2022年导数压轴题训练 .pdf

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1、导数 压轴题训练1（ 2014 湖南） . 22（ 2014 湖南） .已知常数0a,函数2ln 12xfxaxx. (1)讨论fx在区间0,上的单调性 ; (2)若fx存在两个极值点12,x x,且120fxfx,求a的取值范围 . 【答案】 (1)详见解析【解析】解 :(1)对函数fx求导可得2412afxaxx2224 112a xaxaxx224 112axaaxx,因为2120axx,所以当10a时,即1a时,0fx恒成立 ,则函数fx在0,单调递增 ,当1a时, 210aafxxa,则函数fx在区间210,aaa单调递减 ,在21aaa单调递增的 . (2) 解:(1)对函数fx求

2、导可得2412afxaxx2224 112a xaxaxx224 112axaaxx,因为2120axx,所以当10a时,即1a时,0fx恒成立 ,则函数fx在0,单调递增 ,当1a时, 210aafxxa,则函数fx在区间210,aaa单调递减 ,在21aaa单调递增的 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2.（20）（ 2014 江苏） （本小题满分 14分）已知函数( )xf xxae=-()aR?，xR?

3、. 已知函数( )yf x=有两个零点12,x x，且12xx.（）求a的取值范围；（）证明21xx随着a的减小而增大；（）证明12xx+随着a的减小而增大 . （2014四川卷） 21（2014四川卷） 已知函数2( )1xf xeaxbx，其中,a bR，2.71828e为自然对数的底数。（1）设( )g x是函数( )f x的导函数，求函数( )g x在区间0,1上的最小值；（2）若(1)0f，函数( )f x在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

4、- - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解：（ 1）因为2( )1xf xeaxbx所以( )( )2xg xfxeaxb又( )2xg xea因为0,1x，1xee所以：若12a，则21a，( )20 xg xea，所以函数( )g x在区间0,1上单增，min( )(0)1gxgb若122ea，则12ae，于是当0ln(2)xa时( )20 xg xea，当ln(2)1ax时( )20 xg xea，所以函数( )g x在区间0,ln(2)a上单减，在区间ln(2),1a上单增，min( )ln(2 )22 ln(2 )gxgaaaab若2ea，则2ae

5、，( )20 xg xea所以函数( )g x在区间0,1上单减，min( )(1)2gxgeab综上：( )g x在区间0,1上的最小值为min11,21( )22 ln(2 ),222,2baegxaaabaeeaba（2）由(1)0f10eab1bea，又(0)0f若函数( )f x在区间(0,1)内有零点，则函数( )f x在区间(0,1)内至少有三个单调区间由（ 1）知当12a或2ea时，函数( )g x即( )fx在区间0,1上单调，不可能满足“函数( )f x在区间(0,1)内至少有三个单调区间”这一要求。若122ea，则min( )22 ln(2 )32 ln(2 )1gxaa

6、abaaae令3( )ln12h xxxxe（1xe）则1( )ln2h xx。由1( )ln02h xxxe所以( )h x在区间(1,)e上单增，在区间(, )e e上单减max3( )()ln1102hxheeeeeee即min( )0gx恒成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 于是，函数( )f x在区间(0,1)内至少有三个单调区间(0)20(1)10geaga21aea又122ea所以21ea综上，a的

7、取值范围为(2,1)e3. （2014陕西卷） .（本小题满分 14分）设函数( )ln(1),( )( ),0f xxg xxfxx，其中( )fx是( )f x的导函数 .11( )( ),( )( ),nngxg x gxg gxnN，求( )ngx的表达式；（2）若( )( )f xag x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较(1)(2)( )ggg n与( )nf n的大小，并加以证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - -

8、- - - - - - - 21.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4. 【 2014年重庆卷（理20）】已知函数22( )( , ,)xxfxaebecx a b cR的导函数( )fx为偶函数，且曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线的斜率为4c. （1）确定,a b的值；（2）若3c，判断( )f x的单调性；（3）若( )f x有极值，求c的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解：（ 1）22( )22xxfxaebec，由()( )fxfx恒成立知：222242222(22 )(22 )0 xxxxxaebecaebecab eba，故ab另外(0)2242fabccab联立解出1ab（2）此时222( )2232()10 xxxxfxeeee，故( )fx单调递增。（3）等价于22( )220 xxfxeec有非最值解，设20 xte，则等价于方程22tct在0t时有非最值解，由双钩函数知：22

10、4,)tt所以4c，故c的取值范围为(4,)5.（2014 山东） .( 本小题满分 13分）设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）（I）当0k时，求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围。）。的取值范围为（综上则）令（单调递增。时，当单调递减；时，当则令时，当）解：（2,:1ln0lnln2022, 0)2(01)0(,01)0(ln,)(2)(), 2()()2, 0(2, 0)(0e0,kx0k)0()(2()12(2)(12ln222x3242eeeekkkkekgekkegkeggkgkxkekexgk

11、xexgxfxxfxxxfkxxxkxexxxkxxexexfkxxxxxx6.（ 2014 年课标 I） (本小题满分 12分)设函数1( 0lnxxbefxaexx，曲线( )yf x在点（ 1，(1)f）处的切线为(1)2ye x. （I）求,a b； （）证明：( )1f x. 请考生从第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【解析】 () 设,0F c，由条件知22 33c，得3c又32ca，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以a=2 ，2221bac ,故E的方程2214xy. .6分（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：2ykx，设1122,P x yQ xy将2ykx代入2214xy，得221416120kxkx，当216(43)0k，即234k时，21,2282 4314kkxk从而2221224143114kkPQkxxk又点 O到直线 PQ的距离221dk，所以OPQ 的面积2214 43214OPQkSd PQk，设243kt，则0t，244144OPQtSttt，当且仅当2t，72k时等号成立，且满足0，所以当OPQ 的面积最大时，l的方程为：722yx或722yx. 12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -