2022年导数的四则运算法则资料讲解 .pdf

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1、导 数 的 四 则 运 算 法 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 4 导数的四则运算法则主讲：陈晓林时间：2012-2-23 一、教学目标：1知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2. 过程与方法通过用定义法求函数f （x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和

2、、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x) 的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3. 情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验观察归纳抽象的数学思维方法。二、教学重点： 函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点： 导数四则运算法则的证明三、教学方法： 探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习： 导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数)(xfy在0 xx处附近有定义，如果0 x时，y与x 的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0 xx处的

3、导数，记作0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2. 导数的几何意义：是曲线)(xfy上点（)(,00 xfx）处的切线的斜率 因此，如果)(xfy在点0 x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00 xfx）处的切线方程为)()(00/0 xxxfxfy3. 导函数 (导数):如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每

4、点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf, 称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数，4. 求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量)()(xfxxfy（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(（3）取极限，得导数/y( )fxxyx0lim5. 常见函数的导数公式：0C；1)(nnnxx（二）、探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()( )()()()( )()(xgxfxgxfxgxfxgxf证明：令)()()(xvxuxfy，)()()()(xvxuxxv

5、xxuyvuxvxxvxuxxu)()()()(，xvxuxy，xvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim即)()()()(xvxuxvxu例 1：求下列函数的导数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（1）xxy22；（2）xxyln；（3）)1)(1(2xxy；（4）221xxxy。解：（1）2ln22)2()()2(22xxxxxxy。（2）xxxx

6、xxy121)(ln)()ln(。（3）123) 1()()()() 1()1)(1(223232xxxxxxxxxxy。xxxxxxxxxxxxxxxxxxy21222)()()(111)4(23232122122222例 2：求曲线xxy13上点（ 1，0）处的切线方程。解：22331311xxxxxxy。将1x代入导函数得41113。即曲线xxy13上点（ 1，0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为)1(40 xy，即44xy。设函数)(xfy在0 x处的导数为)(0 xf，2)(xxg。我们来求)()()(2xfxxgxfy在0 x处的导数。)()()()()()()()()()()(

7、)()(020200020020200020020020 xfxxxxxxfxxfxxxxfxxxxfxxfxxxxfxxxfxxxy令0 x，由于20200)(limxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除)()()(lim0000 xfxxfxxfx0202002)(limxxxxxx知)()()(2xfxxgxfy在0 x处的导数值为)(2)(00020 xfxx

8、fx。因此)()()(2xfxxgxfy的导数为)()()(22xfxxfx。一般地，若两个函数)(xf和)(xg的导数分别是)(xf和)(xg，我们有)()()()()()()()()()()( )()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf特别地，当kxg)(时，有)( )(xf kxkf例 3：求下列函数的导数：（1）xexy2；（2）xxysin；（3）xxyln。解：（1）xxxxxxexxexxeexexexy)2(2)()()(22222；（2）xxxxxxxxxxycos2sin)(sinsin)()sin(；（3）1ln1ln1)(lnln)()ln(xxxx

9、xxxxxxy。例 4：求下列函数的导数：（1）xxysin；（2）xxyln2。解：（1）222sincos1sincos)(sin)(sinsinxxxxxxxxxxxxxxxy；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（2）xxxxxxxxxxxxxxxy2222222ln)1ln2(ln1ln2)(ln)(lnln)(ln( 三) 、练习： 课本44P练习： 1、2.

10、课本46P练习 1. （四）课堂小结： 本课要求： 1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。)()( )()()()( )()(xgxfxgxfxgxfxgxf2( )() ()()( )( ) ()( ) ()( ) ( )( )()fxfx g xfx gxfx g xfx g xfx g xg xgx（五）、作业： 课本47P习题 2-4：A组 2、3 B组 2 五、教后反思：本节课成功之点：（1）从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求f（x）=x+x2 的导数，观察结果，

11、发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明（2）由定义法求 f(x)=x2g(x) 的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。（3）通过上述的教学过程，让学生自己探索求法法则，总结出求导公式培养了学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验观察归纳抽象的数学思维方法。不足之处：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除学生做练习的时间太短，对于公式还没有时间去练习运用，这样有可能导致学生对积、商的导数公式不是很熟练掌握。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -