2022年对数指数函数 .pdf

《2022年对数指数函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年对数指数函数 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、指数函数与对数函数知识要点：指数函数)10(aaayx且的图象和性质a1 0a0时， y1;x0 时， 0y0时， 0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（ 5）在 R上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质 : 对数运算：nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1(推论：换底公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

2、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 难点磁场( )设 f(x)=log2xx11,F(x)=x21+f(x). (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若 f(x)的反函数为f1(x),证明：对任意的自然数n(n3),都有 f1(n)1nn; (3)若 F(x)的反函数F1(x),证明：方程F1(x)=0 有惟一解 . a1 0a1a0 ) 1 , 0(x时0y), 1(x时0y（5）在（ 0，+）上是增函数在（ 0， +）上是减函数名师资料总结 - - -精品资料欢

3、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 案例探究例 1已知过原点O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于A、B 两点，分别过点A、B 作 y 轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C、D 两点 . (1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一条直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点A 的坐标 . 命题意图： 本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属级题目. 知识依托： (1)证

4、明三点共线的方法：kOC=kOD. (2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A 点坐标 . 例 2在 xOy 平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n 点 Pn位于函数y=2000(10a)x(0a1 时，函数 y=logax 和 y=(1a)x的图象只可能是( ) 二、填空题3.( )已知函数f(x)=)02()(log)0(22xxxx.则 f-1(x 1)=_. 三、解答题5.( )设函数 f(x)=loga(x 3a)(a0且 a1),当点 P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时，点 Q(x 2a,y)是

5、函数 y=g(x)图象上的点 . (1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)若当 x a+2,a+3时，恒有 |f(x)g(x)|1,试确定 a 的取值范围 . 6.( )已知函数f(x)=logax(a0 且 a 1),(x(0,+),若 x1,x2(0,+),判断21f(x1)+f(x2)与 f(221xx)的大小，并加以证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7.()设不等式2(log21x)2+9(log

6、21x)+9 0 的解集为M ，求当x M时函数f(x)=(log22x)(log28x)的最大、最小值. 真题演练（2010 四川文数）（22） （本小题满分14 分） w_w w. k#s5_u.c o*m设11xxaf ( x )a（0a且1a） ，g(x) 是f(x) 的反函数 . （）求( )g x；（）当2,6x时，恒有2( )log(1)(7)atg xxx成立，求 t 的取值范围；（2010 安徽理数） 17、 （本小题满分12 分）设a为实数，函数22 ,xfxexa xR。 ( ) 求fx的单调区间与极值；( ) 求证：当ln 21a且0 x时，221xexax。 、名师资

7、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2010 四川理数）（22） （本小题满分14 分）设11xxaf ( x )a（0a且1a） ，g(x) 是f(x) 的反函数 . （）设关于x的方程求217atlogg( x )( x)(x )在区间 2 ，6 上有实数解，求t的取值范围；（）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：22221nknng( k )n(n)；（）当0a12时，试比较1nkf (k )n与 4 的大小，并

8、说明理由32. （2009 四川卷理）（本小题满分12 分）已知0,1aa且函数( )log (1)xaf xa。（I）求函数( )f x的定义域，并判断( )f x的单调性；（II ）若( )*,lim;fnnnanNaa求（III ）当ae（e为自然对数的底数）时，设( )2( )(1)(1)fxh xexm，若函数( )h x的极值存在，求实数m的取值范围以及函数( )h x的极值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -