2022年对数运算公式总结+题型归纳总结 .pdf

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1、新 课 堂第1讲对数的由来1.对数的定义 ：一般地，如果) 10(aaa且的b次幂等于N, 即baN那么数叫做 a为底N的对数 , 记作_，叫做对数的 _,叫做_.2. 对数式与指数式幂底数 a _ 指数 b _ 幂N _ 3. 对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)_1loga；(3)_log aa；(4)对数恒等式：_log_,lognaNaaa.4. 两类特殊的对数 : (1). 常用对数：以 10 为底的对数N10log简记为 _ 。(2). 自然对数：以无理数2.71828e为底数Nelog. 简记为 _ 。baN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

2、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂考点一对数的意义例 1 求下列各式中 x 的取值范围。(1)10(2logx(2)5(log)2(xx考点二指数式、对数式互相转化例2将下列指数式写成对数式(1)27133(2)155a例 3 对数式写成指数式 (1)3271log31(2)11 .0lg(3)考点三利用指数对数的关系求未知数例 4 求下列各式中 x的值161log) 1(21x42log)2(21x38log)3(x21lne名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂考点四对数的性质例 5 求下列根式的值(1)5100lg(2)1130.017log4log2log23107例 6 如果0)(logloglog237x，那么21x等于()A31B321C221D331【习题精练】1. 下列说法中错误的是 ( ) A. 零和负数没有对数B. 任何一个指数式都可以化成对数式C. 以 10 为底的对数叫做常用对数D. 以 e为底的对数叫做自然对数2. 以下四个结论中正确的是( )

4、 (1)0)10lg(lg； (2)0)lg(ln e；(3)若xlg10,则10 x；(4)若xeln,则2exA. (1)(3) B. (2)(4) C. (1)(2) D. (3)(4) 3. 对于1,0 aa，下列说法中，正确的是 ()若NM则NMaaloglog；若则；若则MN；若则。A. B. C. D. NMaaloglogNM22loglogNMaaNM22loglogNMaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - -

5、 - - - 新 课 堂4. 若1)(lglog2x，则_x。5. 已知nmaa3log,2log，求_2nma6. 若1) 12(logx，则。7.计算5log4log3log354)31()51()41(1.求证MNNMaaalogloglog2.由 1 的结论猜想的结果，并运用这两个结论进行计算(1)3log6log22(2)32(log)32(log22（3）3lg70lg73lg_xNMaaloglog名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 -

6、 - - - - - - - - 新 课 堂第2讲对数的运算考点一对数运算例 1 计算下列各式的值(1)51lg5lg32lg4(2)3log15 .222ln1001lg25.6loge例 2.用xalog，表示下列各式：(1)(2)yalogzalogzxyalog53logyxa1. 对数的运算法则：(1)_)(logMNa(2)(3)_lognab2. 对数换底公式：mmaNlogloglog)0, 1,0,1,0(Nmmaa_)(logNMa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

7、- - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂(3)yzxalog(4)32logzyxa考点二换底公式的应用例 3 (1)23log 3log 4(2)32log9log278(3)235111logloglog2589(4)4839log 3log 3log 2log 2考点三对数运算综合运用例 4 已知23a，用 a表示6log4log33。考点四对数与方程例 5解方程03lg2lg2xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6

8、页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂例 6解方程lglg(3)1xx【习题精练】1已知yx32，则yx() A.3lg2lgB.2lg3lgC32lgD23lg2若12010log3x，则xx20102010等于() A.310B6C.38D.3164已知32x，28log3y，则2xy的值为 ()A 18B 8 C 24 D log48 5.计算下列各式。(1)(2)24(log572(3)5log4log85(4)3log2333558log932log2log25100lg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂6.已知ba4log,3log55，求：12log25(用ba,表示)。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂第 3 讲对数的运算进阶篇考点一对数综合运算例 1 (1)29225)31(log)31(log35(2)234567log 3 log 4log 5 log

10、6log 7log 8；重要的性质：1._lognabm2.3.4._loglogabba_logloglogacbcba_loglogNMba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂考点二公式逆用、巧用例 2222522122(lg)lglg(lg)lg例 3已知，3log 7b，试用a，b表示42log56 ；变式已知ba3lg,2lg，试用，表示12log5；例 4已知 log2ax， log3bx，l

11、og6cx，求 logabcx 的值。2log 3aab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂考点三实际运用例 5.生物有机体碳 14 的衰减规律：科学研究表明， 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 14。 碳 14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的 “标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14 含量保持不变。死亡后的动植物，停止了

12、与外界环境的相互作用， 机体中原有的碳 14 按确定的规律衰减， 我们已经知道其“半衰期”为 5730 年（即：大约每经过5730 年（半衰期）衰减为原来的一半） 。（1）从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14 残留量占原来含量的0.5 倍，试算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？（2）湖南长沙马王堆西汉墓女尸 （辛锥）出土时碳 14 残余量约占原始含量的76.7%，试算马王堆古墓年代。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

13、 - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂1已知Mba53，且211ba，则M的值为 () A15B. 15 C3D52若x3log2log23，则 x等于() A1 B1 C23)2(logD22)3(log3计算：2)2(lg50lg2lg25lg(2)8)log+4log+25)(loglog+25log+125(log1252558424已知，试用，表示。3log 2a5log 2bab30log90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

14、 - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂5.里氏地震等级的计算： 20 世纪 30 年代，里克特（ C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度， 就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级 M ，其计算公式为0lglgMAA , 其中， A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中， 一个距离震中 100千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的

15、震级（2）5 级地震给人的震感已比较明显，计算7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的几倍1. 设cba、均为不等于 1 的正数，且zyxcba，求 abc的值。2. 证明：bxxaabalog1loglog,0111zyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 新 课 堂名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -