2022年三角恒等变换-知识点+例题+练习,推荐文档 .pdf

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1、实用标准文档文案大全两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos( ) cos_cos_sin_ sin_ ；(2)C()：cos() cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin( ) sin_ cos_cos_sin_ ；(4)S()：sin( ) sin_ cos_cos_sin_ ；(5)T()：tan( ) tan tan 1tan tan ；(6)T()：tan() tan tan 1tan tan . 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 2 2sin_ cos_；(2)C2：cos 2 cos2sin22cos

2、2112sin2；(3)T2：tan 22tan 1tan2. 3有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan( )(1 ? tan_tan_) ；(2)cos21cos 2 2，sin21cos 2 2；(3)1 sin 2 (sin cos )2,1sin 2 (sin cos )2，sin cos 2sin4. 4函数 f ( ) acos bsin (a，b 为常数 ) ，可以化为f ( ) a2b2sin( ) 或 f ()a2b2cos( )，其中 可由 a，b 的值唯一确定两个技巧(1) 拆角、拼角技巧：2( )() ； ( ) ； 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全2；222. (2) 化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有： “常值代换”、 “逆用变用公式”、 “通分约分”、 “分解与组合”、“配方与平

4、方”等双基自测1( 人教 A版教材习题改编 ) 下列各式的值为14的是( ) A2cos2121 B12sin275C.2tan 22.5 1tan222.5Dsin 15 cos 15 2(2011福建 )若 tan 3，则sin 2cos2的值等于 ( ) 3已知 sin 23，则 cos( 2) 等于( ) 4(2011辽宁 )设 sin4 13，则 sin 2 ( )5tan 20 tan 40 3tan 20 tan 40 _. 考向一三角函数式的化简【例 1】? 化简2cos4x2cos2x122tan4xsin24x. 审题视点 切化弦，合理使用倍角公式名师资料总结 - - -精

5、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1) 一看“角” ，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2) 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3) 三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向【训练 1】 化简：sin cos 1sin cos 1sin 2 . 考向二三角函数式的求值【例 2】? 已知 02，且 cos 219，s

6、in2 23，求 cos( ) 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1) 已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2) 已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系【训练 2】 已知， 0，2，sin 45，tan( )13，求 cos 的值考向三三角函数的求角问题【例 3】? 已知 cos 17，cos( )

7、1314，且 02，求. 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，) ，选余弦较好；若角的范围为2，2，选正弦较好【训练 3】 已知， 2，2，且 tan ，tan 是方程 x23 3x40 的两个根，求 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全考向四三角函

8、数的综合应用【例 4】? (2010北京 )已知函数 f (x) 2cos 2 xsin2x. (1) 求 f3的值；(2) 求 f (x) 的最大值和最小值高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式，先把函数解析式化为yAsin( x) 的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质【训练 4】 已知函数 f ( x)2sin( x)cos x. (1) 求 f (x) 的最小正周期；(2) 求 f (x) 在区间 6，2上的最大值和最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全三角函数求值、求角问题策略面对有关三角函数的求值、 化简和证明， 许多考生一筹莫展， 而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式，其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值， 解题的关键在于“变角” ，如( ) ，2() ( ) 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨

10、论【示例】 ? (2011 江苏 )已知 tan x42，则tan xtan 2 x的值为 _二、给值求角“给值求角”：实质上也转化为“给值求值” ，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角【示例】 ? (2011 南昌月考 ) 已知 tan( ) 12，tan 17，且，(0，)，求 2的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全三角恒等变换与向量的综合

11、问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查 近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向【示例】 ? (2011 温州一模 ) 已知向量a(sin ，2)与 b(1 ，cos )互相垂直，其中 0，2. (1) 求 sin 和 cos 的值；(2) 若 5cos( ) 35cos ，02，求 cos 的值【课后训练】A组专项基础训练( 时间： 35 分钟，满分：57 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1 (2012 江西 ) 若 tan 1tan 4，则 sin 2等于( ) 名

12、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全A.15B.14C.13D.122 (2012 大纲全国) 已知为第二象限角，sin cos 33，则cos 2等于( ) A53B59C.59D.533 已知，都是锐角，若sin 55，sin 1010， 则等于( ) A.4B.34C.4和34D 4和344 (2011 福建 ) 若 0，2，且 sin2cos 214，则 tan 的值等于( ) A.22B

13、.33C.2 D.3 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 5 cos275cos215 cos 75 cos 15 的值等于 _6. 3tan 12 34cos212 2sin 12 _. 7sin 35，cos 35，其中， 0，2，则_. 三、解答题 ( 共 22 分) 8 (10 分 ) 已知1sin 1sin 1sin 1sin 2tan ，试确定使等式成立的的取值集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - -

14、 - - 实用标准文档文案大全9 (12分) 已知2， ，且 sin 2cos 262. (1) 求 cos 的值；(2) 若 sin() 35，2， ，求 cos 的值3245123543310. B组专项能力提升( 时间： 25 分钟，满分：43 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 1 (2012 山东 ) 若4，2，sin 2378，则 sin 等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标

15、准文档文案大全( ) A.35B.45C.74D.342 已知 tan() 25，tan414，那么 tan4等于( ) A.1318B.1322C.322D.163 当2x2时，函数f(x) sin x3cos x的( ) A最大值是1，最小值是 1 B最大值是1，最小值是12C最大值是2，最小值是 2 D最大值是2，最小值是 1 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 4已知锐角满足 cos 2cos4，则 sin 2_. 5已知 cos41213， 0，4，则cos 2sin4_. 6 设x 0，2，则函数y2sin2x1sin 2x的最小值为 _三、解答题7 (13分 )(20

16、12 广东 ) 已知函数f(x) 2cosx6( 其中0，x R) 的最小正周期为10 . (1) 求的值；(2) 设， 0，2，f553 65，f556名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实用标准文档文案大全1617，求 cos() 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -