2022年射阳县第二中学高三数学上学期第二次学情调研试题 .pdf

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1、射阳县第二中学2015 年秋学期第二次学情调研高三数学试题注意事项：1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、班级用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上一、填空题（本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1、已知集合1,3 ,2,3AB，则AB ；2、双曲线221169xy的两条渐近线方程为 ；3、设函数24(1)2f xx，若2)(af，则实数a；4、不等式21( )2xx3log 81的解集为 ；5、已知函数xycos与sin()yx (

2、0 ) ，它们的图象有一个横坐标为3的交点 ,则的值是 ；6、已知等比数列na的公比为正数，, 12a23952aaa，则1a的值是 ；7、设甲、乙两个圆锥的底面积分别为1S ，2S ，母线长分别为12,LL, 若它们的侧面积相等，且4921SS，则12LL的值是 ；8、 在平面直角坐标系xOy 中, 直线:3xy60l被圆22:240Cxyxy截得的弦长为 ；9、设,为使互不重合的平面，,m n是互不重合的直线，给出下列四个命题：/ / ,/ /mn nm若则；,/ / / /mnmn若，则；/ /,/ /mnmn若，则； ,m nnmn则；其中正确命题的序号为 ；10、方程22(21)0

3、xkxk的两根均大于1 的充要条件是 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 11、 在ABC中，0120BAC,2,1ABAC, 点 D在边 BC上， 且2CDDB, 则ADBC= ；12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线222bya xx (a，b为常数 ) 过点0(1,)Py，且该曲线在点P处的切线与直线230 xy平行，则22228baa b取得最小值时0y值为；13、在直角坐标系xoy中，圆 C 的方程为2

4、28150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是；14、若点 G为ABC的重心，且AG BG ，则Csin的最大值为；二、解答题（本大题共6小题，共90 分，分值依次为14+14+14+16+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内, 要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、( 本小题满分14 分) 如图 , 在四棱锥PABCD中, 四边形ABCD是菱形 ,PAPC,E为PB的中点 . (1) 求证：PD面AEC；(2) 求证：平面AEC平面PDB. 16、( 本小题满分14 分) 设ABC的内角, ,A B C所对的边

5、分别为, ,a b c，已知1a，2b，12CA CB求边c的长；求CAcos的值17、( 本小题满分14 分) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品， 根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：C A B D P E 第 15 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于 6 的正常数）（注：次品率 =次品数 / 生产量，如0

6、.1P表示每生产10 件产品，有1 件为次品，其余为合格品）已知每生产1 万件合格的仪器可以盈利2 万元，但每生产1 万件次品将亏损1 万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18、( 本小题满分16 分) 已知椭圆方程22221(xyaabb0）的左右顶点为,A B，右焦点为,F若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程22520 xx的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接,AP PB并分别延长交直线: l4x于,M N两点，求线段MN的最小值；

7、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 19、( 本小题满分16 分) 已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且满足1231 239,27aaab b b（1）若4343,ab bbm当18m时，且公差公比均为整数，求数列na和nb的通项公式；若数列nb是唯一的，求m的值；（2）若112233,ab ab ab均为正整数，且成等比数列，求数列na的公差d的最大值 . 20、( 本小题满分16 分) 已知函数321( )

8、3f xxaxxb，其中 a，b 为常数（1）当1a时，若函数( )f x在上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数( )f x在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线( )yfx上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分。请将正确答案填入答题纸相应的

9、空格上）1、1,2,3；2、34yx；3、1；4、( 1,2)x；5、2；6、22；7、23；8、10；9、； 10、k-2；11、83；12、25；13、403k;14 、35；二、解答题（本大题共6小题，共90 分，分值依次为14+14+14+16+16+16。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内, 要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）证明 : 设ACBDO, 连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB的中点 , 所PDEO4 分而,PDAEC EOAEC面面, 所以PD面AEC7 分(2) 连接 PO,因为PAPC, 所以ACPO, 又四边形ABCD是菱形 , 所ACBD而P

10、O面PBD,BD面PBD,POBDO, 所以AC面PBD . 13 分又AC面AEC, 所以面AEC面PBD. 14 分16、由12CA CB，得1cos2abC. . 2 分因为1a，2b，所以1cos4C，. . 4 分所以2222cos1414cababC+，所以2c. . 6 分因为1cos4C，(0,)C，C为锐角所以215sin1cos4CC，. . 9 分所以15sin154sin28aCAc，. 11 分因为 ac ，所以AC，故A为锐角，所以27cos1sin8AA，所以71151511cos()coscossinsin848416ACACAC+. . 14 分17、名师资料

11、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解： （1）当xc时 ，23P，1221033Txx当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc6 分（2）由（ 1）知，当xc时，每天的盈利额为0 当1xc时，2926xxTx9152(6)6xx15123，当且仅当3x时取等号所以( ) i当36c时，max3T，此时3x.

12、.10分( )ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在1,3上递增，2max926ccTc，此时xc . .13分综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润- -14 18、（1）解：22520 xx的根为2x或12x，又离心率0,1e，2x舍去， 1分；由题意列, ,a b c的等量关系为：22213,2cacabca解得2,3ab， 4分所以椭圆的标准方程：22143xy.5 分 (2) 由题意得，直线,AP PB的斜率都存在，设(, )P m n，设直线AP斜率为k，AP直线

13、方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 程为：(2 )ykx，结合22143xy组成方程组消去y得：2222( 34)1 6( 1 61 2)0kxkxk， 易 知 ，2，m是 其 方 程 的 两 个 根 ，2 m22161234kk，226834kmk，代入(2 )ykx得21234knk，2226812(,)3434kkPkk，10 分又(2,0)B直线PB的斜率为34k，AP直线方程为：3(2)4yxk，又直线,

14、AP BP与直线4x相交于,M N两点，3(4,6),(4,)2MkNk，362MNkk32662kk，当且仅当 “=”成立时36,2kk解得12k满足题意，所以MN的最小值为6； .16 分19、解： （1）由数列 an 是等差数列及a1a2a39，得a23，由数列 bn是等比数列及b1b2b327，得b23 2分设数列 an的公差为d，数列 bn的公比为q，若m18，则有32d 3q，3q23q18.解得d3，q3；或d92，q 2（舍去）所以， an和bn的通项公式为an3n3，bn3n-1；4 分 由题设b4b3m，得 3q23qm，即 3q23qm0（*） 因为数列 bn 是唯一的，

15、所以若q=0，则m=0，检 验知，当m=0 时，q=1或 0（舍去），满足题意；若q0，则 ( 3)212 m0，解得m34，代入（ *）式，解得q12，又b23，所以 bn是唯一的等比数列，符合题意所以，m=0 或34 8 分（2）依题意， 36(a1b1) (a3b3) ，设bn 公比为q，则有 36(3d3q)(3 d3q) ， （* ）记m3d3q，n3d3q，则mn=36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -

16、将（ * ）中的q消去，整理得：d2(mn)d3(mn) 360 10 分d的大根为nm(mn)212(mn)1442nm(mn6)2362而m，nN* ，所以 (m，n) 的可能取值为：(1 ，36) ，(2 ，18) ，(3 ，12) ，(4 ，9) ，(6 ，6) ，(9 ，4) ，(12 ，3) ，(18 ，2) ，(36 ，1) 所以，当m1，n36 时，d的最大值为35+5372 16 分20、解： （1）当 a=1 时，( )fx=x22x1，所以函数f （x）在上单调递减，（2 分）由(1)f= ，即11+b= ，解得 b=2（ 4 分）（2）( )fx=x2+2ax1 的图象

17、是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a，因为 =4a2+40，( )fx=0 有两个不等实根x1，2=，（ 5 分）当方程( )fx=0 在区间（a，+）上无实根时，有( ) 0aafa解得 （ 6 分）当方程( )fx=0 在区间（，a 与（a，+）上各有一个实根时，有：( )fa0，或( )0aafa，解得 （ 8 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 当方程( )fx）=0在区间（ a，+）上有两个实根时，有(

18、 )0aafa，解得综上：当时， f （x）在区间（ a，+）上是单调增函数；当时，f （x） 在区间（ a，） 上是单调减函数， 在区间（，+）上是单调增函数当时，f （x）在区间（ a，） ， （，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（ 10）（3）设 P（x1，f （x1） ） ，则 P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过 P点的切线与曲线y=f （x）相切于点Q（x2，f （x2） ） ，x1x2，则 Q点处的切线方程为yf （x2）=（ x22+2ax21） （xx2） ，所以 f （x1） f （x2）=（ x22+2ax21） （x1x2） ，化简，得x1+2

19、x2=3a （ 12 分）因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11） （x22+2ax21）=1，即（ 4x22+8ax2+3a21） （x22+2ax21）=1令 t=x22+2ax21（ a2+1） ，则关于 t 的方程 t （4t+3a2+3）=1 在 t （ a2+1） ，0）上有解，（ 14 分）所以 3a2+3= 4t 4（当且仅当t= 时取等号），解得 a2，故 a 的取值范围是 （ 16 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -