2022年对数与对数运算( .pdf

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1、连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 1 页 共 8 页课题名称第二章对数函数对数与对数运算（1）教学目标1、知识与技能对数的概念. 对数式与指数式的互化. 2、过程与方法理解对数概念. 能够进行对数式与指数式的互化. 3、情感态度与价值观认识事物之间的相互联系与相互转化. 培养学生应用数学的意识 . 培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。重、难点【重点】：对数式与指数式的互化【难点】：对数概念的理解教学第一环节： 预习导学、 自主学习（教师

2、交给学生提取有效信息的通用工具、 设置多样化预习题、 对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、 自主完成预习任务、梳理生成问题、 建构文本知识体系。）预习指导： 先粗读课本，以领会教材的大意；然后细读，应将数学课本中的概念、公式、例题、习题等逐条阅读。预习概念：要找到定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。预习例题：思考例题考查了哪些知识点，例题使用了什么样的解题方法和技巧要注意解题思路和格式。一、认真阅读“对数与对数运算”一节，回答下列问题。、4， _？24， _？、若我国目前人口总数为13 亿，按1% 的平均增长

3、率，x 年后的人口总数y = _？经过年后，人口总数可达到18 亿？、加法的逆运算是_，乘法的逆运算是_，平方运算的逆运算是_，指数运算的逆运算是_。二、对数的概念一般地 ，如 果Nax)1,0(aa，那么数x 叫做 以 a 为底N的对数（Logarithm ），记作：Nxalog( 观察 a,x,N 的名称与位置有什么变化？) a 底数，N 真数，Nalog 对数式说明：注意底数的限制0a，且1a；xNNaaxlog； 注意对数的书写格式Nalog试一试：x01.11318写成对数形式：42 16，写成对数形式：探究：、为什么在对数定义中规定a0,a1?、根据对数的定义以及对数与指数的关系求

4、loga1 和 logaa(a0,a 1)的值 . 、负数与零有没有对数?bNalog中的 N可以取哪些值？、logaNaN与logbaab(a0,a 1) 是否成立 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 2 页 共 8 页两个重要的对数、常用对数： 我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了

5、简便 ,N 的常用对数N10log简记作 lgN 、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 , 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数Nelog简记作 lnN试试 ：lg5 的意义是；ln3 的意义是. 【预习小结】：【需要解答的问题】组长收集各组困惑问题和学生预习生成问题，并将本组其中一份教学案上交任课教师。问题：组长签字：教学第二环节： 教师点拨与解读 （教师 点 拨 学生 在 预习 过 程 中困 惑 的地 方 、 生成 的 问题 、 教 材重 点 难点；解读文本核心知识、知识体系、知 识 之 间的 逻 辑关系；利用典型例题进行导学、 变式演示、交给

6、学生解题通用工具、 提升学生的感悟力。）【典型例题】例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（注意对数符号的书写，与真数才能构成整体。）（1）26416，（2）73.5)31(m，（3）0.5log164，（4）7128log2，（5）201.0lg， （6）303.210ln变式 ：12log32?lg0.001= ？例、求下列各式中x 的值 : （1）log64x=32;（2）logx8=6;（3）lg100=x; （4）-lne2=x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

7、- - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 3 页 共 8 页变式：求下列各式中x 的值：（1）log42x（2）3133loglog(log)0 x【总结提升】：各小组推荐本组展示人员，开展小结展示活动，教师点评教学第三环节： 探究展示， 教师点评（教师设计适当的探究性问题交给学生当堂讨论、小组集体合作派代表展示成果、 教师巡查答疑、 对学生进行鼓励性点评、在探究中师生共同总结解决一类问题的规律、 提升学生自我概括、归纳、描述、说明等综合能力）【知

8、识拓展】对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550-1617 年）男爵 . 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数 . 【课堂检测】：1、若2log3x，则x（）. （A.B.C） A. 4

9、 B. 6 C. 8 D. 9 2、 对数式2log(5)aab中，实数a的取值范围是（）. A(,5) B(2,5) C(2,) D(2, 3)(3, 5)、3、 计算：2 1log(32 2) . 4、若log ( 21)1x， 则x=_， 若2log8y， 则y =_.（A.B.C）5、已知0a且1a，log2am，log3an，求2mna的值。教师 /学生评价与反思做得较好的地方：尚需改进的地方：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - -

10、- - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 4 页 共 8 页课题名称第二章对数函数对数与对数运算2教学目标1、知识与技能：掌握对数运算性质（注意成立的条件），能够灵活运用对数的性质进行化简和求值；掌握对数的换底公式通过探究使学生感受化归的数学思想。2、过程与方法：让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识3、情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重、难点【重点】：对数运算的性质与对数知识的应用【难点】：正确使用对数的运算性质教

11、学第一环节：预习导学、 自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、 对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、 梳理生成问题、 建构文本知识体系。）预习方法指导：预习公式时要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象，思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？认真阅读“对数的运算”一节，回答下列问题。复习 1：（1） 对数定义 : 一般地，如果a(0,1aa)的 X次幂等于N，即Nax，那么数X 叫做，记作logaNb 其中，a叫做对数的，N叫做。（2）指数式与对数式的互化：xaN . 指数的运算性质.复习 2：根据对数的

12、定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2am，log 3an，求mna；（2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示log (aM)N探究任务 ：对数运算性质及推导问题：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？由rsrsa aa，如何探讨并证明logaMN和 logaM 、logaN之间的关系？（学生探究，讨论）根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a 0 ，a 1 ，M 0 ，N 0 ，则（1）log ()loglogaaaMNMN；（ 2）logloglogaaaMMNN；（3）loglog()naa

13、MnMnR. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 5 页 共 8 页试试：如何用自然语言叙述三条性质？两个正数的积的对数等于。两个正数的商的对数等于。幂的对数等于。【需要解答的问题】组长收集本组困惑问题和学生预习生成问题，并将其中一份教学案上交任课教师。问题：组长签字：教学第二环节：教 师 点 拨

14、 与 解读 （教师点拨学生 在 预 习 过 程中困惑的地方、生成的问题、 教材重点难点； 解读 文 本 核 心 知识、知识体系、知 识 之 间 的 逻辑关系； 利用典型 例 题 进 行 导学、变式演示、交 给 学 生 解 题通用工具、 提升学 生 的 感 悟力。）典例分析例题：1.判断下列式子是否正确，a0 且a1，x0 且a1，x0，xy，则有（1）logloglog()aaaxyxy（2）logloglog()aaaxyxy（3）logloglogaaaxxyy（4）logloglogaaaxyxy（5）(log)lognaaxnx（6）1loglogaaxx（7）1loglognaaxx

15、n例 2：用logax，logay，logaz表示出（ 1）（ 2）小题，并求出（3）、（ 4）小题的值（利用对数运算性质直接计算）。（1）logaxyz（2）23log8axy（ 3）75log(42 )z（4）5lg100探究：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a0，且a 1，c0，且c 1，b0 logloglogcacbba练习 . 设lg 2a,lg 3b，试用a、b表示5log12. 练 2. 运用换底公式推导下列结论. （1）loglogmnaanbbm； （ 2）1loglogabba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 6 页 共 8 页知识拓展对数的换底公式logloglogbabNNa；对数的倒数公式1loglogabba. 对 数 恒 等 式 ： loglognnaaNN，loglogmnaanNNmlogloglog1abcbca【总结提升】：各小组推荐本组展示人员，开展小结展示活动，教师点评教学第三环节：探究展示， 教师点评（教师设计适 当 的 探

17、 究 性问 题 交 给 学 生当堂讨论、 小组集 体 合 作 派 代表展示成果、 教师巡查答疑、 对学 生 进 行 鼓 励性点评、 在探究中 师 生 共 同 总结 解 决 一 类 问题的规律、 提升学生自我概括、归纳、 描述、 说明等综合能力）【课堂检测】1. 下列等式成立的是（）（ A.B.C）A222log(35)log3log5 B 222log(10)2 log(10)C222log(35)log3 log5 D3322log(5)log52. 如果lgx =lga +3lgb 5lgc，那么（）. （A.B.C）Ax=a+3bc B35abxc C35abxcDx=a+b3c33.

18、若2 lg2lglgyxxy，那么（）. （ A.B）Ayx B 2yx C 3yx D 4yx4. 计算：（ 1）99log3log27；（ A.B.C ）（2）2121loglog22 . 5. 计算：315lglg523 . （A.B）拓展延伸：设a、b、c为正数，且346abc，求证：1112cab.（A.B）教师 / 学生评价与反思做得较好的地方：尚需改进的地方：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族

19、高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 7 页 共 8 页课题名称第二章对数函数对数与对数运算3教学目标1、知识与技能：能够灵活运用对数的性质进行化简和求值；掌握对数的换底公式，并能利用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简和证明；2、过程与方法：让学生归纳整理本节所学的知识 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力 . 3、情感态度与价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重、难点【重点】：对数运算的性质与对数知识的应用【难点】：正确使用对数的

20、运算性质教学第一环节：预习导学、 自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、 对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、 梳理生成问题、 建构文本知识体系。）预习方法指导：预习公式时要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。认真阅读“对数的运算”一节，回答下列问题。复习 1：对数的运算性质及换底公式. 如果a 0 ，a 1 ，M 0 ，N 0 ，则（1） log()aMN；（ 2） logaMN；（3）lognaM.换底公式 logab. 两个重要公式：logloglog1abcbca，loglogmnaanbbm复习 2

21、：已知lg 2, lg 3ab ，用 a，b 表示下列各式的值：lg 63log42log123lg2复习 3：1995 年我国人口总数是12 亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14 亿？（用式子表示）利用换底公式证明loglognnaaNN ，loglogmnaanNNmlogloglog1abcbca【预习小结】：【需要解答的问题】组长收集本组困惑问题和学生预习生成问题，并将其中一份教学案上交任课教师。问题：组长签字：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

22、- - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案执笔人：马丽审阅人：高一数学备课组姓名：使用时间： 10.5 第 8 页 共 8 页教学第二环节：教 师 点 拨 与 解读（教师点拨学生 在 预 习 过 程中困惑的地方、生成的问题、 教材重点难点； 解读 文 本 核 心 知识、知识体系、知 识 之 间 的 逻辑关系； 利用典型 例 题 进 行 导学、变式演示、交 给 学 生 解 题通用工具、 提升学 生 的 感 悟力。）典例分析例 1 20 世纪 30 年代，查尔斯 . 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就

23、是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA，其中A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1 ）；（2） 5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1）小结 ：读题摘要寻找数量关系利用对数计算. 【总结提升】：各小组推荐本组展示

24、人员，开展小结展示活动，教师点评教学第三环节：探究展示， 教师点评（教师设计适 当 的 探 究 性问 题 交 给 学 生当堂讨论、 小组集 体 合 作 派 代表展示成果、 教师巡查答疑、 对学 生 进 行 鼓 励性点评、 在探究中 师 生 共 同 总结 解 决 一 类 问题的规律、 提升学生自我概括、归纳、描述、说明等综合能力）【课堂检测】1. 方程2loglog220 xx，则 x 等于（）.(A.B.C) A 1 B12C2 D42. 若log7log3（log2x）0，则12x=（）. (A.B.C) A. 3 B. 23 C. 22 D. 323. 已知35abm，且112ab，则 m之值为（）. (A.B.) A15 B15 C15 D 225 4. 24log20log25。(A.B.C) 5.若3a2，则log382log36用a表示为。(A.B.) 延伸拓展：若lglg2lg 2lglgxyxyxy ，求xy的值 (A.B.) 教师 / 学生评价与反思做得较好的地方：尚需改进的地方：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -