2022年届徐汇区高三二模数学Word版 .pdf

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1、上海市徐汇区2019 届高三二模数学试卷2019.4 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设全集UR，若集合1,2,3,4A，| 23Bxx，则UABI e2. 已知点(2,5)在函数( )1xf xa（0a且1a）的图像上， 则( )f x的反函数1( )fx3. 不等式11xx的解为4. 已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是5. 函数cos2sin( )3cos2xxf xx在区间(0,2上的最小值为6. 若2i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程20 xmxn的一个根，则圆锥曲线221xymn的焦距是7. 设

2、无穷等比数列na的公比为q，若na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是8. 已知点(0,0)O，(2,0)A，(1, 2 3)B，P是曲线214xy上的一个动点， 则OP BAu uu r u u u r的取值范围是9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为（结果用数值表示）10. 已知函数4( )1f xxx，若存在121,44nx xx使得121()()()()nnf xf xf xf x，则正整数n的最大值是11. 在平面直角坐标系中，设点(0,0)O，(3,3)A，点( , )

3、P x y的坐标满足303200 xyxyy，则OAuuu r在OPu uu r上的投影的取值范围是12. 函数( )sinf xx（0）的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为123,nA AAA，在点列nA中存在三个不同的点kA、iA、pA，使得kipA A A是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为n，则2019名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二. 选择题（本大题共4 题，每题5

4、分，共 20 分）13. 满足条件|i | |34i |z（i是虚数单位） 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线14. 设*nN，则“数列na为等比数列” 是“数列na满足312nnnnaaaa”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件15. 已知直线1: 4360lxy和直线2:1lx， 则抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A. 3716B. 115C. 2 D. 7416. 设( )f x是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,x xR，使得1212()()()22

5、xxf xf xf，则称函数( )f x具有性质P，那么下列函数：10( )00 xf xxx；3( )f xx；2( )|1|f xx；2( )f xx；不具有性质P的函数为（）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos24cos()30ABC. （1）求角A的大小；（ 2）若3a，3bc，求b和c的值 . 18. 如图， 正四棱柱1111ABCDAB C D中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是1DD的中心，N是BD上的一动点，设DND

6、Bu uu ru uu r（01）. （1）当12时，证明：MN与平面11ABC D平行；（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 19. 2018 年世界人工智能大会已于2018 年 9 月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10 米，O是AB的中点，过O点的直

7、线l与直线AB的夹角为 45，机器猫在直线l上运动， 机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒（注：信号每秒传播0v米），在时刻0t时，测得机器鼠距离O点为 4 米. （1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过 1.5 米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？20. 对于项数m（3m） 的有穷数列na，若存在项数为1m， 公差为d的等差数列nb，使得1kkkbab，其中1,2,km，则称数列na为“等差分割数列”. （1）判断数

8、列:1,4,8,13na是否为“等差分割数列”，并说明理由；（2）若数列na的通项公式为2nna（1,2,nm），求证：当5m时，数列na不是“等差分割数列”；（3）已知数列na的通项公式为43nan（1,2,nm），且数列na为“等差分割数列”，若数列nb的首项13b，求数列nb的公差d的取值范围（用m表示） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21. 已知函数1( )yfx，2( )yfx，定义函数11221

9、2( )( )( )( )( )( )( )fxfxfxf xfxfxfx. （1）设函数1( )fxx，121( )( )2xfx（0 x），求函数( )yf x的值域；（2）设函数1( )lg(| 1)fxpx（102x，p为实常数） ，21( )lgfxx（102x），当102x时，恒有1( )( )f xfx，求实常数p的取值范围；（3）设函数| |1( )2xfx，|2( )3 2xpfx，p为正常数，若关于x的方程( )f xm（m为实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. 1,42. 2log (1)x(1)x3. 0 x4. 365. 326. 6 7. 1( 2,0)(0,4U8. 2,49. 0.75 10. 6 11. 3,312. 40372二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. D 三. 解答题17.（1）3A； （2）21bc或12bc. 18.（1）证明略；（2）22d，(0,2)d. 19.（1）(4,0)； （2）141.52d，没有“被抓“风险. 20.（1）是；（2）证明略；（3）4(4,)1mm. 21.（1）0,1； （2）1 3,2 2；（3）2log 3p，当3m，和为p，当3 2pm，和为23log 32p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -