2022年小学六年级奥数：工程问题例题 2.pdf

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1、工 程 问 题基本公式：工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为“ 1”（和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。举一个简单例子：一件工作，甲做10 天可完成，乙做15 天可完成 . 问两人合作几天可以完成？一件工作看成1 个整体，因此可以把工作量算作1. 所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位，再根据基本数量关

2、系式，得到所需时间 =工作量工作效率=6（天）两人合作需要6 天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例 1 一件工作，甲做9 天可以完成，乙做6 天可以完成 .现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续完成 . 乙需要做几天可以完成全部工作？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 答：乙需要做4 天可完成

3、全部工作. 解二： 9 与 6 的最小公倍数是18. 设全部工作量是18 份. 甲每天完成2 份，乙每天完成3 份. 乙完成余下工作所需时间是（18- 2 3 ） 3= 4 （天） . 例 2 一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成 . 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做0 天，乙做 40=（24+16）天. 这说明原来甲24 天做的工作，可由乙做16 天来代替 . 因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75

4、天和 50 天. 例 3 某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成. 现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天. 就知道甲少做63-48=15 （天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的甲先单独做42 天，比 63 天少做了 63-42=21 （天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天） . 答：乙还需要做 56 天. 例 4 一件工程，甲队单独做10 天完成，乙队单独做30 天完成 . 现在两队合作，其间甲队

5、休息了2天，乙队休息了8 天（不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时间？解一： 甲队单独做8 天，乙队单独做2 天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11 （天） . 答：从开始到完工共用了11 天. 二、多人的工程问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 我们说的多人，至少有3 个人，当然多人问题要比2 人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多 . 例 9 一件工

6、作，甲、乙两人合作36 天完成，乙、丙两人合作45 天完成，甲、丙两人合作要60 天完成 . 问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要90 天完成 . 例 10 一件工作，甲独做要12 天，乙独做要18 天，丙独做要24 天. 这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作. 问总共用了多少天？解：甲做 1 天，乙就做3 天，丙就做32=6（天） . 说明甲做了2 天，乙做了23=6（天），丙做26=1

7、2( 天），三人一共做了2+6+12=20（天） . 答：完成这项工作用了20 天. 例 13 制作一批零件，甲车间要10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6 天就能完成 . 乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成 . 现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400 个. 问丙车间制作了多少个零件？解一： 仍设总工作量为1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 甲每天比乙多完成因此这批零件的总

8、数是丙车间制作的零件数目是答：丙车间制作了4200 个零件 . 三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的. 水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量. 单位时间里的注水量或排水量就是工作效率. 至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了. 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例 15 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池. 现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过3 分钟就注满了水池. 已知甲管比乙管每分钟多注入0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27 立方米 .

9、 例 18 一个蓄水池，每分钟流入4 立方米水 . 如果打开 5 个水龙头， 2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空. 现在打开 13 个水龙头， 问要多少时间才能把水放空？解：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60= 240 （立方米） . 时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90 ）= 8 （立方米），8个水龙头1 个半小时放出的水量是8 8 90 ，其中 90 分钟内流入水量是 4 90 ， 因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400 （立方米）

10、 . 打开 13 个水龙头每分钟可以放出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要5400 （ 8 13- 4 ）=54（分钟） . 答：打开 13 个龙头，放空水池要54 分钟 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水 . 这在题目中却是隐含着的. 例 19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，

11、每小时渗入水量是固定的. 打开 A 管， 8 小时可将满池水排空，打开C管， 12 小时可将满池水排空. 如果打开 A，B两管， 4 小时可将水排空.问打开 B，C两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为1. A管每小时排出A管 4 小时排出因此， B，C两管齐开，每小时排水量是B ，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是答： B， C 两管齐开要 4 小时 48 分才将满池水排完. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -