2022年《三角函数的诱导公式》教学设计常攀增第三课时参考教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1.2.4 诱导公式（三）一、学习目标1通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式 ( 四) 的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法复习课。通过由浅入深的例题，讲练结合。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习提问：四组诱导公式的内容老师提问， 学生回答。温故

2、知新例题讲授例 1求下列三角函数的值(1) sin240o； (2)45cos；(3) cos(252o) ；(4) sin（67）解： （1）sin240 o=sin(180 o+60o)sin60 o=23(2) 说明：本题是诱导公式二、三的直接应用通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本例中的（3）可使用计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载45cos

3、=cos4=4cos=22；(3) cos(252o)=cos252o= cos(180 o+72o)=cos72o=03090；(4) sin（67）=sin67=sin6=sin6=21例 2求下列三角函数的值(1)sin(119o45) ；(2)cos35；(3)cos( 150o) ；(4)sin47解：(1)sin(119o45)=sin119 o45=sin(180 o60o15) = sin60 o15=08682 (2)cos35=cos(32)=cos3=21(3)cos( 150o)=cos150o=cos(180o30o) = cos30o=23；(4)sin47=sin

4、(42)=sin4=22例 3求值： sin631cos310sin1011略解：原式=sin674cos342sin1011学生先做，老师对答案。重点问题重点讲解。器或查三角函数表说明：本题是公式二，三的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练 本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 =sin6cos3+sin1

5、0 =sin6+cos3+sin10=21+21+03090=13090 例 4求值： sin( 1200o)cos1290o+cos(1020o) sin( 1050o)+tan855 o解：原式 sin(120 o+3360o)cos(210 o+3360o) +cos(300o+2360o) sin(330 o+2360o)+tan(135o+2360o) sin120 ocos210ocos300osin330 o+tan135osin(180 o60o)cos(180o+30o) cos(360 o60o) sin(360 o30o)+)45180cos()45180sin(=sin

6、60 ocos30o+cos60osin30 otan45 o=2323+21211=0 例 5化简：)sin()5cos()4cos()3sin(略解：原式=)sin()cos(cos)sin(=coscos=1例 6化简：说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例 1略难的小综合题利用公式求解时，应注意符号说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三以及同角三角函数的关系与前面各例比较，更具有综合性通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载)()2cos()2sin()12(sin2) 12(sinZnnnnn解：原式=)2cos()2sin(2)sin(22)sin(nnnn=cossin)sin(2)sin( =cossinsin2sin =cos3例 7求证：)sin()cos()2cos()4sin()tan()sin()cos()4cos()3sin(证明：左边 =)cos()sin()sin()cos(cos4)sin(=cossin

8、sincoscos)sin(=cossinsincossincos22=sincossincoscossin)sin(cos =cossincossin，右边=sincoscossin=cossincossin，所以，原式成立例 8求证3tan)360sin()540sin(1)180cos()cos(1证明：左边sinsin1coscos1sin)180sin(1coscos1说明：本题可视为例 5 的姐妹题，相比之下，难度略大于例 5求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一说明：例 7 和例 8 是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定

9、的综合性尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2222coscossinsinsinsin1coscos1tan3右边，所以，原式成立例 9已知22321)cos(，求：)2sin(的值解：已知条件即21cos，又223，所以：)cos1(sin)2sin(2=23)21(12例 10已知223)360tan(1)720tan(1, 求: )2(cos1)(si

10、n2)cos()sin()(cos222的值解：由223)360tan(1)720tan(1，得222tan)224（，所以22224222tan故)2(cos1)(sin2)cos()sin()(cos222=222cos1sin2cossincos=1tan2tan2学生观察分析，老师启发，边讲边练。等号左、右两边三角式的化简说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=1+2)22(222222例 11已知)32tan()0()3cos(326，求，mm的值解：因为）（332，所以：)3(cos)32cos(=)3cos(m 由于，326所以，2320于是：)32(cos1)32sin(2=21m ，所以：tan)32cos()32sin()32(=mm21例 12已知 cos32，角的终边在 y轴的非负半轴上，求cos32的值解： 因为角的终边在 y 轴的非负半轴上，所以：=)(22Zkk，于是 2 （）=)(4kk从

12、而，)(432Zkk4)cos()32cos(k=)cos(=cos=32三、课堂练习 ：说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例 9 要复杂一些它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用提高运算能力等都能起到较好的作用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1 已知sin(+) 21， 则)7cos(1的值是（）（A）332(B) 2 (C) 332(D) 3322式子)690si

13、n(630sin)585cos(的值是 （）（A）22(B)2(C)32(D) 323，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（）（A）sin(+)+sin (B)cos( +) cos(C)sin(+) cos( )tan (D)cos(2 +)+ cos24已知：集合ZkkxxP,3)3(sin|，集合ZkkyyQ,3)21(sin|，则 P与 Q的关系是（） （A）PQ (B)PQ (C)P=Q (D)PQ= 5已知sin)2cos(,cos)2sin(对任意角均成立若 f (sin x)=cos2x，则f (cos x) 等于（） 说明：通过观察，获得角3与角32之间的关

14、系式32=（3） ，为顺利利用诱导公式求cos(32)的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好

15、资料欢迎下载（A）cos2x(B)cos2 x(C) sin2 x(D)sin2 x6 已知923)cos()cos(31， 则)5sin()3cos(的值等于754cos53cos52cos5cos= 8化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(所得的结果是9求证3cot)360cos()540cos(1)180sin()sin(110设f( x)=)() 12(cos)(sin)(cos222Znxnxnxn， 求f (6)的值答案与提示 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 43 7 0 8 2cos9提示：左边利用诱导公式及平方关系，得33s

16、incos，右边利用倒数关系和商数关系，得33sincos，所以左边 =右边1041提示：分 n=2k，n=2k+1(kz) 两种情况讨论，均求得 f ( x)=sin2x故f (6)=41四、小结四组诱导公式的作用： 任意一个角说明：本题求解中，通过对角的终边在 y轴的非负半轴上的分析而得的=)(22Zkk， 还不能马上将未知与已知沟通起来然而，当我们通过观察， 分析角32的结构特征，并将它表示为 2 （）后，再将=k22代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍通过本题的求解训练，对于培养学生的观察分析能力以及思维的灵活性和创造性必将大有裨益名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载都可以表示为)4(2其中k的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0 到4之间角的三角函数求值问题。五、课后作业 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -