2022年专题十八锐角三角函数学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载专题十八锐角三角函数学案班级姓名组别等级【复习目标】1. 理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60) 的三角函数值，并会进行计算2. 掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3. 通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 4. 通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 【复习过程】一、自主复习（一）复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备. 1. 锐角三角函数定义在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为

2、a，b，cA的正弦： sinAA的对边斜边_；A的余弦： cosAA的邻边斜边_；A的正切： tanAA的对边A的邻边_. 它们统称为A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0sin 1，0cos1，tan 0 注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 2. 特殊角的三角函数值sin costan 304560说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0-90之间变化时. （ 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）3. 锐角三角函数之

3、间的关系（ 1）平方关系 ( 同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cossin22AA（ 2）互余关系 : 若A+ B= 90，则有 sinA=cosB ，cosA=sinB 4. 解直角三角形(1) 定 义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即3 条边和 2 个锐角 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(

4、2) 直角三角形的性质：在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c三边之间的关系： _；锐角之间的关系：_； 边角之间的关系：sinAac，cosAbc，tanAab，sinBbc，cosBac，tanBba. 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何表示：【 ACB=90 ，D为 AB的中点 CD=21AB=BD=AD 】射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项. 几何表示：【在RtABC 中， ACB=90 CD AB ，BDADCD2; A

5、BADAC2;ABBDBC2】等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.（a bc hgg）由上图可得：AB CD=AC BC. （3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型已知条件解法两边两直角边a、b22cab，tanaAb，90BA直角边a，斜边c22bca，sinaAc，90BA一边一锐角直角边a，锐角 A 90BA，tanabA，sinacA斜边c，锐角 A 90BA，sinacA，cosbcA（二）复习检测要求 : 自主学习完成后, 独立完成复习检测题. 完成后 , 组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错, 不明白的求助于小组其他成员. 1. 如图，

6、在RtABC中，C90， AB 2BC ，则 sin B的值为 ( ) A12B22C32D1 2. 如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出 AC a 米，BAC 90， ACB40，则AB等于 ( ) 米Aasin 40 B acos 40 C atan 40 D atan 40 3. 在ABC中，若A，B满足cos A12 sin B2220，则C_.4. 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

7、整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载学习小组在距离旗杆底部10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是_米二、合作探究组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决 .发言要求：言简意赅、明确清晰. 下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示. 探究一 : 如图，在矩形ABCD中，点 E在 AB边上，沿 CE折叠矩形 ABCD ，使点 B落在 AD边上的点 F 处，若 AB 4，BC 5，则 tan AFE的值为 ( ) A43 B

8、35 C 34 D 45探究二 :如图 4，ABCD 为正方形， E为 BC上一点，将正方形折叠，使A点与 E点重合，折痕为MN ，若10,31tanCEDCAEN（1）求 ANE的面积；（ 2）求 sin ENB的值。我的疑惑： _ 三、梯度训练必做题： 认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1. 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D 若AC5，BC2，则 sin ACD的值为 ( ) A53 B 255 C 52 D 232. 在 ABC中， A=30,AC=40,BC=25, 则 AB的长为3. 如图，在RtABC中， C90，点 D

9、在 BC边上，已知 ADC=45 ， DC=6,sinB=35, 试求tan BAD. 图 4 A C D B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 如图，在 ABC中， C=90 ，点 D，E分别在 AC ，AB上， BD平分 ABC ，DE AB ，AE=6，cosA=35. 求： (1)DE，AB的长； (2)tan DBC的值选做题： 1. 一艘渔船以6 海里 / 时的速度自东向西航行，

10、小岛周围海里内有暗礁， 渔船在A处测得小岛D在北偏西 60方向上，航行2 小时后在 B处测得小岛D在北偏西30方向上 .（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？2. （2016 潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、CD ，测得 BC=6米， CD=4米， BCD=150 ，在 D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号). 四、自我反思一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来. 6B A C D C BA 6 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -