2022年σ与正态分布 .pdf

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1、6 与正态分布与质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、 二项分布、 和泊松分布。二个分析即回归与相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。正态分布正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。设随机变量的概率密度为：-X , -u0则称 X 服从参数为 (u，*)的正态分布，记为XN(u，*)验证 P(x)是一个密度函数当 u=0，=1 时，称 x 为标准正态分布，记为XN(0，1) 其概率密度和分布函数分别用Y(x),

2、 (x) 表示Y(x)=1/ (2)*e-x*x/2(x)= 1/ (2)-xe-u*u/2du 一般正态分布成标准正态分布：F(x)=PX x= 1/ (2)-xe-(x-u)*(x-u)/4*du = 1/(2)-(x-u)/e-Z*Z/2dz= (x-u)/ 由此可得，若XN(u，*)，则有Px1xx1= (x2-u)/- (x1-u)/ 由正态分布得对称性，对ZN(0，1),当 Z0 将有(z)= -z(u)du(z)= z(u)du=1-(-z)例：设 XN(u，*)，求 Pu-k Xu+k (k=1,2,3) Pu-sXu+s=(u+s-u)/s- (u-s-u)/s= (1)-

3、(-1)=2(-1)=0.6826 类似可得 P u-2sXu+2s=(u+2s-u)/s- (u-2s-u)/s=2 (2)- 1=0.9546 P u-3sXu+3s=(u+3s-u)/s- (u-3s-u)/s=2 (3)- 1=0.9974 注;(1).0.6826，0.9546，0.9974为查正态分布表所得(2) s=P(x)= 1 2e-(x-u)(x-u)/2 *名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -

4、u决定图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度，当较大示，图形趋于平缓，当较小时，图形趋于陡峭正态分布对质量控制的意义1.通过计算样本平均值X，对比标准分布中心值，发现整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。2.通过 值的计算观察整体数据之分布(离散)程度，探讨各种影响因素。6的概念与含义1.用 6分析上班路上所花的时间假设每天 7：30 出门，到 7：50 前上班，如要按时上班，在7：48 左右 2 分钟均可接受，这样上班前16-20 分钟都可接受，即USL=20 分钟， LSL=16 分钟，接下来，进行一段时间统计，虽然每天有时多，有时少，但平均起来刚好18 分钟，但当你数据放入正

5、态分布曲线时，你会发现上班路上许多差异。经计算你的标准差为 2.7分钟。经过适当的改进，如缩短在路上的时间，减少不必要的闲聊，你在次收集并第二次做出X f(x) 0 1 2 f(x) X 0 2 =1/2=1=218 分钟LSL=16 分钟USL=20 分钟20.7 分钟+1 =0.33分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 分布图，如下图你的努力成功了，你上班花费的平均时间仍然为18分钟，但时间之差异程度大大减小

6、离，从统计学上说，你将标准差从2.7分钟减少到0.33分钟 -意味你在平均18 分钟的基础上实现了6的标准，这就是6管理法的成绩。6的含义6具有多种含义，首先它是一个统计测量基准，通过计算，我们可以知道我们的产品、服务或工序的真实水准，知道自己的努力方向和如何努力才能达到此目的;其次， 6是一种工作策略，当改了工序的值，产品质量改善、成本下降，自然客户满意度上升，另外， 6是一种从事哲学，它总结出一种业务方法，特别是它能使工作更精简，并将任何失误降低到最低程度。6作为多方面体有如下几方面的含义：质量标准方法价值基准工具基本原理设想标记目标1. 作为标准的含义1. 与工序不良率及合格率之间的对应

7、关系，当从一个水平提高到另一个水平，不合格随之降低。与不合格率之间的对应关系标准倍数PPM(百万分之一不合格率) FPV(百分之一不合格率) 不良状况2 308537 69.15% 过去标准3 66807 93.32% 减少 5 倍现在标准4 6210 99.38% 减少 11 倍5 233 99.9767% 减少 26 倍6 标准6 3.4 99.99966% 减少 68 倍评价：6比 3好两万倍 (3不良 /6不良 )2.99%良好的实际含义每天至少 15 分钟不饮安全水，每个月至少7 小时停电， 99%良好意味巨大风险。3.工序合格率的概念假定某产品来料合格率99%，机器 /组装加工合格

8、率98%，测试合格率96%，那么其总的工序合格率 (工序直通率 )YRT=99%*98%*96%=93.1%, 则在加工 100 万件产品可能产生18 分钟18.33 分钟+1UCL=20 分钟LCL=16 分钟 =0.33分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 68608 件不良品。3. 6管理法的模式6管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA 循环基础上的一种改进方法，包括定义(Define) 、控制

9、 (Control). 评估 (Measure).分析 (Analyze). 改进 (Improve)下图为 DMAIC 的改进模型图DMAIC 流程改进流程设计与再设计定义(D) 识别问题定义需求 (顾客需求 ) 设定目标确定特殊或普遍问题定义目标、改变的前景确定改变的范围和客户需求评估(M) 证实问题流程 (当前存在 ) 改进问题目标评估关键步骤，投入资源评估公司当前的绩效收集流程效率的数据分析(A) 建立事件发生原因的假设辩明“少数”关键的根本原因确认最优方法评估流程设计 (1.价值、非价值的附加。2.瓶颈问题、脱节问题。3.替换方案 ) 改进需求改进(I) 找出解决方法检验解决方法将检

10、验方法标准画化并进行结果评估设计新流程挑战假设 .使旧创造力 .流程原则实施新的流程、结构、系统控制(C) 建立维持绩效的标准评估方法在需要时解决问题建立维持绩效的评估和检验标准在需要时解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - -

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