2022年平面向量的数量积的物理背景及其含义学案 .pdf
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1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义课前预习学案一、预习目标:预习平面向量的数量积及其几何意义;平面向量数量积的重要性质及运算律;二、预习内容:1.平面向量数量积(内积)的定义:2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别3 “投影”的概念:作图4.向量的数量积的几何意义:5两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量. 1eb=be = 2abab= 设a、b为两个非零向量,e是a与同向的单位向量. ea=ae = 3当a与b同向时,a b= 当a与b反向时,a b= 特别的a a= |a|2或aaa |4cos = 5|a b| |a|b| 三、提出疑惑:
2、同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1 说出平面向量的数量积及其几何意义;2. 学会用平面向量数量积的重要性质及运算律;3. 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;学习重难点: 。平面向量的数量积及其几何意义二、学习过程创设问题情景,引出新课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 1、提出问题1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪
3、些运算?这些运算的结果是什么?2、提出问题2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算:平面向量数量积的物理背景及其含义探究一:数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3:(1)如图所示,一物体在力F 的作用下产生位移S,那么力 F 所做的功: W= (2)这个公式的有什么特点?请完成下列填空:W (功)是量,F(力)是量,S(位移)是量,是。(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 2、明晰数量积的定义(1)数量积的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,我们把数量ab
4、cos叫做a与b的数量积(或内积) ,记作:ab,即:ab= abcos(2)定义说明:记法“ab”中间的“”不可以省略,也不可以用“”代替。 “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。(3)提出问题4:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?(4)学生讨论,并完成下表:的范围090=900180ab的符号S F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 例 1 :已知a,b,当ab,ab,a
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