2022年二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练 .pdf

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1、1 二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析例袋中有 8 个白球、 2 个黑球，从中随机地连续抽取3 次，每次取1 个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列解： （1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均为， 3 次取球可以看成3 次独立重复试验，则135XB，03031464(0)55125P XC；12131448(1)55125P XC；21

2、231412(2)55125P XC；3033141(3)55125P XC因此，X的分布列为X0 1 2 3 P64125481251212511252不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为0，1，2，且有：03283107(0)15C CP YC；12283107(1)15C CP YC；21283101(2)15C CP YC因此，Y的分布列为Y0 1 2 P715715115辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同

3、的，此种抽样为超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的超几何分布和二项分布都是离散型分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近

4、似于二项分布二项分布、超几何分布、正态分布一、选择题1设随机变量 B 6，12，则 P( 3)的值为 () A.516B.316C.58D.7162设随机变量 B(2，p)，随机变量 B(3，p)，若 P( 1) 59，则 P( 1) () A.13B.59C.827D.19273一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 P( 12)() AC10123810582BC91138958238CC911589382DC9113895824在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生 1 次的概率不大于

5、其恰好发生2 次的概率， 则事件 A在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 () A0.4,1) B(0,0.6 C(0,0.4 D0.6,1) 5已知随机变量 服从正态分布N(2，2)，P( 4)0.84，则 P( 0)() A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 二、填空题6某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球 10 次，恰好投进3 个球的概率 _(用数值作答 ) 答案：151287 从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出两个球，设其中有 X 个红球，则 X 的分布列为 _X 012 P 0.10.60.3 8.某厂生产的圆柱形零件的外径 N(4,0.25)质检人员从

6、该厂生产的1000 件零件中随机抽查一件，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 测得它的外径为5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格_ 答案： 不合格三、解答题9一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类检验员定时从该生产线上任取2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A 类品， B 类品和 C

7、 类品的概率分别为0.9,0.05 和 0.05，且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3 次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列10.甲、乙两人参加2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的 10 道试题中， 甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的8 题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2 题才能入选(1)求甲答对试题数 的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率参考答案1、解析： P( 3)C361231123516. 答案： A 名师资料总结 - - -精品资

8、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 2、解析： P( 1) 2p(1 p)p259， p13，P( 1) C1313232C2313223C331331927，故选 D. 3、解析： P( 12)表示第 12 次为红球， 前 11 次中有 9 次为红球， 从而 P( 12)C91138958238. 答案：B 4、解析： C14p(1p)3C24p2(1p)2，即 2(1p)3p，p0.4.又p1，0.4p1 5、解析： P( 4)0.84，

9、 2， P( 0)P( 4)10.840.16.故选 A. 6、解析： 由题意知所求概率PC31012312715128. 7、解析： 这是超几何分布，P(X0)C03C22C250.1；P(X1)C13C12C250.6; P(X2)C23C02C250.3，分布列如下表：8、解析： 根据 3原则，在 430.52.5430.55.5 之外为异常，所以这批零件不合格9、解析： (1)设 Ai表示事件 “在一次抽检中抽到的第i 件产品为 A 类品 ”，i1,2. Bi表示事件 “在一次抽检中抽到的第i 件产品为 B 类品 ”，i1,2. C 表示事件 “一次抽检后，设备不需要调整”则 CA1

10、A2A1 B2 B1 A2. 由已知 P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1,2. 所以，所求的概率为P(C)P(A1 A2)P(A1 B2)P(B1 A2) 0.9220.90.05 0.9. (2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为pP( C )10.90.1，依题意知 B(3,0.1)， 的分布列为0123 p 0.7290.2430.0270.001 10、解析： (1)依题意，甲答对试题数 的可能取值为0、1、2、3，则P( 0)C34C310130，P( 1)C16 C24C310310，P( 2)C26 C14C31012，P( 3)C36C31016，其分布列如下：0

11、123 P 1303101216X 012 P 0.10.60.3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (2)法一： 设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)C26C14C36C310602012023，P(B)C28C12C38C31056561201415. 因为事件 A、B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为P()A BP( )A P( )B 12311415145，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P()A B11454445. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445. 法二： 甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PP()A BP()A BP()A B231151314152314154445. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -