2022年完整word版,Matlab课后习题 .pdf
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1、第一章MATLAB 入门1 习题 1 1. 执行下列指令,观察其运算结果, 理解其意义:(1) 1 2;3 4+10-2i (2) 1 2; 3 4.*0.1 0.2; 0.3 0.4 (3) 1 2; 3 4.20 10;9 2 (4) 1 2; 3 4.2 (5) exp(1 2; 3 4) (6)log(1 10 100) (7)prod(1 2;3 4) (8)a,b=min(10 20;30 40) (9)abs(1 2;3 4-pi) (10) 1 2;3 4=4,3;2 1 (11)find(10 20;30 40=40,30;20 10) (12) a,b=find(10 20
2、;30 40=40,30;20 10) (提示: a 为行号, b 为列号 ) (13) all(1 2;3 41) (14) any(1 2;3 41) (15) linspace(3,4,5) (16) A=1 2;3 4;A(:,2) 2. 执行下列指令,观察其运算结果、变量类型和字节数,理解其意义:(1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun=abs(x),x=-2,eval(fun),double(fun) 3. 本金 K 以每年 n 次,每次 p %的增值率 (n 与 p 的乘积为每年增值额
3、的百分比)增加,当增加到 rK 时所花费的时间为)01.01ln(lnpnrT(单位:年 ) 用 MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算:r=2, p=0.5, n=12. 4已知函数f(x)=x42x在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。(提示:求近似根等价于求函数绝对值的最小值点)5. (1) 用 z=magic(10) 得到 10 阶魔方矩阵;(2) 求 z 的各列元素之和;(3) 求 z 的对角线元素之和(提示:先用diag(z) 提取 z 的对角线 );名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门2 (4) 将 z 的第二列除以3; (5) 将 z 的第 3 行元素加到第8 行。6. 先不用 MA TLAB 判断下面语句将显示什么结果?size(B)又得出什么结果? B1=1:9; David Beckham ; B2=180:-10:100; 100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78; B=B1, B2; B1,2(8) D=cell2struct(B,f1,f2,2);
5、 a,b=D.f1 然后用 MA TLAB 验证你的判断。进一步,察看变量类型和字节数,并用Workspace 工具栏显示 B 和 D 的具体内容。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门3 习题 2 1. 设 x 为一个长度为n 的数组,编程求下列均值和标准差11,12121xnxnsxnxniinii, n1 2. 求满足mnn0)1ln(100 的最小 m 值。3. 用循环语句形成Fibo
6、nacci 数列 F1 = F2 =1, Fk= Fk-1 + Fk-2 , k=3,4,。并验证极限2511kkFF. (提示:计算至两边误差小于精度10-8)4. 分别用for 和 while 循环结构编写程序,求出610123iiK。并考虑一种避免循环语句的程序设计,比较不同算法的运行时间。5假定某天的气温变化记录如下表,试作图描述这一天的气温变化规律。时刻 t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度oC(t) 15o 14o 14o 14o 14o 15o 16o 18o 20o 22o 23o 25o 28o 时刻 t(h) 13 14 15 16 17
7、 18 19 20 21 22 23 24 温度oC(t) 31o 32o 31o 29o 27o 25o 24o 22o 20o 18o 17o 16o 6. 作出下列函数图象(i) 曲线 y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 x 2 (要求分别使用plot 或 fplot 完成 ) (ii) 椭圆 x2/4 + y2/9 = 1 (iii) 抛物面 z = x2 + y2 , x 3, y 3 (iv) 曲面z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|3, -3y13 (v) 空间曲线 x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0t2(vi) 半
8、球面x=2sin cos , y=2sin sin , z=2cos , 03600, 0900 (vii) 三条曲线合成图y1=sin x, y2=sinxsin(10 x), y3= sinx , 0 x7作下列分段函数图1.11.11.1|1.11.1xxxxy8. 查询 trapz 的功能和用法: 查找 trapz.m 文件所在目录, 查看 trapz.m 的程序结构,查看 trapz.m文件所在目录还有哪些文件?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 3
9、2 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门4 9. 用 MATLAB 函数表示下列函数,并作图。-1)5 .175.375.0exp(5457.01)5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+yxxyx+yxyx+yxxyyxp10. 已知连续时间Lyapunov 方程为AX+XA = C其中 A=087654321, C=165622562452252. 试通过 lookfor 和 help 的帮助用MATLAB 求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
10、 - - - - - - - 第 4 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门5 习题3 1. 设 a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算 a./b, a.b, a/b, ab, 分析结果的意义。2. 用矩阵除法解下列线性方程组,并判断解的意义(1)411326153921123xxx(2) 433326153121123xxx(3)41321511112xx(4)2111121111211231234xxxx3. 求第 2 题第(4)小题的通解。4. (人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查,发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势,每年农村居民的
11、5%移居城镇而城镇居民的1%迁出,现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,那么(1)一年以后住在城镇人口所占比例是多少?两年以后呢?十年以后呢?(2)很多年以后呢?(3)如果现在总人口70%位于城镇,很多年以后城镇人口所占比例是多少?(4)计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量,与问题(2)(3)有何关系?5. (经济预测 )在某经济年度内,各经济部门的投入产出表如下表3.5(单位:亿元)消耗部门最后需求总产值工 业农 业第三产业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
12、心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门6 20V 233a b 4生产部门工 业6 2 1 16 25 农 业2.25 1 0.2 1.55 5 第三产业3 0.2 1.8 15 20 假设某经济年度工业,农业及第三产业的最后需求均为17 亿元,预测该经济年度工业,农业及第三产业的产出(提示: 对于一个特定的经济系统而言,直接消耗矩阵和Leontief 矩阵可视作不变)。6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量(1)351623114(2)021120111(3) 1097591086781075675(
13、4)5165165165阶方阵n, n 分别为 5, 50, 和 500. 7. 判断第 6 题各小题是否可以相似对角化,如果是,求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。8. 判断第 6 题各小题是否为正定矩阵。9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示。1= (4, -3, 1,3), 2= (2, -1, 3, 5), 3= (1, -1, -1, -1), 4= (3, -2, 3, 4), 5= (7, -6, -7, 0) 10 (二次型标准化 )用正交变换化下列二次型为标准形f (x1, x2, x3) = x12 - 4 x 1 x 2 + 4
14、x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 32 11. (电路网 )图 3.1 是连接三个电压已知终端的电路网,求a, b, c 点的电压。0V 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门7 c 312. (Hamilton-Carley 定理 )就矩阵 A = 087654321验证下列性质(i) 设1, 2, , n为 n 阶方阵 A 的特征值,则iin1= aiiin
15、1(A 的迹 ), iin1= (-1)nA ; (ii) 设 f (x)为 A 的特征多项式 , 则 f (A) = 0。5V 图 3.1 电路图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门8 习题4 1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。(1) x2+x+1; (2) 3x5-4x3+2x-1; (3) 5x23-6x7+8x6-5x2; (4) (2 x+3)3-4 (提示:先用conv 展
16、开 ) 2 求方程05. 01)1ln(22xxxxx的正根。3 用 MATLAB指令求解第一章习题4。4 (超越方程 ) 超越方程的解有时是很复杂的,作出f (x) = x sin (1/x) 在 - 0.1, 0.1 内的图,可见在x = 0 附近 f (x) = 0 有无穷多个解,并设法求出它们的近似解,使计算结果误差不超过0.01。5 求解下列非线性方程组在原点附近的根016216020236436922322222zyxxzyxzyx6 求解下列方程组在区域0 , 1 内的解sin2.0cos7.0cos2. 0sin7 .07 (椭园的交点 ) 两个椭圆可能具有04 个交点,求下列
17、两个椭园的所有交点坐标(x - 2) 2 + ( y - 3 + 2x) 2 = 5 2 (x-3)2 + (y/3) 2 = 4 8 作出下列函数图形, 观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用 MATLAB函数 fminbnd 和 fminsearch 求各极值点的确切位置(1) f( x)=x2sin(x2-x-2), -2,2; (2) f(x)=3x5-20 x3+10, -3, 3; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页
18、,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门9 (3) f( x)=x3-x2-x-20, 3. 9 考虑函数f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9 (1)作出 f(x,y)在-2x1, -7y1 的图,观察极值点的位置;(2) 用 MATLAB函数 fminsearch 求极值点和极值。10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题5, 试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。考虑下列类型函数, 作图比较效果,并计算均方误差。(1) 二次函数;(2) 三次函数;(3) 钟形函数2)14()(tbaexf;(4) 函数)12sin()(trxf
19、. 11 (化学反应平衡 ) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气 (O2)的混合物在300K 和 5bar 压力下达到平衡,理论反应方程式为CO + 0.5 O2 CO2实际反应方程式为CO + N2x CO + 0.5 (1 + x) O2 + (1 - x) CO2 剩余 CO 比值 x 满足化学平衡方程式Kxxxxpxp().11052101这里 Kp = 3.06, p = 5 bar 求 x. 12 (月还款额 )作为房产公司的代理人,你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180 平方米,每平方单价7500 元的房子。他计划首付30%,其余70%用
20、20 年按揭贷款(贷款年利率5.04%) 。请你提供下列信息:房屋总价格、首付款额、月付还款额。如果其中10 万元为公积金贷款(贷款年利率4.05%)呢?13(栓牛鼻的绳子 )农夫老李有一个半径10 米的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上,但只让牛吃到一半草,他想让上大学的儿子告诉他,栓牛鼻的绳子应为多长?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门10 14 (弦截法 )牛顿
21、迭代法是一种速度很快的迭代方法,但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数,可得下列弦截法xxxxf xfxfxkkkkkkk111()()()这一迭代法需要两个初值x0, x1, 编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。 (提示 : 函数参数求值用MATLAB函数 feval) 15 (线性迭代 ) 迭代过程x k+1 = g (x k) 的收敛性主要条件是在根的附近满足g ( x) 1。从理论上证明线性迭代x k+1 = a x k+ 1 只有两种极限形态:不动点或无穷大。 分别就 a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 ( 取 x0 =1, 迭代 20 步)用图形显示迭代过程
22、的不同表现(提示:用subplot 将 4 个子图放在一个图形窗口比较) 16 (通道中的细杆 ) 要运送一根细杆子通过由宽5cm 和宽 10cm 的通道垂直交叉口,在运送过程中必须保持杆子是水平的(如图 4.6),问这根细杆至多可有多长?又通道为园柱形的且细杆不必保持水平,细杆至多可有多长?17 证明当且仅当3a1000, 在(xk, yk) 处亮一点 (注意不要连线 )可得所谓 Henon 引力线图 . 5cm 10cm 图 4.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
23、 10 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门11 习题 5 1某河床的横断面如图5.8 所示,为了计算最大的排洪量,需要计算它的断面积,试根据图示测量数据(单位:米)用梯形法计算其断面积。2求图 5.8 各测量点的坡度。3作图表示函数32yxxez( -1x1, 0y2), 沿 x 轴方向的梯度。4. 已知参数方程tttytxsincoscosln, 0t1.5, 试取 t 的步长 0.01, 求dxdy和1xdxdy的数值解。5. 求下列积分的数值解(1)dxex102221, (2) 2032)(cosdxxex,(3) 31241arcsin)l
24、n(dxxxx, (4)sin()xxdx01, (5)xdxx01, (6) 20102)sin(1drrd,(7)Ddydxyx)1(2, D 为 x2+y22x6 (椭园的周长 ) 用积分法计算下列椭园的周长xy22491图 5.8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 32 页 - - - - - - - - - 第一章MATLAB 入门12 7.(曲面的面积 ) 求函数22yxxez( -1x1, 0y0) 其中 M 为最大需求量,a 为价格系数。另
25、一方面销售量越大,每台电视机成本c 就会越低,c=c0-klnx(c0, k0) 其中 c0是只生产一台电视机时的成本,k 为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大利润?16 (水箱压力 )洒水车上水箱是一个横放的椭园柱体, 尺寸如图5.11 所示,当水箱盛满水时, 计算两个端面所受的压力。17(停产时间 )某公司投资2000 万元建成一条生产线。投产后,在时刻t 的追加成本和追加收益分别为 G(t)=3/225t(百万元 /年), H(t)= 3/217t(百万元 /年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润?最大利润是多少?18(教堂顶部曲面面积)某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂,
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