的 Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的性质：（1） （CUA）A=U， （CUA）A=（2）)(ACCuu=A,UCu)(三：典型例题例 1 设 U x|x13，且 xN ，A8 的正约数 ，B12 的正约数 ，求UC A、UC B. 例 2 设 U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求 AB、AB、UC A、UC B. 变式：分别求()UCAB、()()UUC AC B. 例 3.已知全集 U=32, 3, 22aa，若 A=2,b，若5ACu，求实数 a,b的值。例 4.已知全集I=小于 10 的正整数 ，其子集A、B 满足()()1,9IIC

13、 AC B，()4,6,8IC AB，2AB. 求集合 A、B. 课堂小结 :1.本节课的重点在于补集概念的正确理解， 求某一集合的补集的前提是明确全集，同一集合在不同的全集下补集是不同的，补集和全集是两个相互依存，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 不可分割的概念。2.venn图或数轴是解决比较复杂问题的有效工具。3.记住关于补集的一些结论（1）()()()UUUCABC AC B；（2）()()()UUUCABC AC B. 作业布置：课本 P12T9,T10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -