2022年小学数学利润与折扣问题 .pdf

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1、利润与折扣问题：利润=售出价 -成本利润率 =利润 成本 100%= （售出价 成本-1） 100% 涨跌金额 =本金 涨跌百分比折扣=实际售价 原售价 100% （折扣 1）利息=本金 利率 时间税后利息 =本金 利率 时间 （1-20% ）利润=成本 利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有 100 太冰箱，每台售价是1500 元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润 25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125% 每台成本就是： 1500 125%=1200( 元) 每台的利润是： 1500-1200=300( 元)

2、 或 120025%=300( 元) 总利润就是： 300100=30000( 元) 专题介绍 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下， 商品从厂家购进的价格称为本价， 商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价期望利润率。 经典例题 例 1、某商店将某种 DVD 按进价提高 35% 后，打出“九折优惠酬宾，外送50 元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台 DVD的进价是多少元？ （B级）解：定价是进价的

3、1+35% 打九折后，实际售价是进价的135% 90%=121.5% 每台 DVD的实际盈利： 208+50=258 （元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 每台 DVD的进价 258（121.5%-1）=1200（元）答：每台 DVD 的进价是 1200 元例 2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10% 甲店按照 20% 的利润定价，乙店按照 15% 的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2 元，问甲店的进货价

4、是多少元？（ B级）分析：解：设乙店的成本价为1 （1+15% ）是乙店的定价（1-10% ）（ 1+20% ）是甲店的定价（1+15% ）- （1-10% ）（ 1+20% ）=7% 11.2 7%=160 （元）160（1-10% ）=144（元）答：甲店的进货价为144 元。例 3、原来将一批水果按100% 的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按 38% 的利润重新定价，这样出售了其中的40% ，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价， 售出了全部水果。 结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价

5、格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x% 的利润定价的。38% 40% x% （1-40% ）=30.2% X%=25% （1+25% ）（ 1+100% ）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% 练习 ：1、某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金7000 元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 以结算下来，反而比原计划多赚了1000 元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100 元的某种商品 80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，若减价 5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100 元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨

7、货物每运1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10， 商店要想实现 25的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2 元 3 个，白球原价3 元 5 个。新年优惠，两种球都按1 元 2 个卖，结果小明少花了8 元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40 万元，每年需付利息5 万元。甲种贷款年利率为 12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，这

8、几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了 2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38元。若这 10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88 元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球。零售时足球加价9，篮球加价 11，全部卖出后获利润298 元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

9、 - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - “利润问题”商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50 元，以 70 元卖出，就获得利润70-5020（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20500.4 40，我们也可以说获得40的利润 . 因此利润的百分数 =（卖价 - 成本）成本 100. 卖价=成本（ 1+利润的百分数） . 成本=卖价（ 1+利润的百分数） . 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本（ 1+期望利润的百分数） . 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售. 减价有时也按定价的百分数来算，

10、这就是打折扣 . 减价25， 就是按定价的（1-25）75出售，通常就称为75 折. 因此卖价=定价折扣的百分数 . （1+期望利润的百分数）折扣=（1+利润的百分数）【例 1】某商品按定价的80（八折或80 折）出售，仍能获得 20的利润，定价时期望的利润百分数是( ) A：40% B：60% C：72% D：50% 解析： 设定价是“ 1”，卖价是定价的80，就是 0.8. 因为获得 20的利润，则成本为 2/3 。定价的期望利润的百分数是1/3 2/3=50% 答：期望利润的百分数是50. 【例 2】某商店进了一批笔记本， 按30的利润定价 . 当售出这批笔记本的80后，为了尽早销完，商

11、店把这批笔记本按定价的一半出售. 问销完后商店实际获得的利润百分数是（）A：12% B:18% C:20% D:17% 解：设这批笔记本的成本是 “1”. 因此定价是 1（1+ 30）1.3. 其中80的卖价是1.3 80，20的卖价是1.3 220. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 因此全部卖价是1.3 801.3 2201.17. 实际获得利润的百分数是1.1710.1717. 答：这批笔记本商店实际获得利

12、润是17. 【例 3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10. 甲店按20的利润来定价， 乙店按15的利润来定价， 甲店的定价比乙店的定价便宜11.2 元. 问甲店的进货价是（）元？A：110 B：200 C：144 D：160 解：设乙店的进货价是“ 1”，甲店的进货价就是0.9. 乙店的定价是1（115），甲店的定价就是0.9（120）. 因此乙店的进货价是11.2（1.15- 0.9 1.2 ）=160（元） . 甲店的进货价是1600.9= 144（元） . 答：甲店的进货价是144元. 设乙店进货价是 1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。【例 4】开明出版社出版的某种书

13、，今年每册书的成本比去年增加10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？A:89% B:88% C:72% D:87.5% 解：设去年的利润是“ 1”. 利润下降了 40，转变成去年成本的10，因此去年成本是40104. 在售价中，去年成本占因此今年占80（ 1+10）88. 答：今年书的成本在售价中占88. 因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共

14、11 页 - - - - - - - - - 【例 5】一批商品，按期望获得50的利润来定价 . 结果只销掉70的商品. 为尽早销掉剩下的商品， 商店决定按定价打折扣销售. 这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82，问：打了 ( ) 折扣？A：6 B：7 C：8 D：9 解：设商品的成本是“ 1”. 原来希望获得利润0.5. 现在出售70商品已获得利润0.5 700.35. 剩下的30商品将要获得利润0.5 82-0.35 0.06. 因此这剩下 30商品的售价是1300.060.36. 原来定价是130（ 1+50） 0.45. 因此所打的折扣百分数是0.360.4580. 答：剩下商品

15、打 8 折出售 . 从例 1 至例 5，解题开始都设“ 1”，这是基本技巧 . 设什么是“ 1”，很有讲究. 希望读者从中能有所体会. 【例 6】某商品按定价出售，每个可以获得45 元钱的利润 . 现在按定价打85 折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价35 元出售 12 个所能获得的利润一样 . 问这一商品每个定价是 ( )元？A：100 B：200 C：300 D：220 解：按定价每个可以获得利润45 元，现每个减价 35 元出售 12 个，共可获得利润（45-35）12120（元） . 出售 8 个也能获得同样利润，每个要获得利润120815（元） . 不打折扣每个可以获得利

16、润45元，打 85折每个可以获得利润15 元，因此每个商品的定价是（45-15）（ 1-85） 200（元） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答：每个商品的定价是200元. 【例 7】张先生向商店订购某一商品，共订购60 件，每件定价 100元. 张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1 元，我就多订购3 件. ”商店经理算了一下，如果差价4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润 . 问

17、这种商品的成本是 ( ) A：66 B：72 C：76 D：82 解：减价 4，按照定价来说，每件商品售价下降了10044（元） . 因此张先生要多订购4312（件） . 由于 60件每件减价4 元，就少获得利润460240（元） . 这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的12 件，每件要获得利润2401220（元） . 这种商品每件成本是100-4-20 76 （元） . 答：这种商品每件成本76 元. 利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100 元，以 120 元（卖价或售价）卖出，就赚了 120-1

18、00=20 元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了 20100=0.2=20% ，我们说获得了 20% 的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价） =成本+利润利润=卖价 成本利润率 =利润成本 100%= （售价 -成本）成本 100%名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 售价=成本（ 1+利润率）成本=售价（ 1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，

19、利润率前是“- ”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的 7/10 或 70% 出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65% 出售。例 1一种彩电，第一次降价 20% ，第二次又降价 20% ，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“ 20% ”的单位是“ 1”是原价，第二个“ 20% ”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“ 1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了 80%

20、20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了 20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例 2某商品按定价的 80% （八折）出售，仍能获得20% 的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率 =（售价- 成本）成本 100% ，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是10080%=80 元卖 80元仍能获 20% 的利润，根据公式：成本 =售价（ 1+利润率）=80（1+29% ）=200/3（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

21、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 原来的期望的利润率 =（售价 - 成本）成本 100% = （100 200/3 ） 200/3 100% =50% 例 3某商品按 20% 的利润定价， 然后按八八折卖出， 共得利润 84 元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20% ”我们可知单位“ 1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润 84 元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是 1，售价是 1+20%=120%，打折后的售价

22、是120% 88%=105.6% 利润就是 105.6%-1=5.6% 845.6%=1500(元) 即为单位“ 1”成本了。方法（二）方程的方法设成本为 m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m （1+20% ）88% - m=84 解得 m=1500（元）例 4商品以每双 6.5 元购进一批凉鞋 , 售价为 7.4 元. 卖到还剩下 5双时, 除成本外还获利 44 元. 这批凉鞋共有多少双 ? 解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 6.5=0.9元。卖出还剩下 5 双时，除成本外还获利44 元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的 5 双凉鞋。假

23、设最后 5 双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利 44+57.4=81（元），根据利润总数每双的利润=总双数总双数 =810.9=90（双）该题也可用方程，不妨试试名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例 5某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120 元，但其中一件赚了 20% ，另一件亏了 20% ，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本 =售价（ 1+利润率） =120（1+20% ）=1

24、00元第二件商品：成本 =售价（ 1+利润率） =120（1-20%）=150元两件商品的总成本是250元，总共卖了 240 元，该商店亏了 10 元例 6某种商品按定价卖出可得利润960 元，如按定价的 80% 出售，则亏损 832 元。该商品的购入价是多少元？解析：由题可知 , 单位“1”是定价，定价 =成本+利润. 画出线段图来，并把定价、 利润 960元、现价（定价的 80% ）、亏损 832 元一一在线段图上标明，我们很容易找出（ 960+832）元所对应的百分率是20% （1-80% ），（960+832）（ 1-80% ）=8960（元），即为单位“ 1”：定价成本（购入价） =

25、定价-利润=8960-960=8000（元）我们也可以用方程来解设该商品的购入价是x 元，由这句话“按原定价的80% 出售后，正好亏损 832 元“，可根据这一数量关系列出方程（x+960）80%=x-832 解得x=8000（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例 7甲乙两种商品成本共200 元，甲商品按 30% 的利润定价，乙商品按 20% 的利润定价， 后来两种商品都按定价的90% 出售，结果仍获利 2

26、7.70 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？解析：假设法假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是 200（1+30% ）=260元，按 90% 出售的价格是 26090%=234 元，获利 234-200=34（元），比题目中的获利多出 34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30% 90%-20% 90%=9%，所以乙商品的成本就是6.3 9%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）我们也可以用方程来解设甲商品的成本是y 元，那么乙商品的成本是（200-y）元由这句话“两种商品都按定价的90% 出售，结果仍获利27.70 元”，根据这一数量关系可列出方程y（1+30% ）90%+ （200-y ）（ 1+20% ）90%-200=27.70 解得 y=130（元）那么，乙商品的成本就是70 元小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -