2022年山东省青岛市年中考数学真题试题 .pdf

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1、山东省青岛市 2017 年中考数学真题试题（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第卷和第卷两部分，共有24 道题第卷18题为选择题，共24 分；第卷 914 题为填空题， 15 题为作图题， 1624 题为解答题，共96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题（本题满分24 分，共有 8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分181的相反数是（） A8B8C81D81【答案】C【解析】试题

2、分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81的相反数是81.故选： C考点：相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） 【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3小明家1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（） A、众数是6 吨 B、平均数是5 吨 C、中位数是5 吨 D、方差是34【答案】C考点： 1、方差；

3、 2、平均数； 3、中位数； 4、众数4计算326)2(6mm的结果为（） Am B1 C43 D43【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：4386)2(666326mmmm故选： D考点： 1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将 ABC 绕点 O逆时针旋转90则顶点 B的对应点B1的坐标为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - -

4、 - A.)2, 4( B.)4 ,2( C. )2,4( D.)4,2(【答案】B【解析】试题分析 ：将ABC绕点 O逆时针旋转90后，图形如下图所以 B1的坐标为)4 ,2(故选： B考点： 1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图， AB 是O的直径， C，D，E 在O上，若 AED 20，则 BCD的度数为（）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 -

5、- - - - - - - - 【解析】试题分析：如下图，连接AD ，AD ，根据同弧所对的圆周角相等，可知ABD= AED 20 ，然后根据直径所对的圆周角为直角得到ADB 90，从而由三角形的内角和求得BAD 70 ，因此可求得BCD=110 .故选： B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与 BD相交于点O ， AE BC，垂足为E，3AB，AC2， BD 4，则 AE的长为（）A23 B 23C721 D 7212【答案】D考点： 1、平行四边形的性质，2、勾股定理， 3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(kbkxy的图像经过点A（4, 1） ，B（2,2

6、）两点， P为反比例函数xkby图像上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 的一个动点，O为坐标原点，过P作 y 轴的垂线，垂足为C，则 PCO的面积为（）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1 、一次函数，2、反比例函数图像与性质第卷二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3 分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65

7、000 000用科学计数法可表示为 _。【答案】7105 .6【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为an10的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105. 6.考点：科学记数法的表示方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - -

8、 - - - 10. 计算._6)6124(【答案】 13【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：1311211446616246)6124(故答案为： 13.考点 : 无理数运算11. 若抛物线mxxy62与 x 轴没有交点，则m的取值范围是 _ 【答案】 m 9考点 : 二次函数与根的判别式12如图，直线AB 与 CD 分别与O相切于 B、D两点，且 AB CD ，垂足为P ，连接 BD.若BD 4，则阴影部分的面积为 _。【答案】 2-4【解析】试题分析：如下图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

9、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 : 弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，ABC ADC 90 ，E为对角线AC的中点，连接BE 、ED 、BD ，若BAD 58，则 EBD的度数为 _度【答案】 32【解析】试题分析：如下图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由ABC ADC 90 ，E为对角线 AC的中点，可知A，

10、B，C，D四点共圆，圆心是E，直径 AC然后根据圆周角定理由 BAD 58，得到 BED 116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32 .故答案为： 32.考点 :1 、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。【答案】 48+123名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 36322166AODSS底842侧S该几何体的表面积为2底S+6侧S

11、=48+123考点： 1、三视图， 2、等边三角形，3、正六边形三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD 求作：点P使 PCB B，且点P到 AD和 CD的距离相等。结论：【答案】试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点. 作图如下：考点： 1、尺规作图，2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74 分，共有 9 道小题）16 （本小题满分8 分，每题 4 分）（1）解不等式组23221xxx（ 2）化简：bbaaba222)(；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】（1）x-10 ；（ 2）aab考点： 1、解不等式组，2、分式的化简17 （本小题满分6 分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球， B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答 案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条

13、件的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：列表如下 B袋A袋456134522343123共有 9 种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4 种等可能结果94)(小华胜P；则小军胜的概率为959419594，不公平。考点：列表或画树状图求概率18 （本小题满分6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的 ”和“每周使用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 手机

14、时间 ”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料 ”人人数是 40 人。请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中， “玩游戏 ”对应的圆心角度数是_。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200 人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数【答案】（1）126（2）32 人（ 3）768 人考点：统计图19 （本小题满分6 分）如图， C地在 A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到 C地需要绕行B地，已知B位于 A地北偏东67方向，距离A地 520km，C地位于 B地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

15、（参考数据：73.1351267tan13567cos131267sin；）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 596km【解析】试题分析：作BD AC于点 D， 利用 sin67 和 AB=520，求 AD=480 ；利用 cos67 和 AB=520，求 BD=200 ；最后利用tan30 和 BD=200 ，求 CD=116 ；最终得到AC的长 .13567cosABBD)(200135kmABB

16、D在 RtBCD中， CBD=30 3330tanBDCD，)(11633kmBDCD)(596 kmDACDAC答： AC之间的距离约为596km 。考点：三角函数的应用20 （本小题满分8 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - A、B两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中21,ll表示两人离A地的距离S（km）与时间t （h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与

17、时间关系的图像是_( 填21ll 或） ；甲的速度是 _km/h；乙的速度是 _km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开 A地的距离越来越远，图像是2l；甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5 ）=20；（2）分类讨论：相遇前：521yy得hx3. 1；相遇后：由512yy得hx5 .1.考点：一次函数的应用21 （本小题满分8 分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB ，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF （1）求证：BCE DCF ；（2）当 AB与 BC满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请

18、说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】（1）证明见解析（2）四边形 AEOF是正方形（2）若 AB AD ，则 AEOF 为正方形，理由如下E、 O分别是 AB 、AC中点， EO BC ，又 BC AD ，OE AD ，即：OE AF同理可证OF AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形由（ 1）可得 AE AF所以平行四边AEOF 为菱形因为 BCAB ，所以 BAD 90，所以菱形AEOF为正

19、方形。考点： 1、菱形， 2、全等三角形，3、正方形22 （本小题满分10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50

20、间，旺季每间价格为800 元（ 2）当2252abm时，42025最大w【解析】试题分析：（1）旺季每间比淡季上涨13，旺季每间是淡季113，根据此等量关系列分式方程解应用题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - （2）设上涨m元，利润为w。价格每增加25 元，每天入住房间数减少1 间，入住房间数5025m，得利润表达式(800)(50)25mwm=21184000025mm，再求最值 .试题解析：（1）设有x间豪华

21、间，由题可得xx40000)311 (1024000解得50 x，经检验50 x是原方程的根则：)/(8005040000间元答：该酒店豪华间有50 间，旺季每间价格为800 元。考点： 1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23 （本小题满分10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究 “由数思形，以形助数” 的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式2|1|x的解集（1）探究|1| x的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为1x，由绝对值的定义可知，点A与 O的距离为|1| x，可记为：A O=|1|

22、 x。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB ， ，此时点A对应的数为x，点 B的对应数是1，因为 AB= AO，所以 AB=|1| x。因此，|1| x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与 1所对应的点B之间的距离AB 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - （2）求方程|1|x=2 的解因为数轴上3 与1所对应的点与1 所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3（3）求不等式2|1|x的解集因为|

23、1| x表示数轴上x所对应的点与1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数x的范围。请在图的数轴上表示2|1|x的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(byax的几何意义（1）探究22yx的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为),(yx，过 M作 MP x轴于 P，作 MQ y轴于 Q ，则点 P点坐标（0, x） ，Q点坐标（y,0） ，|OP|=x，|OQ|=y，在 RtOPM 中， PM OQ y，则222222|yxyxPMOPMO因此22yx的几何意义可以理解为点M),(yx与原点 O（0,0 ）之间的距离OM（2）探究22)5

24、()1(yx的几何意义如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为)5, 1(yx，由探究（二） （1）可知，AO=22)5()1(yx，将线段AO先向右平移1 个单位，再向上平移5 个单位，得到线段AB ，此时A的坐标为（yx,） ，点 B的坐标为（ 1,5 ） 。因为 AB= AO，所以AB=22)5()1(yx，因此22)5()1(yx的几何意义可以理解为点A（yx,）与点 B（1,5 ）之间的距离。（3）探究22)4()3(yx的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

25、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）22)()(byax的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）22)1()2(yx+22)5()1(yx的几何意义可以理解为：点A),(yx与点 E)1,2(的距离与点 AA),(yx与点 F_（填写坐标）的距离之和。（2）22)1()2(yx+22)5()1(yx的最小值为 _( 直接写出结果)【答案】探究一（3）解集为：31x探究二（ 3） （4,3）拓展应用（ 1） （5, 1）（2）5拓展应用：根据题目信息知是与点F（5, 1）的距离之和。22) 1()2(yx

26、+22)5()1(yx表示点 A),(yx与点 E)1,2(的距离与点A),(yx与点F（5,1）的距离之和。最小值为E)1, 2(与点 F（5, 1）的距离 5.试题解析：探究一（3）解集为：31x探究二（ 3）如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为)4, 3(yx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由探究（二） （1）可知，AO=22)4()3(yx，将线段AO先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，得到

27、线段AB ，此时 A的坐标为（yx,） ，点 B的坐标为（4, 3） 。因为 AB= AO，所以AB=22)4()3(yx，因此22)4()3(yx的几何意义可以理解为点A（yx,）与点 B（4, 3）之间的距离。拓展应用（1） （5, 1）（2）5考点：信息阅读题24 （本小题满分12 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点P与点 B重合），点 F，B（P ） ，C在同一条直线上，AB EF6cm，BC FP8cm ，EFP 90 。如图， EFP 从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP与 AB交于点 G同时，点Q从点 C出发，沿 CD方向匀速运动，速度为

28、1cm/s。过 Q作QM BD ，垂足为H，交 AD于 M ，连接 AF，PQ ，当点 Q停止运动时， EFP 也停止运动设运动时间为t （s） （0t 6） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 M在 PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）t=247；（ 2）21

29、5117822ytt（3）t=2 ，9:8 （4）t=3217名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）利用 PBG PEF ，得AG 、AM ，作 MN BC ，构造矩形MNCD ，则 MN=6 ，PN= （8-t ）-34（6-t ）=724t，然后根据AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解 .所以AEFCPQMDQABCDySSSSVVV梯形=111222ABBFABBCPCCQMDDQ=1113686

30、 8(8)(6)(6)2224t ttt即215117822ytt（3）假使存在t ，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形则5498ABCD矩形Sy，即54211725812tt整理得036202tt，解得（舍去）618,221tt答：当 t=2 ，8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）易证 PBG PEF ，FEFPBGBP，即68BGt，tBG43则tAG4362743)6(438ttMDADAM作 MN BC于 N点，则四边形MNCD 为矩形考点： 1、矩形， 2、相似三角形，3、二次函数， 4、运动型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -