2022年山东省济南市历城区九年级中考一模 .pdf

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1、济南市历城区九年级中考一模数学试题一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分 45 分）1-2 的相反数是（）A2B2C12D122如图，直线AB 、CD 相交于点 E，DF/AB 若100AEC，则D等于（）A70B80C90D 1003 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27 500这个数用科学记数法表示为（）A42 75 10B52.7510C42.8 10 D327.5 104下列事件为不可能事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心B掷一次骰子，向上的一面是5点C找到一个三角

2、形，其内角和为360D经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯5下列计算正确的是（）A532aaaB236aaaC13422xxD363282yxyx6如图，下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是（） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7化简)24(332yxyx结果为（）Ayx310Byx310Cyx910Dyx9108已知 |x|3，|y| 7，且xy0，则xy的值等于（）A10 B4 C4D 4 或

3、49如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于 E、 F，矩形 ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（）A51B41C31D10310如图，等边三角形OAB 的顶点 O 在坐标原点，顶点A 在 x 轴上， OA=2 ，将等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转105 至 OA B 的位置，则点B 的坐标为（）A （2，2）B （2，2）C （3, 3）D （3，3）11已知一次函数bkxy的图象，如图所示，当0 x时，y的取值范围是（）A0yB0yC02yD2y12如图， AB 是 O 的直径， AC、BC 是 O 的弦， PC 是 O 的切线， 切点为C，A

4、CP=55 ， BAC 那么等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - A35B45C55D 6513已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）14如图，等边ABC 的边长为 4，M 为 BC 上一动点（ M 不与 B、C 重合），若 EB=1，EMF=60 ，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AC 边上设 BM=x ，CF=y，则当点

5、M 从点 B运动到点 C 时， y 关于 x 的函数图象是（）15如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE 与 CG 相交于点M，CG与 AD 相交于点 N。 下列结论：AE=CG,AECG,DM GE， OM=OD ， DME=45 。正确结论的个数为（）A2 个B3 个C4 个D 5 个第卷非选择题（ 75 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，

6、满分 18 分）16分解因式：2mx22m= 17若关x的方程220 xxm有一根为 3，则m=_ 18商店某天销售了14 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42 件数1 5 3 3 2 则这 14 件衬衫领口尺寸的众数是_cm，平均数是 _cm19分式方程xx321的解是。20如图，在ABCD 中， BD 为对角线， E、F 分别是 AD ，BD 的中点，连接EF若 EF3，则 CD 的长为21如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2 ， BAD=60，BD 边上有2013 个不同的点122013,ppp， 过(1,2,ip i作iiPEAB于iE，

7、iiPFAD于iF， 则111122222013201320132013PEPFP EP FPEPF的值为 _三、解答题（共7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22 （1）计算：024cos 458(3)( 1)o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）先化简，再求值：2221212211aaaaaaa?，其中a为整数且32a23 （1）如图， ABCD 是正方形， G 是 BC 上（

8、除端点外）的任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F。求证： AE=BF （2） 如图，ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G。若 AB=3,BC=5 ，求 EG 的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 24某中学组织全校4 000 名学生进行了民族团结知识竞赛为了解本 次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）

9、 ，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组频数频率50.560.5 0.05 60.570.5 70.580.5 80 80.590.5 0.26 90.5100.5 148 0.37 合计1 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）补全频数分布表；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（ 4）学校将对成绩在905100 5 分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000 名学生中约有多少名获奖？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

10、- - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 25庆华中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ， 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需310 元购买 2 个足球和 5 个篮球共需500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元? （2）根据庆华中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个要求购买足球和篮球的总费用不超过6000 元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 26如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y轴的正半轴上，点D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n

11、）在边 AB 上，反比例函数kyx（k0 ）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tanBOA=12（1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段 OG 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 27如图，在直角梯形ABCD 中， A90 ， B120 ，AD3，AB6在

12、底边 AB上有一动点E，满足 DEQ=120 ，EQ 交射线 DC 于点 F。（1）求下底 DC 的长度；（2）当点 E 是 AB 的中点时，求线段DF 的长度；（3）请计算射线EF 经过点 C 时， AE 的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 28在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）0(32xxy图 象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A。（1）如图 1， P 运动到与 x 轴相

13、切时，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由。（2）如图 2， P 运动到与 x 轴相交，设交点为B，C。当四边形ABCP 是菱形时：求出点A，B，C 的坐标在过 A，B， C 三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21若存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2013 届山东省济南市历城区九年级中考一模数学试题

14、参考答案1-15： ABACD DBDBA DACAC 16 2m（x+1）（ x-1）17 -3 18 39；40 19 3 20 6 21 2013 22（ 1）2（3 分）（2）（ 4 分）a1a2a22aa22a11a21) 1)(1(1)1()2(212aaaaaaa) 1)(1()1()2(212aaaaaaa)1(aaa1 、 2 时分式有意义，又 3 a2 且 a 为整数，a0当 a0 时，原式 0 （0 1） 0 23 （1）证明： ABCD 是正方形，AB DA 、AB AD 。BFAG 、DEAG ， AFB AED=90 又 BAF+ DAE=90 ，BAF+ ABF=

15、90 ， ABF= DAE ABF DAE AEBF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）解： BG 平分 ABC ABG= CBG ABCD AD BC AGB= CBG ABG= AGB AG=AB=3 同理： DE=DC=3 EG=AG+DE-AD=1 24 （1）分组频数频率 505605 20 005 605705 48 012 705805 80 02 805905 104 026 905100

16、 5 148 037 合计 400 1 （2）（3）805905；（4）估计全校 4 000名学生中获奖的约有4000 037=1480人25 【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x、y 元，根据题意得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5005231023yxyx，解得8050yx，一个足球50 元、一个篮球80 元；（2）设买篮球m 个，则买足球（100-m）个，根据题意得80m+50（100-m）6000

17、 ，解得 x1333，m 为整数， m 最大取 33 最多可以买33 个篮球26解：（1）点 E（4，n）在边 AB 上，OA=4，在 RtAOB 中， tanBOA=21，AB=OA tanBOA=421=2；（2）根据（ 1） ，可得点 B 的坐标为（ 4，2） ，点 D 为 OB 的中点，点 D（ 2，1）12k，解得 k=2，反比例函数解析式为xy2，又点 E（4，n）在反比例函数图象上，n42，解得21n；（3）如图，设点F（a，2） ，反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，a2=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 解得 a=1，CF=1，连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t，CG=2t，在 RtCGF 中，GF2=CF2+CG2，即 t2=（2t）2+12，解得 t=45，OG=t=45（第三问若改为：求折痕GH 长，如何求解？一定要给学生讲一讲）27解：（1）DF=7 （2）解：如图1，过 E 点作 EGDF ，E 是 AB 的中点，DG3，EGAD3， DEG60 ， DEF 120 ，tan60 3GF，解得： GF3，DF 6；（3）如图 2 所示：名师资料总结

19、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 过点 B 作 BHDC， ，过点 C 作 CMAB交AB 延长线于点M，则 BHAD3， ABC120 ，ABCD， BCH60 ，CH13360tanBH， BC223360sinBH，设 AEx，则 BE6 x，在 RtADE 中， DE222223)3(xxAEAD，在 RtEFM 中， EF3)7()3() 16()(22222xxMFBMEB，ABCD， EFD BEC， DEF

20、B120 ， EDF BCE，EFBEDEBC，即3)7(63222xxx，解得： x2 或 5AE=2 或 528、 【答案】解： （1） P 分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又 AOK =90 ，PAO=OKP=AOK=90 四边形 OKPA 是矩形又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形 2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）连接 PB，设点 P 的横坐标为x，则其纵

21、坐标为x32过点 P 作 PGBC 于 G。四边形ABCP 为菱形，BC=PA=PB=PC PBC 为等边三角形在 RtPBG 中， PBG=60 ，PB=PA=x，PG=x32sinPBG=PBPG，即2 332xx解之得： x= 2（负值舍去） PG=3，PA=BC=2易知四边形OGPA 是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0）C（3，0） 5分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得： a=33，b=4 33，c=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 二次函数关系式为：234 3333yxx7分解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得： u=3，v=3 3直线 BP 的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB，则可得直线AM 的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点 C 作直线 CMPB，则可设直线CM 的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t直线 CM 的解析式为：33 3yx解方

23、程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 解法二：12PABPBCPABCSSSY，A（0，3） ，C（3，0）显然满足条件延长 AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 又 AMBC，21PBAPBMSSSPABC点 M

24、 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点 M（4，3）符合要求点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 解法三：延长AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，21PBAPBMSSSPABC点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍） ，24x点 M 的坐标为（ 4，3） 点（ 7，8 3）的求法同解法一。综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -