2022年三角函数专题训练题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载三角函数专题训练题题号一、计算题二、选择题三、简答题四、综合题五、填空题总分得分一、计算题（每空？分，共？分）1 、 （ 2012 年 高 考 （ 江 西 文 ） ABC中 , 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c.已 知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1) 求 cosA; (2) 若 a=3, ABC的面积为22, 求 b,c. () 的最大值为3, 其图像相2、（2012 年高考（陕西文）函数邻两条对称轴之间的距离为2。(1) 求函数的解析式 ; (2) 设, 则, 求的值 . 3、设ABC的内角 A、B、 C所对边的长分别为a、b、c，且有。（）求

2、角A的大小；（ ) 若，为的中点，求的长。4、（ 2012 年高考（北京理）已知函数. (1) 求的定义域及最小正周期; (2) 求的单调递增区间. 评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、（ 2012 年高考（广东理）已知函数( 其中Rx,0) 的最小正周期为. ( ) 求的值 ; ( ) 设、, 求的值 . 6、（2012 年高考（山东理）已知向量, 函数的最大值为6. ( ) 求;

3、 ( ) 将函数的图象向左平移个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象 . 求在上的值域 . 7、设, 其中( ) 求函数的值域( ) 若在区间上为增函数 , 求的最大值 . 8、（ 2012 年高考（辽宁理）在中 , 角 A、B、C的对边分别为a,b,c.角 A,B,C 成等差数列 . ( ) 求的值 ; ( ) 边 a,b,c成等比数列 , 求的值 . 9、 （2012 年高考（浙江理） ） 在ABC中, 内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知CBAcos5sin,32cos. ( ) 求 tanC 的值 ; ( ) 若 a=, 求ABC

4、的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10 、 （ 2012 年 高 考 （ 新 课 标 理 ） ） 已 知分 别 为三 个 内 角的 对边,(1) 求; (2) 若,的面积为; 求. 二、选择题（每空？分，共？分）1、 （2012年高考（新课标理） 已知,函数在上单调递减 .则的取值范围是（）A B C D12、（2012 年高考（陕西理）在中, 角所对边长分别为, 若, 则的最小值为

5、（）A B C D13、（2012 年高考（上海理）在中, 若, 则的形状是（）A锐角三角形. B直角三角形. C 钝角三角形. D不能确定 . 三、解答题（每空？分，共？分）15、在 ABC中，内角 A,B，C的对边分别为a，b，c，且 bsinA=acosB。（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA ，求 a，c 的值。16、在中，内角 A，B，C 所对的分别是 a、b、c。已知42cos,2,2Aca. 评卷人得分评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

6、- - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（I ）求 sinC 和 b 的值；（II ）求)32cos( A。四、综合题（每空？分，共？分）17、（2012年高考（江西理）在ABC中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知,. (1) 求证 :(2) 若, 求 ABC的面积 . 五、填空题（每空？分，共？分）18、（2012 年高考（湖北理） ） 设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 19、（2012 年高考（福建理） ） 已知得三边长成公比为的等比数列 , 则其最大角的余弦值为_. 参考答案一、计算题1、【解析】 (1) 则

7、. (2) 由(1) 得, 由面积可得bc=6, 则根据余弦定理评卷人得分评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则, 两式联立可得或. 2、解析 :(1) 函数的最大值为3, 即函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期为, 故函数的解析式为(2) 即, , 故3、（）（II ）在中，4、【考点定位】本题考醒三角函数知识, 此类型题在平时练习时练得较多, 考生应该觉得非常容易入手.

8、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解:=,(1) 原函数的定义域为, 最小正周期为 ; (2) 原函数的单调递增区间为,. 5、( ), 所以. ( ), 所以., 所以. 因为、,所以, 所以. 6、解析 :( ), 则; ( ) 函数 y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象 , 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍, 纵坐标不变 , 得到函数. 当时,. 名师资料总结 - - -

9、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故函数在上的值域为. 另解 : 由可得, 令, 则, 而, 则, 于是, 故, 即函数在上的值域为. 7、【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线, 三角函数的性质为考查目的的一道综合题, 考查学生分析问题解决问题的能力, 由正弦函数的单调性结合条件可列, 从而解得的取值范围 , 即可得的最在值 . 解:(1)因, 所以函数的值域为(2) 因在每个闭区间上为增函数 , 故在每个闭区间

10、上为增函数 . 依题意知对某个成立 , 此时必有, 于是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载, 解得, 故的最大值为. 8、【答案及解析】(1) 由已知(2) 解法一 :, 由正弦定理得解法二 :, 由此得得所以,【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义, 考查转化思想和运算求解能力, 属于容易题 . 第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系

11、, 也可以利用余弦定理得到边之间的关系, 再来求最后的结果. 9、【解析】本题主要考察三角恒等变换, 正弦定理 , 余弦定理及三角形面积求法等知识点. ( ) cosA=0, sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得 :tanC=. ( ) 由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资

12、料欢迎下载故. (1) 对角 A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=( 舍去 ). ABC的面积为 :S=. 【答案】 () ;( ) . 10、【解析】 (1) 由正弦定理得: (2)解得 :二、选择题11、不合题意排除合题意排除名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载另:,得:12、解析 : 由余弦定理得,当且仅当时取“ =”, 选 C. 13、 解析 由条件结合正

13、弦定理, 得, 再由余弦定理, 得, 所以 C是钝角 , 选 C. 三、简答题14、【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。( ) cosA0， sinA，又cosCsinBsin(AC) sinAcosC sinCcosAcosCsinC整理得： tanC( ) 由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1) 对角A运用余弦定理：cosA (2) 解(1) (2)得：orb(舍去 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10

14、页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABC的面积为：S【答案】 ( ) ；( ) 15、16、四、综合题17、【解析】解:(1)证明 : 由及正弦定理得: , 即整理得 :, 所以, 又所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 由(1) 及可得, 又所以, 所以三角形ABC的面积【点评】 本题考查解三角形, 三角形的面积, 三角恒等变换、三角和差公式以及

15、正弦定理的应用. 高考中 , 三角解答题一般有两种题型: 一、解三角形 : 主要是运用正余弦定理来求解边长, 角度 , 周长 , 面积等 ; 二、三角函数的图像与性质 : 主要是运用和角公式, 倍角公式 , 辅助角公式进行三角恒等变换, 求解三角函数的最小正周期, 单调区间, 最值 ( 值域 ) 等. 来年需要注意第二种题型的考查. 五、填空题18、考点分析 : 考察余弦定理的运用. 解析 : 由根据余弦定理可得19、【答案】【解析】设最小边为, 则其他两边分别为, 由余弦定理得, 最大角的余弦值为【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数, 等比数列的概念、余弦定理 , 考查分析推理能力、运算求解能力. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -