2022年安徽省江淮名校届高三第二次联考数学试题word版含答案教学文稿 .pdf

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1、精品文档精品文档安徽省江淮名校2015 届高三第二次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题） 和第卷 （非选择题）两部分。全卷满分150 分，考试时间：120 分钟。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卷。第 I卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知集合| 2,2,Ax xxRBxxxz，则ABI=（）A （0,2）B0，2 C0,2 D0,l,22复数21ii在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已 知 函 数( )sin(

2、,0)f xx xR的 最 小 正 周 期 为， 为 了 得 到 函 数( )sin()4g xx的图象，只要将( )yfx的图象（）A向左平移4个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移8个单位长度D向右平移4个单位长度4已知等差数列an的前 n 项之和是Sn，则 ama10，Sm+10 的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不毖要5 已知角的顶点与原点重合， 始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则 cos2= A一35B45C23D346已知函数( )xf xaxb，的零点0( ,1)()xn nnZ，其中常数a，b 满足 2a =3，3b =2，则 n

3、的值是（）A 2 B l C0 D1 7如图，在圆C中，点 A，B在圆上，ABuu u rACuu u r的值（）A只与圆C 的半径有关；B只与弦AB的长度有关C既与圆C 的半径有关，又与弦AB的长度有关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值8已知函数( )f x对定义域R 内的任意 x 都有(2)(6)fxfx，且当x4时其导函数( )fx满足( )( )xf

4、xrfx，若 9a|2 ar+ br| B|2 ar|ar+ 2buu r| D|2 br|一 1，x2 +x 20140 ” 的否定是12如右图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A，B，C 分别在函数y=lo12223,2xgx yxy，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若 A 点的纵坐标是2，则 D 点的坐标是。13已知正项等比数列an满足 a2015=2a2013+a2014，若存在两项am、an使得14mna aa则14mn的最小值为14若正实数a 使得不等式 |2x a|+|3 x 2a| a2对任意实数x 恒成立，则实数a 的范围是。15已知集合M=( , ) |( )x

5、 yyf x，对于任意实数对11(,)xyM，存在实数对（x1，y2）M使得 x1x2+y1y2=0成立，则称集命M 是： “孪生对点集 ” -给出下列五个集合-；1( , )Mx y yx( , )|2xMx yye名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档(,)|sin Mx yyx2( ,)|1Mx yyx(, ) |1Mx yynx其中不是 “ 孪生对点集 ” 的序号是。三、解答题（本大题共6 小题

6、，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16 （本小题满分12 分）设 a1，d 为实数， 首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6+15=0，S5=5 ；（1）求通项 an及 Sn；（2）设2nnba是首项为 1，公比为3 的等比数列求数列bn的通项公式及其前n项和 Tn。17 （本小题满分l2 分）在 ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a，b,c，(sin(),sin),(2cos,1)mxAA nxu rr（xR） ： 函数( ).f xm nu r r在512x处取得最大值（1）当(0,)2x时，求函数( )f x的值域

7、；（2）若 a=7 且13 3sinsin14BC，求 ABC的面积，18 （本小题满分12 分）已知函数2( )21(0)g xaxaxb a在区间 2，3上有最大值4 和最小值1，设( )( )g xf xx（1）求 a、b 的值；（2）若不等式(2 ).20 xxfk在 1,1x上有解，求实数k 的取值范围19 （本小题满分12 分）合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD ，AB=100 米， BC=503米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和 OF，考虑到学校整体规划，要求O 是 AB的中点，点E在边 BC上，点 F在边 AD 上，且

8、OEOF,如图所示（1）设 BOE=，试将 OEF的周长 L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用20 （本小题满分13 分）已知函数( )1(0,xf xeaxae为自然对数的底数）（ 1）求函数( )f x的最小值；（ 2）若( )f x 0 对任意的 xR

9、恒成立，求实数a 的值；21 （本小题满分14 分）已知 Sn为数列 an的前 n 项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（nN*） （ 1）求数列 an的通项 an；（ 2）若4nnnba，求数列nb的前 n 项和 Tn；（ 3）设2,(1)kkkkkccS Tk的前 n 项和为 An，是否存在最小正整数m，使得不等式Anm 对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - -

10、- - - 精品文档精品文档参考答案一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C C A B B D C D 二、填空题 (每题 5 分，共 25 分）11. 21,20140 xxx12. 19,2 1613.3214.10,315. 16.解： （ 1）由56150S S及55S，有63S1分有1151056153adad解得173ad4分7(1)( 3)310nann27( 310)317222nnSnnn6分（2）由题意有123nnnba，又由（ 1）有13206nnbn8 分12nnTbbbL112(12)(32)(32)nna

11、aaL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档1121332()nnaaaLL13213nnS2313172nnn12分17.(1)( )2cos(sincoscossin)sinfxxxAxAA1分sin 2 coscos2 sinxAxAsin(2)xA( )f xQ在512x处取得最大值。522,12AkkZ,即2,3AkkZ(0,)AQ,3A4分3sin(2)12xA,即( )f x的值域为3,1

12、2。6分（2）由正弦定理sinsinsinabcABC得sinsinsinbcBCAa13bc9分2222cosabcbcA得40bc11分1sin10 32ABCSbcA12分18.（1）abxaxg1) 1()(2，因为0a，所以)(xg在区间3,2上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba4分（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk 22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因 1,1x，故2,21t，记)(th122tt，因为2,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是 1,(12分19.解:在 RtBOE 中,50co

13、sOE,在RtAOF中,50sinOF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档在 RtOEF中,50sincosEF,当点 F在点 D 时,角最小 ,62 分当点 E在点 C时,角最大 ,3,所以50(sincos1),sincosl4 分定义域为3,66分设3,6,cossint,所以2213t8分250(1)100100( 21),100( 31)112tltt10分所以当4时,min100( 21)

14、l,总费用最低为80000(21)元 12 分20.解:(1)由题意0,()xafxea, 1分由()0 xfxea得lnxa. 当(,ln)xa时, ( )0fx;当(ln,)xa时,( )0fx. ( )f x在(,l n )a单调递减 ,在(ln ,)a单调递增4分即( )f x在lnxa处取得极小值 ,且为最小值 , 其最小值为ln(ln )ln1ln1.afaeaaaaa6分(2)( )0f x对任意的xR恒成立 ,即在xR上,min( )0f x. 由(1),设( )ln1.g aaaa,所以( ) 0g a. 由( )1ln1ln0g aaa得1a. 9分易知( )g a在区间(

15、0,1)上单调递增 ,在区间(1,)上单调递减 , ( )g a在1a处取得最大值 ,而(1)0g. 因此( )0g a的解为1a,1a13分21.() 当1n时,211112aSa；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档当2n时,11nnSa,11nnSa,相减得12nnaa2分又212aa, 所 以na是 首 项 为1, 公 比 为2的 等 比 数 列 , 所 以12nna4分( ) 由 () 知1

16、2nna,所以112244nnnnnnanb所以23411232222nnnTL12nT34121212222nnnnL两式相减得2341211111222222nnnnTL2221111222122212nnnnn, 所 以1212nnnT( 或 写 成11122nnnT,11122nnnnT均 可 给 至8分) 8 分（）KC=11221211211121122kkkkkkkkkSTkk111211221212121kkkkk11 分所以1111211122 121212121nnkknkkkkkSTk若不等式121nkkkkmSTk对任意正整数n恒成立 ,则2m，所以存在最小正整数2m,使不等式121nkkkkmSTk对任意正整数n恒成立 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -