2022年《圆》第节弧长和扇形面积导学案 .pdf

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1、1 圆第四节弧长和扇形面积导学案 1 主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程 : 一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过

2、圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？2）转动轮转1，传送带上的物品A 被传送多少厘米？3）转动轮转n，传送带上的物品A 被传送多少厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2

3、OBAOBAABOABOABO 2 、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长( 结果精确到0. 1mm) 3、上面求的是110的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。因此弧长的计算公式为l_ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为S

4、 _ . 因此扇形面积的计算公式：S或S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 BOPA（三）、归纳总结：1、叫扇形2、弧长的计算公式是扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50 厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。二、教师点拔1、本节学习有数学知识有弧长计算公式和扇形面积公式 2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零， 转化的方法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。三、课堂检测1、如果

5、扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_ 四、课外训练1、如图， PA、PB切 O于 A、B，求阴影部分周长和面积。2、如图， A 、 B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？ADBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - -

6、 - - - 4 BBCABOABCCABEDFS1S2OAB3、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？4、圆心角为60的扇形的半径为10 厘米，求这个扇形的面积和周长5、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为 d，圆环面积S与 d 之间有怎样的数量关系？6、如图，正三角形ABC的边长为2, 分别以 A、B、C为圆心， 1 为半径画弧，与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。7、如图，扇形OAB的圆心角是90，分别以OA 、OB为直径在扇形内作半圆，则12SS、两部分图形面积的大小关系是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -