2022年完整word版,newmark法程序 .pdf

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1、1 用 matlab 编程Newmark - 法一、Newmark - 法原理Newmark- 法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。Newmark- 法假定：tuuuutttttt)1(1-1) 2)21(tuutuuutttttt(1-2) 式中， 和 是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5， =0.25 时，为 常 平 均 加 速 度 法 ， 即 假 定 从 t 到t+ t 时 刻 的 速 度 不 变 ， 取 为 常 数)(21tttuu。研究表明，当0.5 ， 0.25(0.5+)2时，Newmark- 法是一种无条件稳定的格式。由式

2、(2-141)和式(2-142)可得到用ttu及tu，tu，tu表示的ttu，ttu表达式，即有tttttttuutuutu)121(1)(12(1-3) tttttttutuuutu)21 ()1()(1-4) 考虑 t+ t 时刻的振动微分方程为：ttttttttRuKuCuM(1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于 ut+ t的方程ttttRuK(1-6) 式中12CtMtKK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7

3、页 - - - - - - - - - 2 ) 12()1()121(11(2ttttttttutuutCuututMRR求解式 (2-146)可得ttu，然后由式 (2-143)和式(2-144)可解出ttu和ttu。由此， Newmark- 法的计算步骤如下：1. 初始计算：（1）形成刚度矩阵 K、质量矩阵 M和阻尼矩阵 C；（2）给定初始值0u，0u和0u；（3）选择积分步长t、参数 、 ，并计算积分常数201t，t1，t12，1213，14，)2(25t，)1 (6t，t7；（4）形成有效刚度矩阵10CMKK；2. 对每个时间步的计算：（1）计算 t+ t 时刻的有效荷载：)()(54

4、1320ttttttttttuuuCuuuMFF（2）求解 t+ t 时刻的位移：ttttFuK（3）计算 t+ t 时刻的速度和加速度：tttttttuuuuu)(320ttttttuuuu76Newmark- 方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长t 的大小不影响解的稳定性，t 的选择主要根据解的精度确定。二、Newmark - 法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载014=sin()tFFt的作用，力的作用时间1t=5s，计算响应的时间为 100s，分2000步完成。阻尼矩阵由 Rayleigh阻尼构造。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 具体数据如下图：图一：计算简图三、Newmark - 法程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k= 800 -800 0 0;-800 2400 -1600 0;0 -1600 4800 -3200;0 0 -3200 8000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;名师资

6、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta;d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt);for i=2:ntt=(i-1)*dt;if (tt1), f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0; else f=0;0;0;0;

7、endke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1);d(:,i)=inv(ke)*fe;a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1);v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);end四、 计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 1、位移响应：图二： 1质点的位移图三： 4质点的位移名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 2、速度响应图四： 1质点的速度图五： 4质点的速度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 3、加速度响应图六： 1质点的加速度响应图七： 4质点的加速度响应名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -