2022年二次函数图像与性质教学设计 .pdf

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1、1 教学设计“二次函数的图象和性质”一、设计说明新课标下的教学设计，既要为学生的今天服务，又要为学生明天的发展奠基，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。我们要准确把握数学新课程的本质与内涵，坚持“以学生发展为本”的教学设计基本理念，把学生的起点作为教师的起点，把传授书本知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展。本节课让学生经历动手，动脑作图过程，通过观察、分析、与同学相互讨论、交流，逐步形成对二次函数的全面认识，掌握二次函数的性质，从而理解知识，

2、接受知识。通过例题的讲解，练习的巩固，进一步提高学生对二次函数图像与性质理解。二、教学分析内容：苏教版课标教材九年级下册：“6.2.1二次函数的图像与性质”。内容分析：函数是刻画变量之间的数量的数学模型，本节课是学生完成一次函数，反比例函数的图像之后，对二次函数的图像和性质的进一步掌握。教学中应该从函数的角度使学生深度体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙。在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。学情分析：考虑到我们农村学校学生的基础薄弱，应多鼓励学生放心大胆的去操作，要勇于探索，老师多加引导。另外学生学习一次函数所产生的 惯性“会导致学生在画图，探索二次函数性质等方面出

3、现负迁移等问题。出现以下问题：(1) 取点时，都取正值，导致只画出一部分曲线；(2) 取点较少，导致图像失真；(3) 连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折现图；(4) 对于函数的增减性会出现不加自变量的取值范围。基于以上错误教学时采取：正面引导展示学生所画的正确图像，回顾作图步骤；反面剖析展示学生的所画的错误图像，分析错误原因；实践操作学生再画函数图像时，不仅能正确作出函数图像，而且能在作图中体验、探索函数的性质；举例说明让学生自己发现问题，解决问题，从而加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

4、 - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 深对二次函数增减性的体验和理解。三、教学目标知识与能力：1. 会用描点法画出二次函数2xy2xy图像，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。2. 能够利用描点法作出函数2axy2axy(a0)的图像，能根据图像初步了解二次函数2xy2xy的性质。过程与方法：1. 通过描点作二次函数的图像，培养学生的作图能力；2. 通过观察、分析二次函数图像得出函数性质的过程，提高学生分析、总结的能力，渗透数形结合的思想。情感、态度与价值观1. 通过观察、归纳、总结二次函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；2. 通过二次函数

5、图像的研究，渗透反映其性质图像的直观形象美，激发学生的兴趣，培养学生积极探求知识的能力。教学重点、难点：能做出二次函数的图像，并能总结出函数的性质；四、教学策略教学方法：探究法。教学手段：为了高效实现教学目标，可以借助计算机进行辅助教学，用几何画板将较多的二次函数图像呈现给学生，即节约时间，又有利于学生进行观察、总结。板书设计：6.2.1二次函数的图像与性质一、2xy2xy图 像 做法列表描点连线二、性质1. 轴对称图形，关于y 轴对称的曲线2.x0时，y随x增大而增大三 、 练习2xy2xy图像二 次 函 数2xy2xy与2xy2xy的图 像 有什么关系？结论：四、小结五、作业名师资料总结

6、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 x0 时，y随x增大而减小 x=0 时，y 有最小值为 0 五、教学过程（一）情景导学：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？【设计思路：通过对复习，加深学生对知识的记忆。为新课的学习作知识和方法的准备 , 通过让学生回忆一次函数图像和反比

7、例函数图像的作法。同时激发了学生探索的兴趣。（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数2xy2xy的图像，并观察图像的特征。环节 1 、先思考如何选取自变量x 的值？（1）自变量 x 的取值范围是什么？（2）要画这个函数图像， x 是取整数还是取其他数？（3）y 的值与 x 有什么关系？（4）若选 7 个点画图，你准备怎样选？【设计思路：在学生作图前，通过增设计这四个问题，主要是依据学生学情，让学生通过二次函数表达式，在“数”上研究二次函数图象的位置、大致形状，有利于学生正确作图，也为下面学生在“形”上研究二次函数作铺垫。上面的问题可以使学生顺利想到为什么要选这7 个点，使学生初步学会画二次函

8、数图像时选点的技巧。 】环节 2、作图（1）列表：函数2xy2xy的自变量x 的取值范围是，根据函数2xy2xy的特征，选取自变量x 的值，计算对应的函数值y，并填入下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 x ,-3 -2 -1 0 1 2 3 ,2xy2xy,(2) 描点：以表中的每个x 值为点的横坐标、对应的y 值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。 （按 x 的值从小到大，从左到右描点）（3）

9、连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数2xy2xy的图像。 （能用直线连接吗？）【设计思路：让学生独立操作，是希望通过学生动手实践，让学生对二次函数图象形状和变化趋势有较深刻的理解，培养独立解决和思考问题的能力。教师可以结合动画演示画图的过程，增强学生的直观认识，特别要让学生注意原点附近的变化趋势，同时应该指出，我们画出的图形只是一个近似的图像。 】环节 3、学生展示成果，交流作图方法【通过不同列表、作图方法的交流，让学生不定式的思维引导下，激发学生对二次函数图象特点的积极思考。有利于抓住学生“出格”的思维结果，转化为新的教学“因素”，使课堂教学产生更多的“灵性”，让学生获得思想启

10、迪，受到情感熏陶，享受审美乐趣。】（三）讨论交流，归纳知识思考：二次函数2xy2xy的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1) 你能描述图象的形状吗 ? (2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流(3) 图象与 x 轴有交点吗 ? 如果有，交点坐标是什么 ? (4) 当 x0时呢? (5) 当 x 取什么值时， y 的值最小 ? 最小值是什么 ?你是如何知道的 ? 【设计思路：有了学生在作图方法交流的基础，再进一步讨论、交流，学生就很容易归纳出二次函数图象特征。 】（四）启发猜想，拓展知识1、在直角坐标系中画出二次函数2xy2xy的图像。

11、2、二次函数2xy2xy的图像有什么特征？2xy2xy（小组讨论交流，尝试给这种曲线命名。 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 抛物线是轴对称图形，只有一条对称轴，我们把对称轴与抛物线的交点定义为抛物线的顶点。试问2xy2xy的图象顶点坐标是多少 ? 【设计思路：思考一是让学生通过对两个图象的比较，归纳出函数的共同特征，加深对图象的认识，以达到认识并形成抛物线定义的教学目标；思考二则是要学生对不同点的归纳，提升

12、学生的思维品质，让学生学会从正反两方面辩证地看问题，也利于培养学生辩证唯物主义思想。这个过程说明了数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法，体现了特殊到一般的研究过程。】（五）例题讲解例 1：用描点法画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？（图画在课本 P10练习对应的坐标系中）（1）22xy（2）22xy解列表： x 22xy22xy共同点：不同点：小结：二次函数2axy的图像与性质：2axy图像开口方向顶点坐标对称轴最值a0 ax1x2, 试比较y1与 y2的大小；（2）在 y 轴右侧的图像上任取两点C （x3,y3） 、B(x4,y4), 且使 x3x40,试比较y3与

13、 y4的大小6、利用函数2xy2xy的图像回答下列问题：（1）当 x=2323时，y 的值是多少？（2）当 y=-8 时，x 的值是多少？（3）当 x0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？（4）当 x 取何值时， y 值最大？最大值是多少？B级：7、已知 y=mmmx2mmx2是 x 的二次函数。（1）当 m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（ 1）的条件下，当x 取何值时， y0? 当 x 取何值时，在 y2y1时，总有 x2x1? 当 x 取何值时，在 y2y1时，总有 x2x1? C级：8、已知点 A（3，a）在二次函数2xy2xy的图像上。(1）求 a 的值；（2）点

14、B（3，-a）在二次函数2xy2xy的图像上吗？【设计思路：及时反馈本节课所学习的知识，针对不同学生选择做各层次的题目。让学生明确本节课所要学习的知识。】（七）课后作业（见导学案课后作业）【设计思路：及时巩固本节课所学习的知识。 】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 （八）教学反思现代教学论强调课堂教学“不是教教材，而是用教材”。本节课首先通过回忆巩固了学生原有的知识，也为新知识的学习奠定了基础，然后引导学生通过

15、函数图像、观察图像、探究分析，得出二次函数的基本性质。在整个活动中，让学生自己去观察、讨论、发现、探究、总结得到新的知识，体现了学生向自己动手、主动探索、合作交流等学习方式的转变。另外，最后让学生尝试总结规律，锻炼了学生归纳总结的能力，起到了推波助澜的作用。从课堂情况来看，由于学生基础薄弱动手能力不是很好。在列表、描点画函数图象时用的时间长了一些，在以后的学习过程中应多培养学生这方面的能力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -