2022年实验MATLAB在一元回归分析中的应用可用 .pdf

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1、50 实验九MATLAB 在一元回归分析中的应用一、实验问题1. 问题背景回归分析是根据观测数据分析变量间关系的最常用的统计分析方法, 其主要任务是根据变量观测数据定量地建立所关注的变量和影响它变化的变量之间的数学关系式, 检验影响变量的显著程度和比较它们的作用大小, 进而用一组变量的变化来控制和预测另一个变量的变化 . 本实验介绍一元线性回归的情形. 2. 实验目的与要求(1) 理解一元回归分析的基本思想, 掌握一元线性回归模型及回归方程; (2) 理解最小二乘法的原理, 掌握最小二乘法; (3) 熟练掌握用MATLAB 求回归方程并进行检验和预测的方法. 二、实验操作过程(1) 散点图为了

2、判断自变量与因变量之间是否有线性关系, 通常需要画出观察值的散点图, 这可以用二元绘图函数plot 来完成 . (2) 一元线性回归直线和最小二乘法bxay, ), 0(2N, iiibxay, ), 0(2Ni, ),(2iibxaNy这就是一元线性回归模型. 用最小二乘法可求得参数a, b 的估计值是222)()()(xxyyxxxxnyxyxnbiiiiiiiiixbyxnbynaii1xbay回归方程或)(xxbyy为 Y 关于 x 的经验回归方程, 其图形称为回归直线. 例 9-1 根据表 9-1 提供的统计数字, 建立某地区居民对某产品的需求量与居民收入的回归方程.并分析预测200

3、8 年到2010 年该地区居民收入以4.5的速度递增, 该产品的需求量将达到的水平 . 表 9-1 某地区居民对某产品的需求量和居民入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 51 解 第一步 : 作散点图为了判断自变量x 与因变量 y 之间是否有线性关系, 可以先画出散点图. 在命令窗口中输入: x=255.7;263.3; 275.4; 278.3; 296.7; 309.3; 315.8; 318.8;330.0;

4、340.2; 350.7; 367.3; 381.3; 406.5; 430.8; 451.5; y=116.5; 120.8; 124.4; 125.5; 131.7; 136.2; 138.7; 140.2; 146.8; 149.6; 153.0; 158.2; 163.2; 170.5; 178.2; 185.9; plot(x,y,.) 回车运行后得到下面的图像(见图9-1): 图 9-1 例 9-1 数据散点图从画出的散点图可以看出, 自变量 x 与因变量 y 之间有明显的线性关系. 第二步 : 求回归方程在命令窗口中继续输入: X=ones(length(x), 1), x; b

5、, bint, r, rint, stats=regress(y,X) 运行后得到下面的结果: b = 27.912 0.3524 bin = 23.904 31.921 0.3406 0.3641 r = -1.5139 0.10807 -0.55564 -0.47752 -0.76117 -0.70106 -0.49148 -0.048598 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 52 2.6048 1.8106

6、1.5107 0.86134 0.92813 -0.65165 -1.5143 -1.1084 rin = -3.8694 0.8416 -2.447 2.6631 -3.1369 2.0256 -3.0741 2.1191 -3.3847 1.8623 -3.3538 1.9517 -3.1692 2.1863 -2.7452 2.6480 0.38916 4.8205 -0.66968 4.2910 -1.0337 4.0551 -1.7662 3.4888 -1.6604 3.5166 -3.1849 1.8816 -3.7847 0.7561 -3.3176 1.1007 stats

7、= 0.9966 4.1225 0 结果表明 : 输出结果中的b 就是回归方程的系数, 所以回归方程是: y=27.912+0.35237x. 输出结果中的bint 是回归方程系数的95%置信区间 . r 是残差 ; rin 是残差的 95%置信区间 . Rcoplot(r,rint) 从输出结果的stats 中的值可以知道: 可决系数是0.99662, 非常接近于1, 说明回归效果非常好 . 回归的 p 值为 0, 说明回归效果高度显著. 这里需要说明的是, p 值为 0, 通常只是p值接近于 0, 因为显示的小数点位数的关系, 所以表示为0. 第三步 : 预测利用上面已经计算出的经验回归方

8、程y=27.912+0.35237x 进行预测 . 在命令窗口中输入: xx=451.5*1.045.(1:3); %利用公式nnxx)45.01 (0yy=27.912+0.35237*xx 回车后显示：yy = 194.17 201.65 209.47 结果表明 :若2008 年到2010 年某地区居民收入以4.5的速度递增, 该产品的需求量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 53 2008 年的预测结果是194

9、.17; 2009 年的预测结果是201.65; 2010 年的预测结果是209.47. 三、实验结论与总结一元线性回归是回归分析中最简单的形式, 有一些非线性回归的问题可以通过变换化成线性回归问题 . 在实际问题中 , 还有许多时候因变量不只受到一个因素的影响, 这就需要进行多元线性回归 . 在 MATLAB中, 求多元线性回归的函数也是regress, 其使用方法与一元线性回归完全一样. 也就是说 , 一元线性回归是多元线性回归的一种特殊形式. 四、实验习题1. 考察温度对产量的影响, 测得下列 10 组数据 : 温度 x() 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 产

10、量 y(kg) 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 (1) 画出 x,y 的散点图；(2) 试建立 x 与 y 之间的回归方程式; 2. 合金的强度x 与其中的碳含量y 有比较密切的关系. 今从生产中收集了一批数据: x(kg/mm 2 ) 41.0 42.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 51.0 50.0 55.0 57.5 59.5 y(%) 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.22 0.24 (1) 画出散点图 ; (2) 求回归方程 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -