2022年届浙江省金华十校月高考模拟考试数学 .pdf

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1、1浙江省金华十校2018 年高三高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合1,2, Ma， ,2Nb，2,3 MN，则MN（）A1,3 B2,3 C1,2 D1,2,32. 双曲线2214xy的离心率为（）A5 B3 C52 D323. “1xa”是“log0ax”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4. 已知实数x，y满足不等式组123yxxxy，则2xy的取值范围为（）A4,16 B1,1616 C1,164

2、 D1,445. 已知函数( )sin3f xx(,0)xR与( 0cos(2)g xx的对称轴完全相同. 为了得到( )cos3h xx的图象，只需将( )yfx的图象（）A向左平移4 B向右平移4C向左平移2 D向右平移2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 26. 已知椭圆22221(0)xyabab经过圆22420 xyxy的圆心，则ab的取值范围是（）A1,4 B4, C10,4 D0,47. 随机变量的分布

3、列如下：-1 0 1 Pabc其中a，b，c成等差数列，则D的最大值为（）A23 B59 C29 D348. 已知函数2( )21xf x，对任意的实数a，b，c，关于x方程的2( )( )0a f xbf xc的解集不可能是（）A1,3 B1,2,3 C0,2,4 D1,2,3, 49. 已知平面内任意不共线三点A，B，C，则AB BCBC CACA AB的值为（）A正数 B负数 C0 D以上说法都有可能10. 如图，若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数，且动点P的轨迹是抛物线，则二面角ABCD平面角的余弦值为（）A B21 C1 D211名师资

4、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分. 11. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3, 1)P，则tan，cossin212. 已知复数11zi，121zzi，则复数2z，2z13. 若56542123()(2)xyxya xa x ya x y3324564567a x

5、 ya x ya xya y，则4a，1234567aaaaaaa14. 已知函数( )4sinsin3f xxx， 则函数( )f x的最小正周期T， 在区间0,2上的值域为15. 已知等差数列na满足：40a，50a， 数列的前n项和为nS， 则54SS的取值范围是16.3 名男生和 3 名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有种（用数字作答） 17. 若对任意的1,5x，存在实数a，使226xxaxbx (,0)aR b恒成立，则实数b的最大值为三、解答题：本大题共5 小题，共 74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.

6、 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinsin()2sin 2ABCB，2B. （）求证：2cb；（）若ABC的面积225Sba，求tan A的值 . 19. 如图，在几何体ABCDE中，/ /CDAE，90EAC，平面EACD平面ABC，22CDEA，2ABAC，2 3BC，F为BD的中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4（）证明：/ /EF平面ABC；（）求直线AB与平面BDE所成角的

7、正弦值. 20. 已知函数3( )f xxaxa，aR. （）讨论( )f x的单调性；（）记( )f x在 1,1上最大值为( )M a，若( )1M a，求实数a的取值范围 . 21. 已知抛物线2yx和C：22(1)1xy，过抛物线上的一点000(,)(1)P xyy，作C的两条切线，与y轴分别相交于A，B两点 . （）若切线PB过抛物线的焦点，求直线PB斜率；（）求面积ABP的最小值 . 22. 已知数列na，112a，2*11124nnnaaanN，设1nfna，其中x表示不大于x的最大整数 . 设( 1)fnnnba，数列nb的前n项和为nT. 求证：（）*112nnanNa；名师

8、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5（）当3n时，327432nT. 2018 年金华十校高考模拟考试数学卷参考答案一、选择题1-5: DCACA 6-10: BADBB 二、填空题11. 33，0； 12. i，1； 13. 40，2； 14. ，(0,3；15. 5,16； 16. 40 17. 9 三、解答题18. 解： （）由sinsin()2sin 2ABCB，有sin()sin()4sincosBCBCBB

9、，展开化简得，cossin2sincosBCBB，又因为2B，所以sin2sinCB，由正弦定理得，2cb；（）因为ABC的面积225Sba，所以有221cos54cos2bcAbbA，由（）知2cb，代入上式得222sin5bAba，又由余弦定理有222222cos54cosabcbcAbbA，代入得22sin4cosbAbA，tan4A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 619. 解： （）取BC中点G，连接

10、FG，AG，又F为BD的中点，2CDEA，/ /CDAE，12FGCDEA，且/ /FGAE，四边形AGFE是平行四边形，/ /EFAG，而且EF平面ABC，AG平面ABC，/ /EF平面ABC；（）90EAC，平面EACD平面ABC，且交于AC，平EA面ABC，由（）知/ /FGAE，FG平面ABC，又ABAC，G为BC中点，AGBC，如图，以GA，GB，GF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A，(0, 3,0)B，(0,3,2)D，(1,0,1)E，( 1, 3,0)AB，(0, 2 3,2)BD，(1,3,1)BE，设平面BDE的法向量为( , , )nx y z

11、，则00n BDn BE，即3030zyxyz，令1y，得(0,1, 3)n，直线AB与平面BDE所成角的正弦值为34AB nABn. 20. 解: （）2( )3fxxa，当0a时，( )0fx恒成立，此时函数( )f x在R上单调递增；当0a时，令( )0fx，得3ax，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7,33aax时，( )0fx；,33aax时，( )0fx，函数( )f x的递增区间有,3a，,3a，递

12、减区间有,33aa. （）由（）知：当0a时，函数( )f x在 1,1上单调递增，此时( )(1)1M af；当13a即3a时， 1,1,33aa，( )f x在 1,1单调递减，( )( 1)12M afa，3a，125a，即( )5M a；当30a时，, 1,133aa，而( )fx在1,3a，,13a递增，在,33aa上递减，( )max,(1)3aM affmax,13af. 由13af，得2133aaa，令3at，则23at，322310tt，即322(1)3(1)0tt2(1) (21)0tt，12t，34a. 当334a时，13af，( )3aM af；当304a时，13af，

13、( )(1)1M af. 综合得：若( )1M a，则实数a的取值范围为3,4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 821. 解： （）抛物线的焦点为1,04F，设切线PB的斜率为k，则切线PB的方程为：14ykx，即104kxyk. 21( 1)1 0411kkk，解得：43k. 000(,)(1)P xyy，43k. （）设切线方程为ykxm，由点P在直线上得：00ymkx圆心C到切线的距离211kmk，整理得

14、：2210mkm将代入得：2000(2)20 xmy mx设方程的两个根分别为1m，2m，由韦达定理得：012022ymmx，01202xm mx，从而2121212()4ABmmmmm m2002032(2)xxx，2000020312(2)ABPxxSAB xxx22000020(3)(1)(2)xxxxx. 记函数222(3 )( )(1)(2)xxxg xxx，则223(21118)( )0(2)xxxgxx，min4( )(1)9g xg，ABPS的最小值为23，当01x取得等号 . 22. 解： （）猜想：102na.用数学归纳法证明如下：（i ）当1n时，112a，结论成立；（i

15、i ）假设nk时结论成立，即102ka，则2211111124248kkkkaaaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 91104ka，则1nk时，结论成立 . （iii）由（ i ） （ii ）可得，对任意*nN，102na成立 . 1111242nnnaaa. （）易求得214a，3332a，4572048a，于是(1)2f，(2)4f，(3)10f，(4)35f，11ba，22ba，33ba，44ba，( )

16、( 1)fnnnba，所以nnnaba. 12345nnTaaaabb12345naaaaaa. 112nnaa，有112nnaa，23453331122naaaaaaa333311022nnaa，1234nTaa. 又12345nnTaaaabb12345naaaaaa，而2454441122naaaaaa444411022nnaa，1232732nTaaa. 综上，当3n时，327432nT. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -