2022年山东省济南市历下区九年级中考一模数学试题 .pdf

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1、山东省济南市历下区2012 九年级下学期中考一模试卷数学第 I 卷（选择题共 45 分）一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 5的倒数是A5 B51C5D512下列图形中既是中心对称图形, 又是轴对称图形的是3如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H60AGE，则EHD的度数是A 30 B60 C120 D1504下列运算正确的是A6a2a3a B22532aaaC235()aaa D527abab5在平面直角坐标系中，点(2 5)A，与点B关于y轴对称，则点B的坐标是A( 52)， B( 25)，C(

2、25)，D( 2 5)，6如图，O的弦CD与直径AB相交，若50BAD，则ACD的度数是A30 B40C50 D607方程组5242yxyx的解是 A 12yxB21yxC21yxD54yxA C E B F D H G 第 3 题图D O B A C 第题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A13 B14 C15 D 169为了解初三学生的体育锻炼时间，小

3、华调查了某班45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是A 众数是9 B中位数是9 C 平均数是9 D 锻炼时间不低于9 小时的有 14 人10二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是11如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A 20cm3以

4、上， 30cm3以下 B30cm3以上， 40cm3以下C40cm3以上， 50cm3以下 D50cm3以上， 60cm3以下12某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 米，结果提前20 天完成任务 . 设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程A.204000104000 xx B. 201040004000 xxC.204000104000 xx D. 201040004000 xx主视图左视图俯视图第 题5 10 15 20 0 7 8 9 10 11 学生人数（人）5 8 18 10 4 锻炼时间（小时）第

5、10 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - HGFCDABE221xy第 13 题图13如图，一次函数122yx的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)aaa且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOCBOD、的面积分别为12SS、，则12SS、的大小关系是12SS B. 12SS C. 12SS D. 无法确定14如图，ABC是等边三角形，DEF是边长为 7 的等边三角形，点B与点

6、E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将ABC沿EF方向平移至点A与点F重合时停止， 设点B、E之间的距离为x， ABC与DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是15如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF. 连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：(1) AEDDFB; （2）S四边形 BCDG=43CG(3) 若AF=2DF, 则BG = 6 GF. 其中正确的结论是A. 只有 B.只有 C.只有 D.二、填空题 ( 本大题共 6 个小题 . 每小题 3 分，共 18 分. 把答案填在题中横线上.) 第 1

7、5 题图第 14 题图FDCBA(E)FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 16. 济南市辖区土地面积大约8170 平方千米， 8170 平方千米用科学计数法表示为 _ 平方千米 . 17如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，若CEB=45, CFE=_. 18已知122aa，则代数式5632aa的值是 . 19把一张纸片剪成4 块，再从所得的纸片中任取一块，又把它剪成4 块，像这样依次地进行下去

8、，到剪完某一次为止 那么 2010， 2011， 2012， 2013 这四个数中 _可能是剪出的纸片数. 20. 如图，抛物线与x 轴交于A（-1 ，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则AMC的周长最小值是 . 21. 如图，正方形11 12A B PP的顶点12PP、在反比例函数xxy(8）的图象上，顶点11AB、分别在x轴、y轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形2322P P A B ，顶点3P在反比例函数xxy(8 ） 的 图 象 上 ， 顶 点2A在x轴 的 正 半 轴 上 ， 则 点3P的 坐 标为 . 三、解答题 ( 本大题共7 个小题

9、. 共 57 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22（本题满分7 分）（1）计算：12312310）（）（2）化简 :111(11222mmmmmm）O A1 B1 P1 P2 P3 B2 A2 y x 第 21 题图第 17 题图M C B A 第 20 题图O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 图10篮球 40%乒乓球20%足球排球图 1 23. （本题满分7 分）（1）已知：如图，把A

10、BC绕边BC的中点O旋转180得到DCB. 求证：四边形ABDC是平行四边形 . （2）如图 ,在平面直角坐标系中，以点( 3 0)A，为圆心作A，A与x轴相交于点BC，与y轴相交于点DE，且C点坐标为），（033. 求线段DE的长 . 24. （本题满分8 分）如图所示，江北第一楼超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼. 某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45. 乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30. 甲：我的身高是1.7

11、m. 乙：我的身高也是1.7m. 请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1 米. （请根据下列数据进行计算732.13414.12，）25. （本题满分8 分）OCBDA第 23（1）图O A B D E y x C 第 23（2）图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球课外活动小组. 根据参加项目制成如下两幅不完整的统

12、计图（如图1 和如图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球小组的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角是度. （2）补全频数分布折线统计图. （3）若足球活动小组只剩一个名额，学生小明和小虎都想参加足球队，他们决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回， 小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加， 否则小虎

13、参加，试分析这种规则对双方是否公平？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 26. （本题满分9 分）已知 :如图 1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连结DG 、BE，则线段DG 、BE之间满足DG=BE且DG BE ；根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：（1）如图 2，将正方形AEFG绕A点顺时针旋转度，即BAG= (0180) ，那么（1）中的结论是否

14、仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明。（2）设正方形ABCD 、AEFG的边长分别是3 和 2，线段BD 、DE 、EG 、GB所围成封闭图形的面积为S 当变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相应的值图 2 C D A B F E G 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - P B Q M D C F A 第 27 题图27. （本题满分9 分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点

15、D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动， 速度为 2cm/s； 同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动， 速度为 1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0 t5) （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ (2) 是否存在某一时刻t，使APM为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3) 连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 28（本小题满分9 分）已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（ 0，3），BC2AB，P为AD边上一动点（P与点A、D不重合），以点P为圆心作P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y2x1 （1）BC、AP1的长；（2）求过B、P1、D三点的抛物线的解析式；求当P与抛物线的对称轴相切时P的半径r 的值；（ 3）以点E为圆心作E与x轴相切，当直线L把矩形AB

17、CD分成两部分的面积之比为35 时，则P和E的位置关系如何？并说明理由. 第 28 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案D B C C D B B C D B C D A B D 15：二：填空题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

18、师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1631017.8 17 67.5 18 2 192011 20510 21)232232(，三、解答题：22 题：（ 1）101(32)4cos30|12 |3分分343232423223431（2）原式 =mmmmmmmmmmmmm?22221) 1)(1() 1(1) 1() 1)(1(112-1分 =mmmmmm1)1(111?-4分23 题：（ 1）证明：因为DCBV是由ABCV旋转180所得所以点A、D，B、C关于点O中心对称 -1分所以OB=OCOA=OD -2分所以四边形AB

19、CD是平行四边形 -3分（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明ABCDCBVV证 ABCD 是平行四边形）（2）解：连接AE-1分A中， AE=AC O A B D E y x C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - ( 3 0)A，C），（033AE=AC=32-2分BC ED OE=OD=ED21在直角三角形AOE中， OE=3-3分DE=6 -4分24 题：如图所示延长AB交 DE于

20、 C. 设 CD的长为 x 米，由图可知，在RtDBC中， DBC=45 ， DCB=90 ，则 BDC=45 ， BC=CD=x米-1分在 RtACD中， A=30， DC=x0 xtantan30 =3xDAAACAC即AC=-3分AC BC=AB ,AB=37米-4分米解得527 .12) 13(372)13(37,373CEDCDExx-6分答：超然楼的高是52 米。 -8分25 题：（ 1）40； 36-2分（2）正确补全折线图中篮球、排球折线各1 分，共 2 分-4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

21、师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - （3）用列表法小虎小明1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 或画树状图： - -6分共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2,1 ；3,1 ；3,2 ；4,2 ；4,3 ；小明获参加权的概率P1=616=38小虎获参加权的概率P2=105168，或小虎获参加权的概率P2=135=88-7分P1P2这个规则对双方不公平

22、.-8分26 题：（1）BE=DG，BE D G 的结论仍成立证明：四边形ABCD、AEFG均为正方形， DAB=GAE=90，AD=AB，AG=AE-1分 DAB+=GAE+，DAG=BAE-2分 当90时DAGBAE (S.A.S.)，BE=DG，-3分且ADG=ABE设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又AMD=BMN，ADG+AMD=90，ABE+BMN=90，BND=90，BEDG 5 分 当=90时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BEDG( 说明：未考虑=90的情形不扣分) （3）当点E、点G分别在BA、DA的延长线上时，线段BE，DG 最长-6分

23、S的最大值为252， 8 分当S取得最大值时，=90 9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - P B Q M D C F A （2）若三角形APM 是等腰三角形，则有AP=AM 时，310t-4分AP=PM 时，415t -5分AM=PM 时，1750t -6分（3）：-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

24、 - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 分28 题：（ 1）BC=4 ，AP1=1-2分（2）过 B、P1、D三点的抛物线的解析式：B（0，1）、 P1（1，3）、D（4，3）-3分设抛物线解析式为12bxaxy, 则3141631baba解得2521ba所以抛物线解析式为：125212xxy-5分抛物线的对称轴是为：25x，当 P与直线25x相切时， AP=r25或 AP=r25 AFP ADC, DCPFACAP代入计算得：8) 15(58)15(5rr或-7分（3）讨论35ECPDBEAP53ECPDBEAP或，通过计算确定线段PE与两圆半径关系，从而确定两圆位置关系。外离或相交-9分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -