2022年对高三数学第一轮高考总复习的要求与问题综述 2.pdf

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1、对高三数学第一轮高考总复习的几点要求和问题综述一 “教”与“学”要求：1. 明确重点（每一章、每一节、每一课时） ：重点内容包括重点知识、重要题型和重要解题方法；2. 抓住关键环节及易错之处：如何学好本章内容，如何解决某一类题型，哪些环节易错易漏；3. 提高课堂效益：每一层次同学每一节都学有所获学有所得。二 “教”要求：1.根据考纲，如何进行有效高效教学：从学情，从课程，组织教学内容，抓住主线主题开展复习；2.抓住本质，如何提高自身的概括能力：精通教材，贯穿数学思想与数学方法；3.学会变式，如何提高自身的解题能力：举一反三，横纵联系4.做好情感交流，适时及时谈心工作：从人性，从生活，多鼓励，多

2、发现闪光点。5.记录每一次考试、测查的错误，加于整合。三 “学”要求：1.课前按“知识体系” 复习本章内容， 理解考纲， 独立完成基础梳理和基础达标；2.课中记录重点内容，听懂典型例题讲解，注明易错易漏之处；3.课后复习回顾重点内容，完成配套练习。做到一节一反思，一天一总结。4.周末复习回顾上一周的知识，做好下一周的复习工作。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三数学第一轮高考总复习的问题综述（附有配套习题集）第

3、一单元集合与常用逻辑用语1. 集合问题： (1)集合语言；（2）隐含集合元素的特征2. 子集问题：（1）A；（2）端点值的含与不含3. 集合运算：何时取“交”，何时取“并”？补集是针对某个全集而言的；注意借助 Venn图和数轴。4. 命题真假的判断：错的要能举反例；初中定理回顾5. 充要条件的判定：要用与表示出来注意： P 的一个充分不必要条件是Q，等价于 Q 的充分不必要条件是P P是Q的充分不必要条件，等价于Q 是 P 的充分不必要条件6. 命题的等价转化：互为逆否命题是等价命题；命题的等价变形。7.简单复合命题的真假：“PQ”一假就假，“PQ”一真就真，P与 P必为一真一假8. 含有一个

4、量词的命题的否定：00, ( ),( )., (),( ).xM p xxMp xxM p xxMp x的否定为：的否定为：第二单元函数及其性质函数问题：紧扣定义域，结合函数图像1. 函数的概念：存在性与唯一性；函数与映射的区别。2. 求函数解析式的常用方法：待定系数法、配凑法与换元法：注意新元的取值范围3. 分段函数：紧扣定义域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4. 定义域和值域的概念：定义域指的是单个自变量字

5、母x 的取值范围 ；值域指的是对应于自变量x 的函数值 y 的取值范围。注：若已知函数定义域或值域，求某个字母的取值。附：高中常见的几个有界代数式20;0;0;0;10;1sin1;1cos1110110 xxxxaxxxxaxaxaax另：正数正数5. 函数的定义域的常见求法：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数是非负的；零次幂的底数不为0对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；6.函数值域的常见求法：配方法二次三项式类分离系数法齐次分式基本不等式法形如baxx式换元法无理式函数性质法定义域、图象、单调性、求导7.函数最值的常见求法：配方法、求导法、基本不等式、单调性等（需指出相应的 x

6、值）区别：4y与 y 的最小值为 4 注：若已知函数 f(x)的最值 M，求某个字母的取值范围。8.基本函数的图象及其性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 232;(00)logsincosnaykxbyaxbxcyaxbxcxdyxayxyxyxx一次函数二次函数1三次函数幂函数（ n=-2,-1,2,3)2指数函数y=a且 a；对数函数正弦函数，余弦函数，x 勾 函数 y=ax+b9. 图象的简单变换：平移

7、变换、对称变换、伸缩变换平移变换 y=f(x)与 y=f(x+a)，y=f(x)与 y=f(x)+b ，对称变换 y=f(x)与 y=f(-x) ，y=f(x)与 y=-f(x)，y=f(x) 与 y=1( )fxy=f(x) 与 y=-f(-x) ，y=f(x) 与 y=f(x)， y=f(x) 与 y=( )f x伸缩变换 y=f(x)与 y=f(ax)，y=f(x) 与 y=Af(x) 10.识图、读图、画图：识图、读图根据定义域、值域、取点代入、曲线变化画图抓住定义域、特殊的点和线、对称性、单调性11.函数单调性的判断：定义法常适用于抽象函数求导法常适用于具体函数图像法适用于客观题的判

8、断和辅助工具。12.单调性的应用：求最值；已知单调求字母取值13.奇偶性的判定：根据定义，先看定义域是否关于原点对称，再化简 f(-x) ，等于 f(x)?或-f(x)？14.周期函数的应用：抓住定义对定义域内的任一x 值，都有f(x+T)=f(x) 15.抽象函数问题：充分利用抽象函数关系式，利用赋值法、定义法解决问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第三单元基本初等函数1.识图、读图问题：横纵轴的意义，多个

9、图形之间的差异，参数字母和图形的相互影响2.二次问题：（包含二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）（1）先确定哪些特征量是已知的（开口方向 a，对称轴2bxa，纵截距 c，区间,m n）（2）再根据图像分类讨论，列出不等式组：对称轴与区间的相对位置判别式区间端点的函数值的符号3.“恒有”、 “都有” 、 “总有”问题：法1转化为最值问题法 2转化为二元关系4. 指数幂的运算和对数的运算问题：掌握常用结论5. 指对数问题 化同底；底数是字母时注意讨论特别是对数问题，要注意变形前的各个对数式的真数都大于 0。6. 指数函数、对数函数、幂函数的图象：通过图象来记忆其性质7. 函数、方程、不等式之间

10、的转化：方程的根，就是相应函数的零点，就是相应不等式解集的端点值8. 二分法的应用：估计根的分布，零点的近似解9. 函数的应用题：（1）弄清字母、图表的含义（2）审题要抓住关键字眼，进行数量化（3）答题要完整；注意单位的统一；近似计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第四单元导数及其应用首先求导要准确1. 切线问题：利用导数的概念，关键抓住切点2. 单调性问题：若,xa b 有f (x)0,则 f(x)在区间上

11、递增若,xa b有f (x)0,则 f(x)在区间上递减反之，若 f(x)在区间,a b 上递增（减），则( )0(0,fxa b或）在上恒成立若 f(x)的递增（减）区间为,a b ，则( )0(0,fxa b或）的解集为（注意取等号的验证）3. 极值问题：00()0fxx若，则是函数 f(x)可疑极值点若函数 f(x)在x=00()0 xfx处取得极值，则有：若函数 f(x)在000f (x )0M,()xxf xM处取得极值则有4. 最值问题：02()0 xxfx1令，得到 f(x) 在区间 a,b 上的可疑极值点、然后比较12()f ()f( )( )f xxaf b、与、的大小* 不

12、等式证明问题：构造函数，利用导数加于证明第五单元三角函数：从角入手；从三角函数名入手1任意角三角函数的定义：代数形式和几何形式注意：三角函数值的符号两个公式：1l= 2360)rSl rkkZ。与终边相同的角（2三角函数的图象与性质：注意： 五点法作图；图象变换；求解析式3 三角函数问题：灵活三角变形，利用三角函数图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三角变形常用公式 ：特殊角三角函数值：06432、诱导公式：,

13、2（口诀：奇变偶不变，符号看象限）特殊地，,sincos;cossin2若则同角三角函数的基本关系式：22sinsincos1,tancos隐藏着：平方关系注意符号的判断；sin1, cos1；注意：sincos,sincos的变形两角和与差的正弦、余弦、正切公式：二倍角公式：22222sin 22sincoscos 2cossin2cos112sin2 tantan 21tan化一公式：22sincosbsin()0,0)tanabaabba（不妨设其中 取满足的锐角4解三角形问题： 画出图形标上数据，抓住三角形边角关系三角形常见的边角关系三角形的内角和定理： A+B+C=180 正弦定理：

14、2sinsinsin1Ssin2abcRABCabC余弦定理：2222cosabcbcA 等特殊地， （1）三角形中，大边对大角，大角对大边；（2）直角三角形中，勾股定理：222abc；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - （3）直角三角形中， 30o角所对的直角边等于斜边的一半；（4）等腰三角形中，三线合一第六单元不等式：抓住不等式性质，注意等价变形1比较大小问题：做差比较变形符号判断高中常见的几种代数式的变形：整

15、式因式分解，尤其二次三项式配方分式通分无理式有理化指对数式化同底三角函数式化同角；或Asin()x形式2 解不等式：3利用基本不等式求解最大（小）值问题：一正二定三等号4 线性规划问题：画出可行域后，抓住两点转化：最优解就是平移直线的纵截距的最大值还是最小值；比较：平移直线的斜率与边界的倾斜程度的大小第七单元统计、概率1 统计思想： 用样本估计总体如何得到样本；如何通过样本估计总体（图直方图、茎叶图等；特征数）2根据数表作频率分布直方图，由频率分布直方图估计特征数3两类统计案例：线性关系及回归直线的意义；？4古典概型：（1）做什么实验（2）编号按顺序采用列表法、列举法或树状图法写出实验发生所包

16、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 含的基本事件 N 个（3）判断事件 A 的发生包含有 M 个结果（4）计算 P（A）=MN5几何概型 ;： （1）做什么实验（2）判断实验发生所占的区域N （3）明确事件 A 的发生所占的区域M （4）计算 P（A）=MN附：二元的几何概型： （1）求 x、y 的取值范围（2）寻求 x、y 的不等关系（即事件A 的发生）（3）分别画出可行域与（4）计算 P（A）=第八单元推理与证

17、明 数系的扩充1归纳思想：计算、观察、分析、猜想2类比方法：对其中的一个类似对象的特殊性质进行分析，推广到另一个类似对象3分析法的思维过程：从结论入手，一步步去寻求条件证题时一定要注意书写格式4反证法：从正面难于入手的问题，可从反面加于解决证题时一定要注意格式5复数的概念及其运算：抓住复数相等及复数问题的实数化第九单元算法初步1读懂程序框图：步步写出循环体第十单元数列：抓住数列的通项公式，列出式子找规律1求数列通项公式的常用方法：计算、观察、分析、猜想；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

18、 - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 形如1()nnaaf n的叠加法；形如1( )nnaf na的累乘法；利用11(1)(2)nnnSnaSSn；等差等比的公式法。2 等差数列与等比数列的性质类比记忆（1）通项公式与前 n 项和公式（2）等差中项与等比中项（3）若 m+n=k+l，则_. 3数列求和的常用方法：公式法；倒序相加法错位相减法；裂项相消法；分组求和法4 数列应用题：列式找规律成等差或等比或递推关系；判断求,nnaSn还是5 数列的综合应用：与函数；与几何；与不等式第十一单元平面向量1向量的有关概念：向量由大小和方向确定的；单位向量针对某一个向

19、量而言的；平行向量就是共线向量2向量的运算法则：发现、构造三角形法则或平行四边形法则三角形法则首尾相接；平行四边形法则起点相同3 向量的共线定理： 若Rabba非零向量与 共线，使得。注意：出现字眼“交于一点” “上一点”平面向量的基本定理：若12ee与是同一平面内的两个不共线向量，那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量a， 存 在 唯 一 的 一 对 实 数12aee、，使得。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - -

20、 - - - - 4向量的坐标运算：解方程5向量的数量积：求线段长、求角、证明平行垂直注意向量所成的角起点相同第十二元直线、圆、圆锥曲线 ：坐标法解题，结合几何图形性质1.直线方程：大胆设出来，只是斜率不存在情形要找回验证2.两直线的位置关系： y=kx+b 抓住特征量（斜率与纵截距）3.解析法常用的几个公式：斜率公式1212yykxx；两点间的距离公式221212()()ABxxyy；直线方程；点线距离公式0022AxByCdAB4.对称问题5.圆的方程：待定系数法选择标准式或一般式注意： 圆的几何性质的应用6.直线与圆的位置关系：善于借助圆的几何性质7.圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程

21、的求解：待定系数法8.焦线段问题：利用定义9.直线与圆锥曲线的位置关系：善于借助圆锥曲线的几何性质，利用代数方法解决几何问题10.定值问题：思路一特殊法先求出定值，再代入验证思路二利用方程的无穷解直接求出定值11.运动变化问题：抓住不变性第十三单元立体几何 ：抓住垂直关系，充分利用 几何图形性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1. 空间几何体的三视图与直观图2. 线线、线面、面面的位置关系：抓住两个 转化空间问题的平面化线线、线面、面面之间的思维转化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -