2022年人教版九年级上册数学一元二次方程知识点归纳及练习 .pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数 ( 一元)， 并且未知数的最高次数是2( 二次)的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。二、降次 -解一元二次方程1降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x2=b或bax2)(的一元二次方程。根据平方根

2、的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0时，方程有两个实数根。当acb42=0时，方程有两个相等实数根。当acb420 时，方程没有实数根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备5、因式分解法： 先将一元二次方程因式分解， 化成两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0， 从而实现降次， 这种解叫因式分解法。 这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的

3、方法。三、一元二次方程根的判别式根的 判 别式： 一 元 二次 方 程)0(02acbxax中 ，acb42叫做 一 元 二次 方 程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，由求根公式)04(2422acbaacbbx可算出abxx21，acxx21。练习一、选择题。（每小题5 分，共 30 分）1、方程2x90 的解是 （）A、 x=3 B、 x= -2 C、 x=4.5 D、3x2、方程24xx的解是（）、4xB、2xC、4x或0 xD、0 x3、下列方程中，有两个不等实数根的是（

4、）A、238xxB、2510 xxC、271470 xxD、2753xxx4、用换元法解方程2221xxxx，若设2yxx，则原方程可化为（）A、210yyB、210yyC、210yyD、210yy5、设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 6、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入 3 000万元，预计投入 5 000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

5、师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备A、23000(1)5000 xB、230005000 xC、23000(1)5 000 xD、23000(1)3000(1)5000 xx二、填空题。（每小题5 分，共 30 分）7、方程02xx的解是。8、若关于 x的一元二次方程2(3)0 xkxk的一个根是2，则另一个根是 _。9、关于 x的一元二次方程220 xxm有两个实数根，则 m 的取值范围是10、若 n（0n）是关于 x 的方程220 xmxn的根，则 m+n 的值为 _ 。11、设一元二次方程2730

6、xx的两个实数根分别为1x 和2x ，则12xx，12x x。12、由于甲型 H1N1 流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为_ 。三、解答下列各题。（每小题8 分，共 40 分）13、解方程(x-3)2=(x-3) 14、解方程2x2-4x+1=0 15、五个连续偶数中，第一个和第五个两个数的乘积是308，求这五个数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

7、 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备16、若关于 x 的一元二次方程x2-(m+1)x+m+4=0 两实根的平方和为2，求 m 的值。17、党的十六大提出全面建设小康社会，力争国民生产总值到2020 年比 2000 年翻两番，在 21 世纪的头二十年（ 20012020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -