2022年平面向量的数量积练习题,推荐文档 .pdf

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1、平面向量的数量积A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1 (2012 辽宁)已知向量 a(1，1)，b(2，x)，若 a b1，则 x 等于() A1 B12C.12D1 2 (2012 重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|等于() A.5 B.10 C2 5 D10 3 已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab)，则 c 等于() A.79，73B.73，79C.73，79D.79，734 在ABC 中，AB3，AC2，BC10，则AB AC等于() A32B23C.23D.3

2、2二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5已知向量 a，b 夹角为 45 ，且|a|1，|2ab|10，则|b|_. 6在 ABC 中，M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则AB AC_. 7 已知 a(2，1)，b( ，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 22 分) 8 (10 分)已知 a(1,2)，b(2，n) (n1)，a 与 b 的夹角是 45 . (1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c. 9 (12 分)设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为 60 ，若向量 2te

3、17e2与向量 e1te2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) 1在 ABC 中，AB2，AC3，AB BC1，则 BC 等于() A.3 B.7 C2 2 D. 23 2 已知 |a|6，|b|3，a b12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 () A4 B4 C2 D2 3在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边

4、 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2等于() A2 B4 C5 D10 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 4设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_. 5如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若 AB AF2，则AE BF的值是 _6在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足|BM|BC|CN|CD|，则AM AN的取值范围是 _三、解答题7 (13 分)设平面上有两个向量a(cos ，si

5、n ) (0 360 )，b 12，32.(1)求证：向量ab 与 ab 垂直； (2)当向量3ab 与 a3b 的模相等时，求 的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 平面向量的数量积参考答案A 组专项基础训练1.答案D 解析a b(1，1) (2，x)2x1? x1. 2 答案B 解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由 ac 得 a c0，即 2x40，x2. 由 bc，得 1(4)2y0，y2.a(

6、2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|32 1210. 3答案D 解析设 c(x，y)，则 ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又 c(ab)，(x，y) (3，1)3xy0.联立解得 x79，y73. 4答案D 解析由于AB AC|AB| |AC| cosBAC12(|AB|2|AC|2|BC|2)12(9410)32. 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5答案3 2解析a，b 的夹角为 45 ，|a|1，a b|a| |b|cos 45 22|b|，|2ab|24422|b|b|210，|b|3 2. 6 答案16 解析如图所示，ABAMMB，AC

7、AMMCAMMB，AB AC(AMMB) (AMMB) AM2MB2|AM|2|MB|292516. 7 答案(， 6)6，32解析由 a b0，即 2 30，解得 32，由 ab 得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 ，即 6.因此 0)，(ca) a0， b a|a|20， |a|2b a51012，c12b(1,3)9解e1 e2|e1| |e2| cos 60 21121，(2te17e2) (e1te

8、2)2te217te22(2t27)e1 e28t7t2t272t215t7. 由已知得 2t215t70，解得 7t12.当向量 2te17e2与向量 e1te2反向时，设 2te17e2 (e1te2)， 0，则2t ， t7? 2t27? t142或 t142(舍)故 t 的取值范围为 (7，142)(142，12)B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) 1答案A 解析AB BC1，且 AB2，1|AB|BC|cos( B)，|AB|BC|cos B1. 在ABC 中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即 94|BC|22(1)|BC|3.

9、 2答案A 解析a b 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积， 得 a b|b|a| cos a， b ，即123|a| cosa，b ，|a| cosa，b 4. 3 答案D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解析PACACP，|P A|2CA22CP CACP2. PBCBCP，|PB|2CB22CP CBCP2.|PA|2|PB|2(CA2CB2)2CP (CACB)2CP2AB22CP

10、 2CD2CP2. 又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得 |PA|2|PB|210|CP|2，故所求值为 10. 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 4答案2解析利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m) (m1,1)6m30，m12.a(1，1)，|a|2. 5答案2解析方法一坐标法以 A 为坐标原点， AB，AD 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B( 2，0)，E(2，1)，F(x,2)故AB( 2，0)，AF(x,2)，AE( 2，1)，BF(x2，2)，AB AF(2，0) (x

11、,2)2x.又AB AF2，x1.BF(12，2)AE BF(2，1) (12，2)2222. 方法二用AB，BC表示 AE，BF是关键设DFxAB，则CF(x1)AB. AB AFAB (ADDF)AB (ADxAB)xAB22x，又AB AF2，2x2，x22.BFBCCFBC221 AB.AE BF(ABBE) BC221 AB AB12BCBC221 AB221 AB212BC2221 21242. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - -

12、- - - - - - - 6答案1,4 解析利用基向量法，把 AM，AN都用AB，AD表示，再求数量积如图所示，设|BM|BC|CN|CD| (0 1)，则BM BC，CN CD，DNCNCD( 1)CD，AM AN(ABBM) (ADDN)(AB BC) AD( 1)CD( 1)AB CD BC AD4(1 ) 43 ，当 0 时，AM AN取得最大值 4；当 1 时，AM AN取得最小值 1.AM AN1,4三、解答题7(1)证明(ab) (ab)a2b2|a|2|b|2(cos2 sin2 )14340，故向量 ab 与 ab 垂直(2)解由| 3ab|a3b|，两边平方得 3|a|223ab|b|2|a|223ab3|b|2，所以 2(|a|2|b|2)4 3a b0，而|a|b|，所以 a b0，即 12 cos 32 sin 0，即 cos( 60 )0， 60 k 180 90 ， kZ，即 k 180 30 ，kZ，又 0 360 ，则 30 或 210 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -