2022年中考复习之等腰三角形 .pdf

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1、中考复习之等腰三角形知识考点：灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。精典例题：【例 1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（）A、300B、600C、1500D、300或 1500分析： 如图所示，在等腰ABC 中，CD 为腰 AB 上的高， CDAB12， AC AB ，CDAC 12，在 RtABC 中有答案 D。例 1 图DCBADCBA例 2 图FEDCBA【例 2】如图，在 ABC 中，AC BC ，ACB 900，D 是 AC 上一点， AEBD 的延长线于 E，又 AE21BD

2、 ，求证： BD 是 ABC 的角平分线。分析： ABC 的角平分线与AE 边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形（证明略） 。探索与创新：【问题一】如图，在等腰直角ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F 点，连结EF 与 AD 相交于 G，试问：你能确定AED 和 AGF 的大小关系吗？分析与结论： 依题意有 ADE FDC，EDF 为等腰直角三角形，又AED AEF DEG，AGF AEF EAG ，事实上 EAG 与 DEG 都等于 450，故 AEDAGF 。评注： 加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相

3、同或相等角的代数式表示 AED 、 AGF，从而比较其大小是本题的解题关键。问题一图GFEDCBA问题二图ODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【问题二】在平面上有且只有4 个点，这 4 个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD 中， ABBCCDDA ，ACBD 。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。略解：（1）AB AD DB DCBD ，AC （

4、2）AB AC AD BC，BD DC （3）AB AC ，AO BOCODO （4）AB BCAC，AO BOCO （5）AB AD CD， ACBCBD （1）（2）（3）（4）（5）DCBAOCBAOCBADCBADCBA评注： 本例突破了常规作图题的思维形式，是一道很好的开放型试题，要求学生既要善于动脑，又要善于动手。跟踪训练：一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。2、在 ABC 中， AB AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，则 C。3、等腰三角形的两边长为4 和 8，则它腰上的高为。4、在 ABC 中， A

5、B AC，点 D 在 AB 边上，且 BD BCAD ，则 A 的度数为。5、如图， AB BC CD， AD AE，DEBE，则 C 的度数为。第 5 题图EDCBA第 6 题图PDCBA第 7 题图4321HGFEDCBA6、 如图，D 为等边 ABC 内一点，DB DA ， BPAB ， DBP DBC，则 BPD。7、如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC ，EGAD 分别交 AB、AD 、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、 G，已知下列四个式子： 121（ 2 3）1 2（ 3 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 421（ 3 2）4211 其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）A、500B、650C、1300D、500或 6502、如图， D 为等边 ABC 的 AC 边上一点，且ACE ABD ，CEBD ，则 ADE 是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形第 2 题图EDCBA第 3 题图SQPFEDCBA3、如图，在 ABC 中， ABC 600，ACB 450，AD 、CF 都

7、是高，相交于P，角平分线 BE 分别交 AD 、CF 于 Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2 B、3 C、4 D、5 4、如图，已知BO 平分 CBA ，CO 平分 ACB ，且 MN BC，设 AB 12，BC 24，AC 18，则 AMN 的周长是（）A、30 B、33 C、36 D、39 第 4 题图ONMCBA第 5 题图EDCBA5、如图，在五边形ABCDE中， A B1200，EA AB BC21DC21DE，则D（）A、300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图，在ABC 中，AB AC，D、E、F 分别为 AB、 BC、CA 上的点，且BD CE，

8、 DEF B。求证： DEF 是等腰三角形。2、为美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、如图，在锐角 ABC 中，ABC 2C，ABC 的平分线与AD 垂直， 垂足为 D，求证： AC2BD 。第 1 题图FEDCBA第 3 题图EDCBA4、在等边 ABC 的边 BC 上任取一点D，作 DAE

9、 600， AE 交 C 的外角平分线于 E，那么 ADE 是什么三角形？证明你的结论。参考答案一、填空题：1、300；2、720；3、15；4、360；5、360； 6、300；7、二、选择题： DDDAC 三、解答题：1、证 DBE ECF 2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB10 米，作 CDAB 于 D，则 CD6 米。（1）当 AB 为底边时， AC BC61米；（2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时，AB AC10 米， BC102米；（3）当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时，AB BC10 米， AC106米；3、提示：延长AD 交 BC 于点 M。4、ADE 为等边三角形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -