2022年2022年集合的含义与表示、集合的基本关系讲义 .pdf

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1、教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数： 3 学生姓名：教师姓名：上课日期：课题集合的含义与表示、集合的基本关系教学目的1了解集合的概念及表示，理解集合中元素的三个性质；2理解子集与真子集的定义；3理解集合相等的定义，并能用其解题教学内容一、上节课作业检查及纠错_ 二、上节课内容再现三、巩固练习四、知识点梳理（一） 集合的含义及表示1集合与元素的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，其中每一个对象叫元素2表示：集合用大括号或大写字母表示，元素用小写字母表示3常见数集：非负整数集（即自然数集）N正整数集*N或N整数集Z有理数集Q实数集R4元素三性质：确定性、互异性、无序性5集合的表示法：列

2、举法、描述法、图示法6集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图像集7空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2（二）子集及性质1子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集，记作BA，读作A包含于B或B包含A；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B或B不包含A2真子集：对于集合A与B，如果BA并且B

3、A，则集合 A 是集合B的真子集3性质：（1）空集是任何集合的子集，即A （若BA，必须考虑A是空集的情况）（2）空集是任何非空集合的真子集。（3）传递性：ABBCAC，；AB ，BCAC （4）BA，BAAB （证两集合相等用此）五、例题讲解类型一集合的含义与表示【例 1】已知22 25 12Aaaa，且3A，求实数a的值【例 2】用描述法表示下列集合（ 1）0 ，2，4，6，8；（ 2）3 ，9，27，81， ；（ 3）1 3 5 72 4 6 8，；（ 4）被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合【例 3】设A表示集合22 323aa，B表示集合3 2a，若已知5A，且5B，求实数a

4、的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3 - 【例 4】已知集合2|340Ax axxxR，（ 1）若 A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（ 2）若 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围类型二集合的基本关系【例 5】设集合1Aab， ，2Baaab，且AB，求20122011ab【例 6】已知|15AxRxx或，|4BxRaxa，若AB，求实数a的取值范围【例 7】已知|12Ax xx或，|40B

5、x xa，当BA时，求实数a的取值范围【例 8】22 459Axx，23Bxaxa，2131CxaxaxR，、，求：（ 1）使2 3 4A， ，的x的值；（ 2）使2B，BA成立的ax、的值；（ 3）使BC成立的ax、的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4【例 9】已知集合2|60Px xx，|10Qxax满足QP?，求a所取的一切值六、课堂练习（一）选择题1方程组322327xyxy，的解集是（）Ax3y 7

6、Bx，y|x3 且 y7 C3， 7 D（x，y）|x3 且 y 7 2集合12|3AxZ yyZx，的元素个数为（）A4B5 C10 D12 3集合A一条边长为2，一个角为30 的等腰三角形 ，其中的元素个数为（）A2 B3 C4 D无数个4已知abc、 、为非零实数，代数式abcabcabcabc的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A0MB4M C2MD4M5在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A|0000 xy xyxy，或，B|00 xy xy，且C|0 xy xy，D|0 xy xy， 不同时为6集合|0Mxy xyxyR， ，的意义是（）A第二象限内的点集B

7、第四象限内的点集C第二、四象限内的点集D不在第一、三象限内的点的集合7方程组2219xyxy，的解xy，构成的集合是（）A （5，4）B5 ， 4 C（ 5，4） D （5， 4） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 - 8集合Sabc， ，中的三个元素abc、 、是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形abR，集合9 设10bababa， ， 则ba等于（）

8、A1 B1 C2 D2 10 设集合01 2A， ，113B， ， 若集合|Pxy xAyBxy，且， 则集合 P 中元素个数为 （）A3 个B6 个C9 个D8 个11集合Babc， ，Cabd， ，集合A满足AB，AC则满足条件的集合A的个数是（）A8 B2 C4 D1 12设集合1|24kMxxkZ，1|42kNxxkZ，则（）AMNBMNCMNDM与N的关系不确定13集合|03AxxxN且的真子集的个数是（）A16 B8 C7 D4 14已知全集UR，则正确表示集合101M， ，和2|0Nxxx关系的韦恩（ Venn）图是（）15如果集合A满足 0，A? 1，0，1，2，则这样的集合A

9、 个数为（）A5 B4 C3 D2 （二）填空题16设ab，都是非零实数，ababyabab可能取的值组成的集合是17已知2212511 Aaaaa，且2A，则a的值为18对于集合2 4 6A，若aA，则6aA，那么a的值为19给出下面三个关系式：30.522 3RQ， ，其中正确的个数是20集合(22) 22M，则集合A中元素的个数是21设 A正方形 ，B 平行四边形 ，C四边形 ，D矩形 ，E 多边形 ，则 A、B、C、D、E 之间的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

10、 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6是22集合2*|1Mx xaaN，2*|45PxxaaaN，则集合M与集合P的关系为23用适当的符号填空 （，?，）a_ b，a；a_ （a，b）；a，b，c_ a，b；2 ，4_2 ，3，4；_ a 24已知集合1|6Ax xaaZ，1|23bBx xbZ，1|26cAx xcZ，则集合ABC， ，满足的关系是（用，中的符号连接A，B，C） 25设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA，那么k是A的一个 “ 孤立元 ” 给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“ 孤立元 ” 的集

11、合共有个（三）解答题26用列举法表示集合（1）平方等于16 的实数全体；（2）比 2 大 3 的实数全体；（3）方程 x24 的解集；（4）大于 0小于 5 的整数的全体27判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系（1）|21AxxkkZ，|2+1BxxmmZ，；（2）|2AxxmmZ，|4BxxnnZ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7 - 28已知集合2|340AxRxx，2|1340AxRxxx，

12、要使APB?，求满足条件的集合P29设01A，|BxxA，则A与B应具有何种关系？30已知集合A2 ，4，6，8，9，B1，2，3，5，8 ，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2 后，就变为 A 的一个子集，若各元素都减2 后，则变为B 的一个子集，求集合C七、课堂小结八、家庭作业（一）选择题1对于集合A，B，“AB” 不成立的含义是（）AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A2集合|00Mxy xyxy，|00Pxy xy，那么（）APMBMP CMPDMP3设集合2|1Axx，|3Bx x是不大于 的自然数，AC，BC，则集

13、合C中元素最少有（）A2 个B4 个C5 个D6 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 84若集合13Ax， ，21Bx ，且BA，则满足条件的实数x的个数是（）A1 B2 C3 D4 5已知集合2|Mx yxyR，和集合2|2Pxy yxyR，则两个集合间的关系是（）AMPBPM CMPDM、P 互不包含6下面四个命题： （1）集合N中的最小元素是1： （2）若aN，则aN； （3）244xx的解集为 2 ，2；

14、（4）0.7Q，其中不正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 7下列各组集合中，表示同一集合的是（）A3 22 3MN， ，B3 22 3MN， ，C1Mxyxy，1Ny xyD1212MN， ，8下列方程的实数解的集合为12,23的个数为（）（1）224941250 xyxy； （2）2620 xx；（3）221320 xx； （4）2620 xxA1 B2 C3 D4 9集合2210 ,6100Ax xxBxN x xx，450CxQx，2Dx x为小于的质数，其中是空集的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10下列关系中表述正确的是（）A200 xB00,0C0D0N11下列表述正

15、确的是（）A0B1,22,1CD0N12下面四个命题： （1）集合N中的最小元素是1； （2）方程31250 xxx的解集含有3 个元素；（3）0（4）满足1xx的实数的全体形成的集合其中正确命题的个数是（）A0 B 1 C 2 D3 （二）填空题13将集合|2316xyxyxyN， ，用列举法表示为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9 - 14已知1012A， ，|By yxxA，则B15对于集合2 4 6

16、A， ，若aA，则6aA，那么a的值是16用列举法表示不等式组240121xxx，的整数解集合为17已知集合12,6Ax xNNx用列举法表示集合A为18已知集合241xAaxa有惟一解，又列举法表示集合A为（三）解答题19集合| 13AxxxZ，写出A的真子集20集合|25Axx，|121Bxmxm（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集个数；（3）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

17、9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 参考答案五、例题讲解类型一集合的含义与表示【例 1】解：323Aa，或2253aa1a或32a但当1a时，23a，2253aa与集合中元素的互异性矛盾32a【例 2】解：（ 1） xN|0 x0a0，即 a916且 a0 （2）当 a0 时， A43 ；当 a0 时，关于 x 的方程 ax23x40 应有两个相等的实数根或无实数根， 916a0 ，即 a 916故所求的a 的取值范围是a 916或 a0类型二集合的基本关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

18、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11 - 【例 5】解法一： AB，a21，abb，或a2b，ab1.解方程组，得a 1，b0，或a1，b1，或 a1，b 为任意实数由集合元素的互异性得a1 ，a 1，b0，故20122011ab1解法二：由AB，可得1 a ba a2 ab，1abaa2ab，即ab(a31)0(a1)(ab1)0因为集合中的元素互异，所以a0 ，a1 解方程组得，a 1，b0故20122011ab1【例 6】解：如图AB， a4 1 或者 a5即 a 5 或 a5【例 7】解： Ax|x2 ，

19、B x|4xa0 x|xa4，A? B，a4 1，即 a4，a 的取值范围是a4【例 8】解：（ 1） A2，3，4， x25x93解得 x2 或 3 （2）若 2B，则 x2axa2又BA，所以 x25x93 得 x2 或 3，将 x2或 3 分别代入 x2axa2 中得 a23或74（3）若 BC，则x2axa1x2(a1)x33，得xa5代入解得a 2 或 6此时 x3 或 1【例 9】解：因 P=x|x2+x-6=0=2 ，-3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

20、 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 当 a=0 时， Q=x|ax+1=0=，QP?成立又当 a0 时， Q=x|ax+1=0=a1，要QP?成立，则有a1=2 或a1=-3，a=21或 a=31综上所述， a=0 或 a=21或 a=31六、课堂练习1D 解析：解方程组3xy22x3y27得x3y 7用描述法表示为（x，y）|x3 且 y 7，用列举法表示为（3， 7），故选 D2D 解析： 12 能被 x3 整除 y 1， 2， 3， 4， 6， 12，相应的 x 的值有十二个：9， 15，3， 9，1， 7，0，6， 1， 5， 2， 4故选 D3C 解析

21、：两腰为2，底角为 30 ；或两腰为2，顶角为 30 ；或底边为2，底角为30 ；或底边为2，顶角为 30 共 4 个元素，因此选C4D 解析： a、b、c 皆为负数时代数式值为4，a、b、c 二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c 皆为正数时代数式值为4， M4，0，4 5C 解析：在x 轴上的点（ x，y） ，必有 y0；在 y 轴上的点（ x，y） ，必有 x0， xy06D 解析： xy0 ， xy0 或 xy0当 xy0 时，则有x0y0或x0y0，点（ x，y）在二、四象限，当 xy0 时，则有 x0 或 y0，点（ x，y）在坐标轴上，故选D7D 解

22、析：首先A，B 都不对，将x5，y4 代入检验知是方程组的解选D8D 解析：由集合元素的互异性知，a、b、c 两两不等9C 解析： 1，ab，a0 ，ba，b ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 13 - a0 ，ab0， a b，ba1，a 1，b1， ba2故选 C10D 解析：解法一：xA，对于 x 的每一个值， y 都有 3 个值与之对应，但由于x y， x1，y1，不合题意，故共有 3 318 个

23、解法二：可用列举法一一列出：P（0， 1） ， （0，1） ， （ 0，3） ， （1，1） ， （1，3） ， （ 2， 1） ， （2，1） ， （2，3）11C 解析： A? B，A? C，集合 A 中的元素只能由a 或 b 构成这样的集合共有224 个即：A，或 Aa，或 Ab 或 Aa，b12B 解析：解法一：用列举法，令k 2， 1，0，1，2可得M 34，14，14，34，54 ，N 0，14，12，34，1 ，MN，故选 B解法二：集合M 的元素为： xk2142k14（kZ） ，集合 N 的元素为： xk412k24（kZ） ，而 2k1 为奇数， k2为整数， MN，故选

24、B13C 解析：因为0 x0 知 x 与 y 同号，又 xy0, x 与 y 同为负数xy0等价于x0y0MP3C 解析： A 1，1 ，B0，1，2，3 ，A? C，B? C，集合 C 中必含有A 与 B 的所有元素 1，0，1，2，3，故 C 中至少有5 个元素4C 解析： B? A， x2A，又 x21 ，x23 或 x2x， x 3或 x0故选 C5D 解析：由于两集合代表元素不同，因此M 与 P 互不包含，故选D6D 7B 8B 9B 10D 11B 12C 13（2，4） ， （5，2） ， （ 8，0） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15 - 解析： 3y162x2（8x） ，且 xN，yN，y 为偶数且y5 ，当 x2 时， y4，当 x5 时 y2，当 x8 时，y0解析：当x1 时， y1；x0 时， y0；x 1 时，y 1；x2 时， y2， B1 ，0，2 141，0，2 152 或 4 解析： aA， a2 或 a4或 a6，而当 a2 和 a4时， 6aA， a2 或 a4161,0,1,2170,2,3,4,518172 24，19解：因 -1x3 ，xZ，故 x=0，1，2，即 a=x|-1x2m-1 即 m2m-1 ，得 m4综上有 m4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -