2022年小学六年级奥数题及答案 3.pdf

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1、小学六年级奥数题及答案1 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？解：2 电影票原价每张若干元 , 现在每张降低 3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一, 一张电影票原价多少元？3 甲乙在银行存款共9600 元，如果两人分别取出自己存款的40% ，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款4 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖

2、中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？5 小明和小亮各有一些玻璃球， 小明说：“ 你有球的个数比我少1/4！ ” 小亮说：“ 你要是能给我你的1/6，我就比你多 2 个了。 ” 小明原有玻璃球多少个？6 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时. 有同样的仓库 A和 B，甲在 A仓库、乙在 B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间？7 一件工作 ,若由甲单独做 72 天完成 ,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作 ,合作 2 天后,丙也一起工作 ,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1

3、/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000股，6 月 26 日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？9 某书店老板

4、去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少11 一件工程原计划40人做 ,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 , 需要增加多少人12 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走 64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？13 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3

5、：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？14 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了72 道,小王,小张,小李各做多少道 ? 15 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？1 6 某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组中男女比 是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力， 经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数：（60+40） 20=5人甲村需要的人数： 8 5=40人，多出劳

7、力人数： 60-40=20人乙村需要的人数： 7 5=35人，多出劳力人数： 40-35=5 人丙村需要的人数： 5 5=25人 或 20+5=25 人每人应得的钱数： 1350 25=54 元甲村应得的工钱： 54 20=1080元乙村应得的工钱：54 5=270元p166 19 题李明的爸爸经营已个水果店， 按开始的定价， 每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售， 结果降价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2a

8、X a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68 分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错 X 题20 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对： 2 2=4 题共有： 4+2=6 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，

9、 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4 元，而三人行李共重150 千克，如果这些行李让一个人带， 那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg，则：（150-3x ）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=30 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9) （18

10、-15 ）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去 30 吨后, 一堆剩的是2 堆的 2 倍, 两堆沙子原来各有多少吨? 答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1堆) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 自然数 1-100 排列，用

11、长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油 ,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米.泥土路长多少千米 ? 答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：（ 420 x） 60 泥土路时间：x 40 7-(x 60)+(x 40)=8 有 x 120=1 所以 x=120 一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 , 中队长答 : 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗 ,

12、放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人 ? 设有 x 个人xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、 中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得2x 本,中年级段分得（ 3x-120 ）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为： 160*2=320( 本) 中年级段为： 160*3-120=360( 本) 答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书360 本，高年级

13、段分得图书320 本. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有 6 名女生参加进来 ,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人小华有连环画本数是小明6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：

14、设小华的有 x 本书4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1 设小春 x 岁， 则妈妈 x+27 岁， 爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁， 爸爸 4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+（妈妈 +小春）=爷爷+（爷爷 -38）+（爷爷 /2)=147 爷爷=74 岁爸爸=36 岁

15、妈妈+小春=小春+27+ 小春=74/2=37 小春=5 岁妈妈=5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5 岁3 (147+38) (2 2+1)=37( 岁）36 274（岁） 爷爷的年龄743836（岁） 爸爸的年龄（37+27） 232（岁） 妈妈的年龄32275（岁） 小华的年龄名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 甲乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数

16、的4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（ 22-x）人参加。0.2 x=（22-x） 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12 （人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。在浓度为 40%的盐水中加入千克水 ,浓度变为 30%,再加入多千克盐 ,浓度变为50%? 答案 1 解设原有盐水 x 千克，则有盐 40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（1.2y）/(4+y)=50% 得出 y1.6 54 比 45 多

17、20，算法，设所求为x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，则有40%x/(x+5)=30% 解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得（6+y）/(15+5+y ）=50% 解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为50% 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%，已知他买了蓝钢笔30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。名师资料总结 - - -

18、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - （5x+309） （1-18%)=5x0.85+309 0.8 x=36. 甲说： “ 我乙丙共有 100 元。” 乙说： “ 如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。” 丙说： “ 我的钱都没有 30 元。” 三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于7

19、0，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/3 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3 5=12,90+12100, 不行所以，三人原来：甲10 元，乙 75 元，丙 15 元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元,则乙厂申请贷款金额（ 30-x）万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得： x=10(万元) 某书店对顾客有一项优

20、惠， 凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、 乙两种书， 其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1 根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2 0.9）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

21、 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 甲乙单价比为（ 20 5）：（ 9 3）=4:3 优惠前，甲种每本： 1.5 4/3=2 元答案 2 答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛 ,其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 ,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？答案两支蜡烛分别设为A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A

22、蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3 设过了 x 小时以后， B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍2（1x/2）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的，所以到8 点的时候刚刚好学校组织春游， 同学们下午 1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用

23、3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时： 7：001：006（小时）上山用时： 62.53.5（小时）上山多用： 3.52.51（小时）山路：（ 63） 1 （3 6）6（千米）下山用时： 6 61（小时）平路：（ 2.51） 46（千米）单程走路： 6612（千米）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - -

24、 - - - - 共走路： 12 224（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1 甲乙两个水管单独开， 注满一池水，分别需要 20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80表示甲乙的工作效率9/80 545/80表示5小时后进水量1-45/80 35/80表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10 ）35表示还要 35小时注满答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影

25、响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“ 两队合作的天数尽可能少 ” ，所以应该让做的快的甲多做， 16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

26、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5） 29/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“ 甲、丙合做 2小时后

27、，余下的乙还需做 6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。所以19/101/10表示乙做 6-42小时的工作量。1/10 21/20表示乙的工作效率。1 1/2020小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+

28、1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 0.51 （1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙 2 又因为 1/乙1/17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 所以1/甲2/17，甲等于 17 28.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了 120个。当

29、师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为 300个120 （4/5 2）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是 2/5，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式： 1 （1/6-1/10 ）15棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 ,

30、丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1 （1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

31、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ” 可知：乙做3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以3 （3-2） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2） 2+1/（x+2） （x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时

32、，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ? 解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4*1

33、00 400，400-0 400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只） ，鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2只） ，它们的相差数就会少4+26只 （也就是原来的相差数是 400-0 400， 现在的相差数为 396-2 394，相差数少了 400-394 6）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400改

34、为28，一共改了 372只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 ? 解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，2029 9099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+ +9

35、0=450 它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 可以被 9整除（这里千位上的 “ 1” 还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999

36、千位上一共 999个“ 1” 的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/

37、1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少 ? 答案为 6.375 或6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/16 6.4，所以8A+4B+C 102.4 ， 由于 A、 B、C 为非0自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是102时，102/16 6.375 当是103时，103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果

38、把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大198,求原数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+17 16-2a 4 答：原数为 476。5一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数

39、比原两位数的7倍多24,求原来的两位数 . 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方 ,这个和是多少 ? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 . 答案为 85714

40、解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 根据题意得，（200000+x ） 310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十

41、位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“ 新数就比原数增加 2376 ” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再

42、观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd3963 再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字 ,商为9余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - -

43、- - 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3或8 原数为 33或78均可以10如果现在是上午的 10点21分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几分 ? 答案是 10：20 解：（287999（20个9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体

44、，进行排列有 5 4 3 2 1120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120 524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又 2 2 2 2 232种综合两步，就有 24 32768种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列 5*4*3*2*1=120 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

45、 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 有两个 l 所以120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题1有100种赤贫 .其中含钙的有 68种,含铁的有 43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有 43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一道题 ;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3)只解出第一题

46、的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题 ,那么只解出第二题的学生人数是 ( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据 “ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为 7类：只答第 1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知： a2+a23（a3+ a23 ） 2由（3）知： a12+a13+a123 a11由（4）知： a1

47、a2+a3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 再由得 a23a2a3 2再由得 a12+a13+a123 a2+a3 1然后将代入中，整理得到a2 4+a326 由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a3 2可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a123 7，a

48、232，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有 5道试题。做对第 1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80% 、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71。假设一共有 100人考试100-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+15 87（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87 329（表示 5题中有 3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29 71（及格的

49、最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1个抽屉里至少有 2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出 1副同色的后 4个抽屉中还剩 3只手套。再根据抽

50、屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿出 1副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有 1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9只手套，才能保证有 3副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时,有6种不同的取法 . 当有11人时,能保证至少有 2