2022年上海高三一模函数基本性质汇编 .pdf

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1、函数（静安区 15） 1 在下列幂函数中， 是偶函数且在),0(上是增函数的是 ( )A2xy；B21xy；C31xy；D32xy（宝山区 14）2. 已知函数ayxb，(0,)x是增函数，则（）A. 0a， b是任意实数B. 0a，b 是任意实数C. 0b，a是任意实数D. 0b，a是任意实数（宝山区 23）3. 函数211yx(0)x的反函数是（）A. 22yxx(0)xB. 22yxx(0)xC.22yxx(2)xD.22yxx(2)x（浦东 19）4.函数1,0( )2ln,0 xxxxx x的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 （浦东 22）5.如果函数( )yf x在区间

2、 I 上是增函数，而函数( )f xyx在区间 I 上是减函数，那么称函数( )yf x是区间 I 上“ 缓增函数 ” ，区间 I 叫做“ 缓增区间 ”,若函数213( )22f xxx是区间 I 上“ 缓增函数 ” ，则“ 缓增区间 ”I 为（）A.1,)B.0,3C.0,1D.1, 3（长宁区 16）6. 函数x bya， （01, 10ab）的图像为（）（嘉定区 17）7定义在区间),1上的函数)(xf满足：)(2)2(xfxf；当42x时，|3|1)(xxf， 则集 合)34()(fxfxS中 的 最 小 元 素是（）A 2B 4C6D8xyOxyOxyOxyOABCD名师资料总结 -

3、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - （黄浦区 2）8函数22log (1)( )1xf xx的定义域是（嘉定区 2）9函数xxy21)1lg(的定义域是 _ （ 普 陀 区1 ） 10. 若 集 合1lg|xxA，xxyyB,sin|R， 则BA. （静安区 7）11、已知11)(xxxf，45)2(xf(其中)0 x，则x. （黄浦区 6）12若函数21 3( )2xaxaf x是定义域为R的偶函数，则函数( )f x 的单调递

4、减区间是（杨浦区2）13若)(xf为R上的奇函数，当0 x时，)2(log)(2xxf，则)2()0(ff（徐汇区 4） 14 函数2( )2(0)f xxx的反函数1( )fx（浦东 8）15、已知1( )yfx是函数3yxa的反函数，且1(2)1f，则实数a_. （长宁区 7）16. 已知函数11log,afxx yfx是函数yfx的反函数，若1yfx的图像过点2,4，则a的值为 _. （浦东 10）17、定义在R上的偶函数( )yf x，在0,上单调递增，则不等式(21)(3)fxf的解为 _. （普陀区 8）18. 函数22)(2xxxf（0 x）的反函数是 . （普陀区13）19.

5、设a为大于1的常数，函数00log)(1xaxxxfxa，若关于x的方 程0)()(2xfbxf恰 有 三 个 不 同 的 实 数 解 ， 则 实 数b的 取 值 范 围是. （长宁区 14）20. 已知52315xx得展开式中的常数项为T，fx是以T为周期的偶函数，且当0,1 ,xfxx，若在区间1,3内，函数g xfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - (虹口 21

6、)21、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分已知函数( )f x和( )g x的图像关于原点对称，且2( )f xxx（1）求函数( )yg x的解析式；（2）若( )( )( )3h xg xmf x在1,1上是增函数，求实数m的取值范围 . （杨浦区 13）22 （本题满分 18 分，第（ 1）小题 9 分，第（ 2）小题 9 分）请仔细阅读以下材料：已知( )f x是定义在(0,)上的单调递增函数求证：命题“设R,ba，若1ab，则)1()1()()(bfafbfaf”是真命题证明 因为R,ba，由1ab得01ba又因为( )f x是定义在

7、(0,)上的单调递增函数，于是有)1()(bfaf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 同理有)1()(afbf由 + 得)1()1()()(bfafbfaf故，命题“设R,ba，若1ab，则)1()1()()(bfafbfaf”是真命题请针对以上阅读材料中的( )f x，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明： “设R,ba，若11( )( )()( )f af bffab，则：1ab”是真命题；（2）解关于x的

8、不等式11()(2 )()(2)xxxxf aff af（其中0a） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - （宝山区 28）23. 已知函数2( )2xaf xx()xR（1）写出函数( )yf x的奇偶性（2）当0 x时，是否存在实数a，使( )yf x的图像在函数2( )g xx图像的下方，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

9、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - （长宁区 22）24.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分）已知函数21( ),2f xaxxc a cR，满足(1)0f，且( )0f x在xR时恒成立 . （1）求,a c的值；（2）若231( )424bh xxbx，解不等式( )( )0f xh x；（3）是否存在实数m，使函数( )( )g xf xmx在区间,2m m上有最小值5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. （徐汇区

10、 20）25( 本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数( )22()xxf xkkR（1）若函数( )f x为奇函数，求 k 的值；（2）若函数( )f x在,2 上为减函数，求 k的取值范围（嘉定区 22）26 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - -

11、- - - - 已知函数xxkxf22)(（Rx） （1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）设0k，问函数)(xf的图像是否关于某直线mx成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由； （可利用真命题：“函数)(xg的图像关于某直线mx成轴对称图形”的充要条件为“函数)(xmg是偶函数”）（3）设1k，函数aaxhxx3422)(1，若函数)(xf与)(xh的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17

12、 页 - - - - - - - - - （黄浦区 21）27(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第2 小题满分 7 分已知函数101( ),R101xxg xx，函数( )yf x 是函数( )yg x 的反函数(1)求函数( )yf x 的解析式，并写出定义域D；(2)(理科)设1( )( )h xf xx，若函数( )yh x 在区间 (0,1) 内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数( )yh x 在区间( 1,0)内必有唯一的零点 (假设为 t )， 且112t(文科) (2) 设函数1( )( )h xfxx， 试判断函数( )yh x在区间( 1

13、,0)上的单调性，并说明你的理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - （静安区 22）28( 本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分.已知函数)1(log)(2xxxfa（其中1a）. （1）判断函数)(xfy的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数)(xfy的反函数)(1xfy；理：判断nmnfmf)()(（其中Rnm,且0nm）的正负号

14、，并说明理由；（3）若两个函数)(xF与)(xG在闭区间,qp上恒满足2)()(xGxF，则称函数)(xF与)(xG在闭区间,qp上是分离的 . 试判断)(xfy的反函数)(1xfy与xaxg)(在闭区间 2, 1上是否分离？若分离，求出实数 a 的取值范围；若不分离，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - （普陀区 23）29. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（ 1）小题 4 分，第（2

15、）小题 6 分，第（ 3）小题 8 分已知函数)(xfy，若在定义域内存在0 x，使得)()(00 xfxf成立，则称0 x为函数)(xf的局部对称点 . （1）若a、bR 且0a，证明：函数abxaxxf2)(必有局部对称点；（2）若函数cxfx2)(在区间2, 1内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数324)(21mmxfxx在 R 上有局部对称点，求实数m的取值范围.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - -

16、 - 参考答案1D 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、 （ 1，）9、 （1，2）10、)10, 1 11、221log2x12 、(-,0 13、 -2 14、2(2)xx15、116、4 17、( 1,2)18、)2(11)(1xxxf 19、ab020、 (0,1/4 21. （1）解：2( )g xxx；（2）解：2( )( 1)(1)3h xm xm x，当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，31m；当10m，即1m时，( )23h xx，符合题意，1m；当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，113m；综上，133m；22、解：（1）原命题与原命题的

17、逆否命题是等价命题. 原命题的逆否命题：设Rba,，若1ab，则：11( )( )()()f af bffab4 分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为Rba,，由1ab得：10ab，1分又( )f x是定义在(0,)上的单调递增函数所以1( )()f afb （1）1分同理有：1( )()f bfa （2）1分由（ 1）+（2）得：11( )( )()()f af bffab1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. 1分（2）由（ 1）的结论有：121xxa，即：(2 )xaa3分当21a时，即12a时，不等式的解集为：2(log,)aa2 分当021a时，即102a时，不等式

18、的解集为：2(,log)aa2 分当21a时，即12a时，不等式的解集为：R2 分23、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 24、 【解】（1）由0)1 (f，得21ca，1 分因为0)(xf在Rx时恒成立，所以0a且0441ac，161ac， 2 分即16121aa，0161212aa，0412a，所以41ca 4 分（2）由（ 1）得412141)(2xxxf，由0)()(xhxf，得02212bxbx，即0

19、21)(xbx，7 分所以，当21b时，原不等式解集为)21,(b；当21b时，原不等式解集为),21(b；当21b时，原不等式解集为空集10 分（3）412141)(2xmxxg，11 分)(xg的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12mx假设存在实数m，使函数)(xg在区间2,mm上有最小值5当mm12， 即1m时 ， 函 数)(xg在 区 间2,mm上 是 增 函 数 ， 所 以5)(mg，即54121412mmm，解得3m或37m，因为1m，所以3m； 13 分当212mmm，即11m时，函数)(xg的最小值为5)12( mg，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

20、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 541)12(21) 12(412mmm，解得22121m或22121m，均舍去； 15 分 当212mm， 即1m时 ，)(xg在 区 间2,mm上 是 减 函 数 ， 所 以5)2(mg， 即541)2(21)2(412mmm， 解 得221m或221m，因1m，所以221m 17 分综上， 存在实数m，3m或221m时，函数)(xg在区间2,mm上有最小值518 分25、 解：（1）( )()(1)(22)0 xxf xfx

21、k对一切的xR成立，.4所以1k.6（2）若0k，则函数( )fx在,2单调递增（舍）.8当0k时，令20,4xt，.9则函数( )kg ttt在0,4上单调递减 .10所以4k，.13即16k.1426、 （1）xxkxf22)(，若)(xf是偶函数，则)()(xfxf，即xxxxkk2222， （ 1 分）所以0)22)(1(xxk对任意实数x成立，所以1k；（2 分）若)(xf是奇函数，则)()(xfxf，即xxxxkk2222，（ 3 分）所以0)22)(1(xxk对任意实数x成立，所以1k。（4 分）综上，当1k时，)(xf是偶函数；当1k时，)(xf是奇函数；当1k时，)(xf既不

22、是奇函数也不是偶函数。（5 分）（2）当0k时，若函数)(xf的图像是轴对称图形，且对称轴是直线mx，则函数)(xmf是偶函数，即对任意实数x，)()(xmfxmf， （1 分）故)()(2222xmxmxmxmkk， 化简得0)22)(22(mmxxk， （3 分）因为上式对任意Rx成立，所以022mmk，km2log21 （4 分）所以，函数)(xf的图像是轴对称图形，其对称轴是直线kx2log21 （ 5 分）（3）由)()(xhxf得，03422) 1(aaxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

23、理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 即012342) 1(2xxaa，（2 分）此方程有且只有一个实数解令xt2，则0t， 问题转化为： 方程0134)1(2atta有且只有一个正数根 （3 分）当1a时，43t，不合题意（4 分）当1a时，(i) 若0，则3a或43，若3a，则21t，符合题意；若43a，则2t，不合题意（ 6分）(ii) 若0，则3a或43a，由题意，方程有一个正根和一个负根，即011a，解得1a（ 7分）综上，实数a的取值范围是),1 (3（8 分）27、解 (1) 1012( )1,R101101xxxg xx

24、Q，( )1g x. 又1011x，2211110101x.1( )1g x. 由101101xxy，可解得1110,lg11xyyxyy. 1( )lg1xf xx，( 1,1)D. (理)证明(2)由(1)可知，11111( )( )lglg11xxh xf xxxxxx. 可求得函数( )h x的定义域为1( 1,0)(0,1)DU. 对任意1xD，有1111( )()lglg011xxh xhxxxxx，所以，函数( )yh x是奇函数 . 当(0,1)x时，1x在(0,1)上单调递减，12=111xxx在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx在(0,1)上单调递减 . 因此，函数(

25、 )yh x在(0,1)上单调递减 . 依据奇函数的性质，可知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 函数( )yh x在( 1,0)上单调递减，且在( 1,0)上的图像也是不间断的光滑曲线. 又199100100()2lg30, ()lg1992021009999hh, 所以，函数( )yh x在区间( 1,0)上有且仅有唯一零点t，且112t. (文 ) (2) 答：函数( )yh x在区间( 1,0)上单调递

26、减 . 理由：由 (1)可知，11111( )( )lglg11xxh xfxxxxxx. 可求得函数( )h x的定义域为1( 1,0)(0,1)DU. 对任意1xD，有1111( )()lglg011xxh xhxxxxx，所以，函数( )yh x是奇函数 . 当(0,1)x时，1x在(0,1)上单调递减，12=111xxx在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx在(0,1)上单调递减 . 因此，函数( )yh x在(0,1)上单调递减 . 依据奇函数的性质，可知，函数( )yh x在( 1,0)上单调递减 . 28 （ 1 ） 因 为012xxxx， 所 以 函 数)(xfy的 定 义

27、 域 为 实 数 集R；（1 分）又0)1(log)1(log)1(log)()(2222xxxxxxxfxfaaa，所以函数)(xfy是奇函数（4 分）（2）因为1a，所以)1(log)(2xxxfa在), 0上递增，以下给出证明：任取210 xx，设12111xxu，22221xxu，则)(11212221222121xxxxxxuu=0) 111)(22212121xxxxxx，所以210uu，即1021uu，0log)()(2121uuxfxfa（6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

28、- - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又)1(log)(2xxxfa为奇函数，所以)()(nfnf且)1(log)(2xxxfa在),(上递增所以)( nmnm与)()()()(nfmfnfmf同号，0)()(nmnfmf所以，当1a时，0)()(nmnfmf（8 分）（3）xxaaxf2121)(1，Rx（10 分）22121xxxaaa在区间 2, 1上恒成立，即2121xxaa，或41xxaa在区间2, 1上恒成立，（12 分）令tax因为1a，,2aatax，tt1在,2aat递增，所以41)1(minaatt，解得32a；所以，),3

29、2(a（16 分）文： (1)同理 22（1） ；（2）由012xx且当x时012xx，当x时xx12得)1(log)(2xxxfa的值域为实数集。解)1(log2xxya得xxaaxf2121)(1，Rx（8 分）（3）22121xxxaaa在区间 2, 1上恒成立，即2121xxaa，或41xxaa在区间2, 1上恒成立，（11 分）令tax因为1a，,2aatax，tt1在,2aat递增，所以41)1(minaatt，解得32a；所以，),32(a（16 分）29、 【解】（1）由abxaxxf2)(得abxaxxf2)( 1 分代入0)()(xfxf得，022abxaxabxax，名师

30、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 得到关于x的方程02aax（0a） ， 2 分其中24a，由于Ra且0a，所以0恒成立 3分所以函数abxaxxf2)(（0a）必有局部对称点。4 分（2）方程0222cxx在区间2, 1上有解，于是xxc222 5 分设xt2（21x） ，421t， 6 分ttc12 7 分其中41712tt 9 分所以1817c 10 分（3）324)(21mmxfxx， 11 分由于0)()(xfxf，所以)324(3242121mmmmxxxx 13 分于是0)3(2)22(2)44(2mmxxxx（ *）在R上有解 14 分令txx22（2t） ，则2442txx， 15 分所以方程（ * ）变为082222mmtt在区间),2内有解，需满足条件：22)8(420)4(84222mmmm 16 分即22312222mm，化简得2231m 18 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -