2022年平面向量复习学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载平面向量复习题型一：向量基本运算：例 1 （1）已知3a，)3, 1(b， （1）若ba，求a； （2）若ab，求a。（2）已知3a，4b，a与b的夹角为43，求)2()3(baba。题型二：平面向量基本定理运用:例 2 （1）在ABC中，点 M，N 满足2,AMMC BNNC，若MNxA ByA C，则 x= , y= 。（2）在平行四边形ABCD中， AC与 BD 交于点 O，E是线段 OD 的中点， AE的延长线与CD交于点 F，ACa，BDb，则AF（） (A) 1142ab (B) 2133ab (C) 1124ab (D) 1233ab题型三：数量积运算：例 3、

2、 （1）设1e，2e为单位向量 .且1e、2e的夹角为3，若12ae3e，1b2e，则向量a在b方向上的射影为_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）已知向量a=（1,0 ） ，=（1,1 ） ，则（1）与 2a+同向的单位向量的坐标表示为_. （2）向量-3a与向量a夹角的余弦值为_. 例 4、 （1）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP BD ，垂足为P，且，则= . （2）在等腰梯形A

3、BCD中,已知 ABDC,AB=2,BC=1, ABC=60,点 E 和点 F 分别在线段BC和 CD上,且则的值为. 题型四：综合应用：例 5： （1）设a，b是两个非零向量.( ) （A）若 |a+b|=|a|-|b| ，则ab（B）若ab，则 |a+b|=|a|-|b| （C）若 |a+b|=|a|-|b| ，则存在实数，使得b=a（D）若存在实数，使得b=a，则 |a+b|=|a|-|b| （2）对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是() A.| ab| | a| b| B.|a-b| |a|-|b| C.(a+b)2=| a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2例 6、 （

4、 1）已知正方形ABCD 的边长为 l ，点 E是 AB边上的动点 . 则的值为，的最大值为 _. bbb3AP21,36BEBC DFDCAE AFDE CBDE DC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2 ,ab=1. 若 e 为平面单位向量,则 |a e|+|be| 的最大值是.例 7 （1）已知O是ABC内一点，OA+2OB+3OC=0，则问AB

5、C的面积与AOC的面积的比是(2)已知O是ABC内一点，OA+OB+OC=0，则O是ABC的心(3)已 知O是 平 面 内 一 点 ，CBA,是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 动 点P满 足BCABOAOP21，,0，则动点P的轨迹一定通过ABC的心（4）ABC中，O为其外心，P为平面内一点，OPOCOBOA，则P是ABC的心（5）已知O是ABC所在平面上一点，若OAOCOCOBOBOA，则O是A B C心练习：班级姓名座号一、选择题1.设向量)21,21(),0 ,1 (ba，则下列结论正确的是( ) A.baB.22baC.bba与垂直D.ba /2.若平面向量b与平面向量)2,

6、 1 (a的夹角是180，且53b，则b=（）A. (-3,6) B. (3,-6) C. (6,-3) D.(-6,3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.若的夹角是与则bababa-2),1, 1(),2, 1( ) A.4B.6C.4D.434.设向量ba,满足21, 1baba则ba2= （）A3B 2C5D75.两正三角形ABC边长为 1， 设,bCAaBCcAB那么accbba的值

7、（）A23B21C23D216. 若非零向量ba,满足0)2(,bbaba，则ba与的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.1507、 已知 O 是 平面 内 一 点 ，CBA,是平 面上 不共 线 的 三 点 ， 动 点 P 满 足ACACABABOAOP，,0，则动点 P 的轨迹一定通过ABC的A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心8. 已知平面向量ba,的夹角为45，且bbaa则,102,1. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则OE OF的最大值为；10.在正三角形ABC中， D 是 BC边上的点， AB

8、=3，BD=1，则ADAB= . 11、如图，线段AB长度为2，点,A B分别在x非负半轴和O A B C E F x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，1BC，O为坐标原点，则ODOC的范围是.10.已知7, 5,3,0cbacba，（1）求ba与的夹角；（2）是否存在实数，使得ba与ba2共线？（3）是否存在实数，使得ba与b

9、a2垂直？11.平面内有向量),1 ,2(),1 , 5(),7 , 1(OPOBOA点 Q 为直线 OP 上的一个动点 . （1）当QBQA取最小值时，求OQ的坐标；（2）当点 Q 满足（ 1）的条件和结论时，求AQBcos的值 . 12、已知向量，函数的最大值)0(2cos2,cos3,1 ,sinAxAxAnxm( )f xm n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为 6. （1）求. （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象 . 求在上的值域 . A( )yfx1212( )yg x( )g x50,24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -