2022年实验Matlab符号运算及求函数极值定义 .pdf

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1、学号：班级：姓名：实验 3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求掌握用 Matlab 软件进行符号运算以及求函数的极值。二、实验环境Windows系列操作系统， Matlab 软件。三、实验内容1.用 MATLAB 进行符号运算；2.编程求函数的极值。四、实验步骤3.开启软件平台 Matlab ，开启 Matlab 编辑窗口；4.根据求解步骤编写M文件；5.保存文件并运行；6.观察运行结果 ( 数值或图形 )；7.根据观察到的结果和体会写出实验报告。五、示例1计算一元函数的极值例 1 求223441xxyxx的极值解 首先建立函数关系：syms x y=(3*x2+4*x+4)

2、/( x2+x+1); 然后求函数的驻点：dy=diff(y); xz=solve(dy) xz= 0 -2 知道函数有两个驻点x1=0 和 x2=-2，接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。例 2 画出上例中函数的图形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：解 syms x y=(3*x2+4*x+4)/( x2+x

3、+1); 得到如下图形ezplot(y) 2计算二元函数的极值MATLAB中主要用diff 求函数的偏导数,用 jacobian 求 Jacobian 矩阵。diff(f,x,n) 求函数 f 关于自变量x 的 n 阶导数。jacobian(f,x)求向量函数f 关于自变量x(x 也为向量 )的 jacobian 矩阵。可以用 help diff, help jacobian 查阅有关这些命令的详细信息例 1求函数42823zxxyy的极值点和极值. 首先用 diff 命令求 z 关于 x,y 的偏导数clear; syms x y;z=x4-8*x*y+2*y2-3;diff(z,x)dif

4、f(z,y)结果为ans =4*x3-8*y ans =-8*x+4*y 即348 ,84zzxyxyxy再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解方程的MATLAB 代码为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：clear; x,y=solve(4*x3-8*y=0,-8*x+4*y=0,x,y)结果有三个驻点，分别是P

5、(-2,-4),Q(0,0),R(2,4).我们仍然通过画函数图形来观测极值点与鞍点。clear; x=-5:0.2:5; y=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.4-8*X.*Y+2*Y.2-3;mesh(X,Y,Z)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)结果如图1图 1 函数曲面图可见在图 1中不容易观测极值点,这是因为 z的取值范围为 -500,100, 是一幅远景图,局部信息丢失较多 ,观测不到图像细节.可以通过画等值线来观测极值. contour(X,Y,Z, 600)xlabel(x),ylabel(y)结果如图2名师资料总结 - -

6、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：图 2 等值线图由图 2 可见 ,随着图形灰度的逐渐变浅,函数值逐渐减小,图形中有两个明显的极小值点( 2, 4)P和(2, 4)Q.根据提梯度与等高线之间的关系,梯度的方向是等高线的法方向,且指向函数增加的方向.由此可知 ,极值点应该有等高线环绕,而点(0,0)Q周围没有等高线环绕,不是极值点 ,是鞍点 . 六、实验任务：1求12sinsin33yxx的极值，并画出函数图形。2求44

7、41zxyxy的极值，并对图形进行观测。七、 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：2. 名师资料总结 - - -精品资料

8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学号：班级：姓名：八、实验总结通过本节课让我学会了怎样计算一元函数的极值和二元函数的极值。并知道了 diff(f,x,n) 是求函数 f 关于自变量 x 的 n 阶导数。 jacobian(f,x) 是求向量函数f 关于自变量x(x 也为向量) 的 jacobian矩阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -