2022年届全国高考高三模拟考试卷数学试题 2.pdf

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1、页1第2019 届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019 南昌一模 已知复数i2iaza

2、R 的实部等于虚部，则a（）A12B12C1D1 22019 梅州质检 已知集合31,Ax xnnN ，6,8,10,12,14B，则集合ABI中元素的个数为（）A 2 B3 C4 D5 32019 菏泽一模 已知向量1, 1a，2,3b，且maab ，则m（）A25B25C0 D1542019 台州期末 已知圆 C ：22128xy，则过点3,0P的圆 C 的切线方程为（）A30 xyB30 xyC230 xyD230 xy52019 东北三校 中国有十二生肖，又叫十二属相， 每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、 牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物

3、各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A 30 种B50 种C60 种D90 种62019 汕尾质检 某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页2第A9B3C6D1872019

4、合肥质检 将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是（）A函数 g x 的图象关于点,012对称B函数 g x 的周期是2C函数 g x 在0,6上单调递增D函数 g x 在0,6上最大值是1 82019 临沂质检 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A 0 B12C1 D192019 重庆一中 2sin80cos70cos20（）A3B1 C3D2 102019 揭阳一模 函数 fx 在 0,单调递减， 且为偶函数 若21f，则满足31fx的x的取值范围是（）A 1,5B 1,3C 3,5D2,2名师资料总结 - -

5、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页3第112019 陕西联考 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点为2F ，若 C 的左支上存在点M，使得直线0bxay是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）A2B2 C5D5 122019 临川一中 若函数 fx 在其图象上存在不同的两点11,A x y，22,B xy，其坐标满足条件：222212121122x xy yxyxy的最大值为0，则称 fx 为“ 柯西函数

6、” ，则下列函数：10fxxxx；ln0efxxx；cosfxx ；21fxx其中为 “ 柯西函数 ” 的个数为（）A 1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分132019 江门一模 已知a、 b 、c是锐角ABC内角A、B、 C 的对边， S是ABC的面积，若8a，5b，10 3S，则c_142019 景山中学 已知a， b 表示直线，表示不重合平面若aI， b， ab ，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，aI，bI，则 ab ；若 a， b， ab，则上述命题中，正确命题的序号是_152019 林芝二中 某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影

7、视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是 _（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）162019 河南联考 若一直线与曲线elnyx和曲线2ymx 相切于同一点P，则实数m_三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分） 2019 长郡中学 设正项数列na的前n项和为nS ，且

8、2nS 是na 与1na的等比中项，其中*nN （1）求数列na的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页4第（2）设11211nnnnnaba a，记数列nb的前n项和为nT ，求证：21nT18 （ 12 分） 2019 维吾尔一模 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得

9、到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65 ， 65,75 ， 75,85 内的频率之比为 4: 2:1 （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85 内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这 3件桥梁构件中质量指标值位于区间45,75 内的桥梁构件件数为X，求X的分布列与数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页5第19（12 分）2019 淄博模拟

10、如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，1AB，3CD，2AP，2 3DP，60PAD，AB平面PAD，点M在棱 PC 上（1）求证：平面PAB平面 PCD ；（2）若直线PA 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页6第20 （ 12 分） 2019 泰安期末 已知椭圆22122:10 xyCabab的离心率为22，抛物线22:4Cyx 的准线被椭圆1C 截得的

11、线段长为2 （1）求椭圆1C 的方程；（2）如图， 点A、F分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M、 N（M、N 都在x轴上方）且AFMOFN 证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页7第21 （ 12 分） 2019 衡水中学 已知函数23lnfxxaxx， aR （1）当13a时，求函数fx 的单调区间；（2）令函数2xx fx ，若函数x 的

12、最小值为32，求实数a的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 页8第请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019 揭阳一模 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos2a （ aR ，a为常数） ，过点2,1P、倾斜角为 30 的直线 l 的参数方程满足322xt ， （ t为

13、参数）（1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于A、B两点（点P在A、B之间），且2PAPB，求a和 PAPB 的值23 （ 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019 汕尾质检 已知221fxxx的最小值为 t 求 t 的值；若实数a， b 满足2222abt ，求221112ab的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2019 届高三第三次模拟考试卷理 科

14、数 学（二）答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案 】C 【解析 】2iii1i2i2i22aaaz的实部等于虚部，122a，即1a故选 C2 【答案 】A 【解析 】由题意，集合31,Ax xnnN，6,8,10,12,14B，8,14ABI，集合ABI中元素的个数为2故选 A3 【答案 】A 【解析 】1, 12,312,31mmmmmab，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310mm，解得25m，故选 A4 【答案 】B 【解析 】根据题意，圆C ：22128xy，P的坐标为3,0 ，则有2231028，则P在圆

15、C 上，此时20113CPK，则切线的斜率1k，则切线的方程为3yx，即30 xy，故选 B5 【答案 】B 【解析 】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10 中任意选，共有11210CC20 ，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10 中任意选，共有11310CC30，共有 203050种故选 B6 【答案 】A 【解析 】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3 的等腰三角形，侧视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为23，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 几何体的体积为112113239故选 A7 【答案 】C 【解析 】将函数fx 横坐标缩短到原来的12后，得到2sin216g xx，当12x时，112f，即函数 g x 的图象关于点, 112对称，故选项A 错误；周期22T，故选项 B 错误；当0,6x时， 266 2x,，函数 g x 在0,6上单调递增，故选项C 正确；函数 g x 在0,6上单调递增，16g xg，即函数 g x 在0,6上没有最大值，故选项D 错

17、误故选C8 【答案 】A 【解析 】第一次循环，1k，cos01S，112k，4k不成立；第二次循环，2k，131cos1322S，213k，4k不成立；第三次循环，3k，3231cos12322S，314k，4k不成立；第四次循环，4k，1cos 110S，415k，4k成立，退出循环，输出0S，故选 A9 【答案 】C 【解析 】2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos202sin 60 cos202cos60 sin 20cos70cos202sin 60 cos20sin 20cos70cos202sin 60 cos202sin 603cos20故选 C10

18、 【答案】A 【解析 】函数fx 为偶函数，312fxf等价于32fxf，函数fx 在 0,单调递减，32x，232x，15x，故选 A11 【答案 】C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析 】2,0Fc，直线0bxay是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222bcF Pbba，即有22OPcba，由 OP 为12MF F的中位线，可得122MFOPa ，22MFb，可得212MFMFa

19、 ，即为 222baa ，即2ba，可得221145cbeaa故选 C12 【答案】B 【解析 】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220 x xy yxyxy恒成立，（当且仅当1221x yx y 取等号）若函数fx 在其图象上存在不同的两点11,A xy，22,B xy，其坐标满足条件：222212121122x xy yxyxy的最大值为0，则函数fx 在其图象上存在不同的两点11,A xy，22,B xy，使得 OAuuu r， OBuuu r共线，即存在过原点的直线ykx与 yfx 的图象有两个不同的交点：对于，方程10kxxxx，即211

20、kx，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - “ 柯西函数 ” 的个数为2，故选 B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13 【答案】 7【解析 】根据三角形面积公式得到13sinsin22SabCC，三角形为锐角三角形，故得到角C 为3，再由余弦定理得到222 1cos7322abccab故答案为714 【答

21、案】【解析 】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于，a，a垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又a，则，故正确，对于，aI，bI，则 ab 或 ab，或相交，故不正确，对于，可以证明，故正确故答案为15 【答案】影视配音【解析 】由知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音16 【答案】12【解析 】曲线elnyx 的导数为eyx，曲线2ymx 的导数为2ymx

22、，由e2mxx，0 x且0m，得e2xm，即切点坐标应为ee,22m，代入elnyx得eeeln22m，解得12m，故答案为12三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案 】 （1）nan； （2）见解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析 】 （1）2nS 是na 与1na的等比中项，221nnnnnSaaaa ，当1n时，21112aaa ，11a当2n

23、时，22111222nnnnnnnaSSaaaa，整理得1110nnnnaaaa又0na，112nnaan，即数列na是首项为 1，公差为1 的等差数列1111naandnn（2）1121111111nnnnbn nnn，21232111111111122334212221nnTbbbbnnnnLL11121n18 【答案 】 （1） 0.05 ； （2）见解析【解析 】 （1）设区间75,85 内的频率为x，则区间55,65 ， 65,75内的频率分别为4x 和 2x 依题意得0.0040.0120.0190.0310421xxx，解得0.05x这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85 内的

24、频率为 0.05 （2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验，X服从二项分布,B n p ，其中3n由（ 1）得，区间45,75 内的频率为0.30.20.10.6 ，将频率视为概率得0.6pX的所有可能取值为0，1，2，3，且00330C0.60.40.064P X，11231C0.60.40.288P X，22132C0.60.40.432P X，33033C0.60.40.216P XX的分布列为：XP0.0640.2880.4320.216X服从二项分布,B n p ，X的数学期望为30.61.8EX19 【答案 】 （1）见解析；（2）219565【

25、解析 】 （1）AB平面PAD，ABDP，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又2 3DP，2AP，60PAD，由sinsinPDPAPADPDA，可得1sin2PDA，30PDA，90APD，即DPAP，ABAPAI，DP平面PAB，DP平面 PCD ，平面PAB平面 PCD ；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中0,0,0A，0,0,1B，0

26、,4,3C，0,4,0D，3,1,0P从而0,4,1BDuu u r，3,1,0APuuu r，3,3,3PCuuu r，设 PMPCuuu u ruuu r，从而得33 ,31,3M，33 ,31,31BMuuuu r，设平面MBD的法向量为, ,x y zn，若直线PA平面MBD，满足000BMBDAPu uuu ru uu ru uu rnnn，即3 1313104030 xyzyzxy，得14，取3,3, 12n，且3,1, 1BPuuu r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPuuu ru uu rnn20 【答案 】 （1）2212xy；

27、 （2）直线 l 过定点2,0【解析 】 （1）由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x，又椭圆1C 被准线截得弦长为2 ，点21,2在椭圆上，221112ab，又22cea，222212abea，222ab ，由联立，解得22a，21b，椭圆1C 的标准方程为2212xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）设直线:lykxm ，设11,Mx y，22,N xy，把直线 l 代入椭圆方程，整理可得22221

28、4220kxkmm，222222164 21 2216880k mkmkm，即22210km，122421kmxxk，21222221mx xk，111FMykx，221FNykx，M、 N 都在x轴上方，且AFMOFN ，FMFNkk，121211yyxx，即122111kxmxkxmx，整理可得1212220kx xkmxxm，2222242202121mkmkkmmkk，即22224444420kmkk mkmk mm，整理可得2mk ，直线 l 为22ykxkk x，直线 l 过定点2,021 【答案 】 （1）见解析；（2）56【解析 】 （1）13a时，2lnfxxxx ，则221

29、121xxxxfxxx，令0fx，解得12x或1x，而0 x，故1x，则当0,1x时，0fx，即 fx 在区间内递减，当1,x时，0fx，即 fx 在区间内递增（2）由23lnfxxaxx ，123fxxax，则23223xx fxxaxx，故2661xxax，又264610a，故方程0 x有 2 个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12xx ，又12106x x，故120 xx ，当20,xx时，0 x，x递减，当2,xx时，0 x，x 递增，故322222min23xxxaxx ，又20 x，2226610 xax，即222166xax，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

30、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 将222166xax代入式，得2222222222222233316112323622xxxxxxxxxxx，由题意得3221322xx，即322230 xx，即222212230 xxx，解得21x，将21x代入式中，得56a请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案 】 （1）222xya ，32212xtty（ t 为参数）； （2）2a， 4 32【解析 】 （1）由22co

31、s2a 得2222cossina，又cosx，siny，得222xya ， C 的普通方程为222xya ，过点2,1P、倾斜角为30 的直线 l 的普通方程为3213yx，由322xt 得112yt ，直线 l 的参数方程为32212xtty（ t 为参数）（2）将32212xtty代入222xya ，得222 2 312 30tta，依题意知222 2 318 30a，则上方程的根1t 、2t 就是交点A、对应的参数，2122 3tta，由参数 t 的几何意义知1212PAPBtttt，得122tt，点P在A、B之间，120tt，122tt，即22 32a，解得24a（满足0 ） ，2a，

32、1212PAPBtttt，又122 231tt，4 32PAPB23 【答案 】 （1）2； （2）1【解析 】 （1）31,12213, 1131,1xxfxxxxxxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故当1x时，函数fx 有最小值2，2t（2）由（ 1）可知22222ab，故22124ab，2222222222212111112121121244baabababab，当且仅当22122ab，即21a，20b时等号成立，故221112ab的最小值为1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -