2022年2022年近似数与有效数字 .pdf

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1、近 似 数 与 有 效 数 字摘 要 ：近 似 数 与 有 效 数字 是中 考必 考内 容， 本文 介绍 了 什 么 是 近 似数 及有 效数 字，已 知一 个近 似 数 如 何 判断 其精 确度 及 有 效 数 字，如 何 按要 求求 近似 值等 内 容 。关 键 词 ： 判 断 ； 精 确 度 ； 误 区近 似数 与有 效 数 字 是 中考 必考 内 容 ，其具 有很 广 泛 的 实 际应 用，但有 些同 学在 学完 这 些 知识 后感 觉含 糊 不 清， 下 面 对 常 出现 的问 题给 于 作答 。1、近 似数 和有 效数 字的 有关 概念（ 1） 近似 数 ： 与 实 际结 果非 常

2、接 近 的 数 ， 称为 近似 数， 在实 际 问题 中，不 仅存 在大 量 的 准 确 数，同 时 也 存 在 大 量的 近 似数 ，出 现 近似 数有 两点 ：一是 完 全 准 确 是办 不到 的，如 ：我 国的 陆地 面积 约 有960 万 平方公 里； 二 是 有 时 是没 有必 要的 ， 如 ：买 1000 克 白 菜有时 可能 多一 点， 也 可 能 少 一点 。（ 2）有 效 数字 ：使 用 近 似数 ，就 是 一 个 近 似 程度 的问 题。一 般 地 ，一个 近 似 数 ，四 舍 五入 到哪一 位，就说 这个近 似数 精 确 到 哪 一位 。这时 ， 从 左 边 第 一 个不

3、 是零 的数 字 起 ， 到 精确 的数 字止 ， 所 有 的数字 ，都 叫做 这个 数 的 有 效 数字 。如 ：小 亮 的身 高为 1.78 米 ，这个近 似 数 1.78精 确 到 百 分位 ，它 有 三 个有 效 数 字 ： 1、 7、 8. （ 3） 熟悉 精 确 度 的 两种 形式 ，一 是 精 确 到 哪一 位， 二是 保留 几 个有效 数字 ，它们 是不 一 样 的 。精 确 到 哪 一位 ，可 以 表示 出误 差 绝对值 的大 小，如 在 测 量 楼 的高 度时 ，精 确到 0.1 米 ，这 说明 结果与实 际误 差不 大 于0.05 ， 而有 效数 字则 可 以 比较 几个

4、 近似 数 中哪一 个更 精确 。 如 ： 1.60 就 比 1.6 更 精确 一 些 。2、近 似数 的判 断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （ 1） 小范 围 可 数 的 数据 一般 为精 确 的 ， 其 它加 上人 为因 素的 一 般是近 似 的 ， 如 测量 得到 的数 据 。例： “小 花 班 上 有 50 人 ” 中 的 50 就 是精 确数 ， 而 “小 明的 身高1.64 米 ”中 的 1.64

5、是近 似 数 ，还 如：“ 小 丽体 重 45 公 斤”中 的45 也 是 近 似 数。（ 2） 语句 中 带 有 “ 大约 ，左 右” 等 词 语 ， 里面 出现 的数 据是 近似数 。例 ：“某 次 海 难 中 ，遇 险 人 数大 约 3000 人 ”中 的 3000 是 一个 近似是数 。3、 已 知一 个近 似数 如 何 去 判 断 其 精 确 度 和 有 效 数字（ 1） 普通 形 式 的数 , 这 种 数能 直接 判 断 。例 1 下 列由 四舍 五 入 得到 的近 似 数，各 精 确到 哪一 位 ，各 有 哪 几 个 有效 数字 ？45.8 ； 0.03068 ； 36 解 45

6、.8 ， 精确 到 十 分 位 （即 精确 到 0.1 ）， 有三 个 有 效数 字 4、5、8. 0.03086 ， 精确 到十 万 分 位 （ 精确 到 0.00001 ）， 有效 数 字 四 个 3、0、 8、 6. 36， 精确 到个 位 ， 有 效 数字 两个 3、 6.（ 2） 科 学记 数 法 表 示 的近 似数 的 判 断 方 法对于 用科 学 记 数 法 表示 的近 似 数 ，有 效数 字 只 看“ 10n”前 面的部分 ，在 确 定 其 精 确到 哪一 位时 ，需 先 将 科 学 记数 法表 示的 数 还原成 小数 或 整 数 ，再 看 科学 记 数 法中“ a”的 最 右

7、 边 的数 字所 处的位置 ，这 也 就 它 精 确的 位数 。对 于有 效 数 字 ， a 里 面 的 每 一 位数字都 是有 效 数 字。如 ：近 似 数 2.35 104中“ a”的 最右 边 的 数字是 5，又 2.35 104还 原 后 是 23500 ，而 5 在 23500 中百 位上 ，所以 2.35 104精 确到 百位 。 有 效数 字是 2、 3、 5. 例 2 下列 用科 学 记 数 法 表示 的近 似 数 ，各精 确到 哪 一 位 ，有 几个 有效数字 ？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2.18 105； 4.30 102解 2.18 105=218000,8在 千 位 上，所以 精 确 到 千 位，有 效 数 字是 2、3、8、 三 个 。 4.30 102=430,0在 个位 上 ，所 以 精 确到 个位 ，有效 数 字 是 4、3、0 三 个。(3)带文 字单 位 数 的 判 断方 法带 有文 字单 位的 近 似 数 ，在 看 其 精 确 到哪 一位 时 ，紧 挨文 字前 面 的那 位数 字在 整个 数 中 所 处 的位 数就 是 精 确的 位 数 。 如： 2.3 万

9、中 ，2.3万 =23000 ，3 在千 位 ， 所 以 精确 到千 位 ， 有 两个 有 效 数 字 2、3. 例 3、 下 列近 似数 近似 到 哪 一 位 ？ 36 万， 5.1 亿解 ： 36 万 =360000 ， 精确到 万位 ， 有 两 个 有效 数字 3、 6.5.1 亿=510000000 ， 精 确到 千万 位， 有两 个 有效 数字 5、 1.4、 如 何根 据要 求取 近 似 值（ 1） 小于 10 的 数如 ： 0.02076(保 留三 个 有 效 数 字 ) ，只 需从 左第 一 个 非 零 数字 起对第 四个 数进 行四 舍 五 入 即 0.02076 0.020

10、8 ，再 如：1.5972 （ 精确到 0.01 ） 只 需 退 后 一位 进行四 舍五 入即 1.5972 1.60 例 4、 用 四舍 五入 法， 按 要 求 取 近似 值0.0456 （ 保 留 两 个有 效数 字 ） ； 2.789 （ 精确 到 十 分 位 ）解 ： 0.0456 0.046 2.789 2.8 （ 2） 大于 10 的 数如 ：360315 （保留 三个 有效 数 字 ）这 类 数 字 用 科学 计数 法 表 示 成 a10n的形 式， 使 “ a” 要 求 保 留 有 效数 字就 行了， 所以360315 3.60 105（保留 三个 有效 数 字 ）名师资料总结

11、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 如 ： 46178( 精确 到百 位 ) ，用 四舍 五入 法将 数 字 末 尾 变成 含零 的形式 ，若 精 确 到 十 位，末 尾将 变 成 一个 零，若 精确 到 百 位 ，则 末 尾 将变 成两 个零 ，依次 类推 ，所 以 46178 46200=4.62 104（ 精确 到百位 ）例 5 用 四 舍 五入 法， 按要 求 取 近 似值 70250 （精 确 到 千位 ） 14592

12、 （保 留 两 个有 效数 字）解 ： 70250=7.0250104 7.0 104（ 精确 到千 位 ） 14592 15000=1.5 104（ 保 留 两 个 有效 数字 ）5、 警 惕零 的两 种误 区（1） 近 似 数 最前 面的 数 0， 不能 当做 有 效 数 字 。如： 近似 数 0.0052有 两个 有 效 数 字 5、 2， 而 不 能是 五个 。（2） 近 似 数 最后 面的 数 0， 不能 随便 省 略如： 近似 数 5.030 103不 能 略写 成 5.03 103近似 数 0.003410有 四 个有 效数 字 3、 4、 1、0， 而不 是 3、 4、 1两个

13、 。6、 近 似数 与有 效数 字 的 错 误 例 析（ 1） 判断 精 确 到的 位数 出错例 1： 下 列由 四舍 五入得 到的 近似 数 ， 各精 确到 哪 一 位 ？ 1.300 ； 1.12 10412.5 亿错 解： 精 确到 十分 位精 确 到 0.01 精 确 到 十分 位分 析： 近似 数 1.300小 数 点 后 有三 位，应 精确 到 千 分 位 ，错解 在 忽 视 了 3 后面 的 0. 近似 数 1.12 104中 的 2 在 百位 上， 所 以 应精 确到 百 位 ，而不 是 精确 到百 分位 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 对 于带 有单 位的 近 似 数，也 应 该看 最后 一位本 质表 示 什 么数 。12.5 亿 中 5 是 在千 万位 上 的 ，所 以近似 数 12.5 亿 是精确 到 千万 位。正 解： 1.300精 确到 千分 位 1.12 104精确 到 百 位 12.5 亿 精 确 到 千万 位（ 2） 判断 有 效 数字 个数 出错例 2： 下 列由 四舍 五入 得 到 的近 似数 各有 几 个 有效 数字 ？ 1.30 105； 1.03 万 ； 0

15、.070 错 解 ： 1.30 105有 八个 有 效 数字 ； 1.03 万 有 五 个 有 效数 字， 1， 0， 3， 0， 0 0.070有 一个有 效数 字为 7 分 析 ： 确 定一 个近 似数 的 有 效 数 字有 三种 情 况 ：近 似数 是 简 单 的 整数 或小 数 的 ， 应 从 左 边第 一个 不是 零 的数字 起到 精 确 到的 数字 止， 所 有 的数 字都 是有 效 数 字 ； 用 科学 计数 法表 示 的 近 似 数 的 有 效 数 字 只看 乘号 前 面 的 数字； 有 单位 的近 似数 看 单 位 前 面的 本质 位数 。正 解 ： 1.30 105有 三个

16、 有 效 数 字 1、 3、 0 1.03 万 有三 个有 效 数字 1、 0、 3 0.070有两 个有 效数字 7、 0 (3) 按 要求 取 近 似值 出错例 3： 用 四舍 五入 法，按 要求 取近 似 数 2.34043 （精 确 到 千 分 位） 2.8950 （精 确 到 0.01 ） 0.01896 （保 留 三 个 有 效数 字） 2897（ 保 留两 个有 效数 字 ）错 解： 2.34043 2.34 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共

17、6 页 - - - - - - - - - 2.8950 2.9 0.01896 0.01 2897 29 分 析：精 确到 千分位 也就 是精 确 到 小数 点后 三 位 ，错 解在 精确 到 百分 位 了 ; 精确 到 0.01 即小 数点 后面 有 两 位 数 字， 错解 在 2.90=2.9了； 错在 对有 效 数 字 概 念不 理解 ， 前 面 的 两个 零 不是 有效 数字 ； 错在 没有 补 上 位 数正 解： 2.34043 2.340 2.8950 2.90 2897 2.9 103(4) 不 考虑 实 际 情况例 4 有 612 千 克的 大米 ， 用 能 装 50 千克

18、的袋 子装 运 ， 需 要 多少 条这样的 袋子 ？错 解 ： 51250=12.24 12，所 以用 12 条 袋 子 。分析 ：这 是 一 道 实 际问 题， 在解 决此 实 际 问 题 时， 不能 用四 舍 五入 法， 而 应 用“ 进一 法” ， 即 用 13 条 袋子 。正 解 ： 51250=12.24 ，所 以用 13 条 袋子 。参 考 文 献 ：刘 淑 艳 . 零 失 误 . 吉 林 人 民 出 版 社 .2009 ： 63-77 王 迈 迈 . 实 战 检 测 王 . 延 边 人 民 出 版 社 .2009 ： 17-22 洪 鸣 远 . 中 华 题 王 . 新 蕾 出 版 社 .2009 ： 23-28 魏龙梅 . 金榜夺魁 . 光 明 日 报 出 版 社 .2009： 33-36 河 北 教 科 所 编 写 数 学 同 步 . 河 北 人 民 出 版社 .200922-27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -