2022年年浙江省高考理科数学试卷及答案,推荐文档 .pdf

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1、糖果工作室原创 欢迎下载！第 1 页 共 9 页绝密考试结束前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 页，选择题部分1 至 3 页，非选择题部分4 至 5 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事

2、件,A B互斥，那么()()()P ABP AP B如果事件,A B相互独立，那么()( )()P ABP AP B?如果事件A在一次试验中发生的概率为P, 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率( )(1)(0,1,2,.,)kkn knnP kC ppkn台体的体积公式11221()3Vh SS SS其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 2 页 共 9 页2222侧视图俯视图正视图xAyFOBC一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P= x|x2-2x0, Q= x|10, dS40 B. a1d0, dS40, dS40 D. a1d0 4.命题“*)(*,NnfNn且 f(n)n”的否定形式是 ( ) A.*)(*,NnfNn且 f(n)nB

4、.*)(*,NnfNn或 f(n)nC.*)(*,00NnfNn且 f(n0)n0D.*)(*,00NnfNn或 f(n0)n05.如图 , 设抛物线y2=4x 的焦点为 F, 不经过焦点的直线上有三个不同的点A, B, C, 其中点 A, B在抛物线上 , 点 C 在 y 轴上, 则BCF 与 ACF 的面积之比是( ) A.1|1|AFBFB.1|1|22AFBFC.1|1|AFBFD.1|1|22AFBF6.设 A, B 是有限集 , 定义 d(A, B)=card(AB)-card(AB), 其中 card(A)表示有限集A 中的元素个数 , 命题：对任意有限集A, B, “AB”是“

5、 d(A, B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A, B, C, d(A, C)d(A, B)+ d(B, C), 则( )A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立 , 命题不成立D.命题不成立 , 命题成立7.存在函数f(x)满足 , 对任意 xR 都有( ) A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.如图 , 已知 ABC, D 是 AB 的中点 , 沿直线 CD 将ACD 折成CDA, 所成二面角BCDA的平面角为, 则( ) A.DBAB.DBAC.CBAD.CBA二、填空题：

6、本大题共7 小题 , 多空题每题6 分, 单空题每题4 分, 共 36 分。9.双曲线1222yx的焦距是, 渐近线方程是10.已知函数f(x)=1),1lg(1, 322xxxxx, 则 f(f(- 3)= , f(x)的最小值是11.函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是, 单调递减区间是12.若 a=log43, 则aa22= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下

7、载！第 3 页 共 9 页13.如图 , 三棱锥 A-BCD 中, AB=AC=BD=CD=3, AD=BC=2, 点 M, N 分别是 AD, BC 的中点 , 则异面直线AN, CM 所成的角的余弦值是14.若实数 x, y 满足 x2+y21, 则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是15.已知21, ee是空间单位向量, 21ee=21, 若空间向量b满足1eb=2, 2eb=25, 且对于任意 x, yR, |)(21eyexb|)(2010eyexb| =1 (x0, y0R), 则 x0= , y0= , |b|= 三、解答题：本大题共5 小题 , 共 74 分解答应写出文

8、字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分 14 分)在 ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 已知 A=4, b2- a2=21c2(I)求 tanC 的值； (II) 若 ABC 的面积为 3, 求 b 的值17.(本题满分 15 分)如图 , 在三棱柱 ABC- A1B1C1中, BAC=90 , AB=AC=2, A1A=4, A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 , D 为 B1C1的中点 . (I)证明 : A1D平面 A1BC; (II) 求二面角 A1- BD- B1的平面角的余弦值18.(本题满分 15 分)已知函数f(x)=x2+ax+b

9、(a, bR), 记 M(a, b)是 |f(x)|在区间 - 1,1上的最大值(I)证明 : 当|a|2 时, M(a, b) 2; (II) 当 a, b 满足 M(a, b)2, 求|a|+|b|的最大值NMDCBAABCDA1B1C1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 4 页 共 9 页yxBAO19.(本题满分 15 分)已知椭圆222yx=1 上两个不同的点A, B 关于直线

10、y=mx+21对称(I) 求实数 m 的取值范围； (II) 求AOB 面积的最大值 (O 为坐标原点 ) 20.(本题满分 15 分)已知数列 an满足 a1=21, 且1na=na-2na(nN*) (I)证明： 11nnaa2 (nN*) (II) 设数列 2na的前 n 项和为 Sn, 证明)2(21nnSn)1(21n(nN*) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 5 页 共

11、9 页2015 年浙江省高考数学(理)参考答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.32, x2y=0 10. 0,22-3 11., k+83, k+87, kZ 12.33413.8714. 3 15. 1, 2,2216.解: (I) a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2-2bc 又 b2-a2=21c22bc- c2=21c2即 3c=22b3sinC=22sinB=22sin(C+4)=2(sinC+cosC) sinC=2cosC, 故 tanC=2 (II) SABC=21bcsinA=42bc=3bc=62又 c=322b322b2=62

12、b2=9, 故 b=3 法二 : (I) b2- a2=21c2, A=4sin2B21=21sin2C 即- cos2B=sin2Csin2C=- cos2(C43)=sin2C=2sinCcosC 即 sinC=2cosC, 故 tanC=2 (II) 由 tanC=2, 0C2, 得 cosC=51tan112C, sinC=52sin2B=21(1+sin2C)=109sinB=22352223103sinC, 从而 c=322b又 SABC=21bcsinA=42bc=31b2= 3 b2=9, 故 b=3 17.解: (I) 设 BC 的中点为 O, 则 A1O平面 A1B1C1,

13、 即 A1O平面 ABC A1OA1D又 A1B1=A1C1, B1D=DC1A1DB1C1A1DBC, BCA1O=OA1D平面 A1BC(II) 建立如图所示的坐标系O- xyz, 则DA1=(-2, 0, 0), DB=(2,2, -14) 设平面 A1BD 的法向量为n=(x, y, z), 则DBnDAn1=0 070zyxx, 令 z=1, 得n=(0,7, 1) 设平面 BB1D 的法向量为m=(u, v, w), 则DBmDBm1=0, 又1DB=(0,2, 0) 070wvuv, 令 w=1, 得m=(7, 0, 1) cos=81|nmnm又二面角A1-BD- B1的平面角

14、是钝角, 故所求的平面角的余弦值为81法二 : 过 A1作 A1HBD 交 BD 于 H, 连结 B1H, 由BAC=90 , AB=AC=2 AO=OB=2A1O=14221OAAA, 从而 A1B=221OBOA=4=BB1又 A1D=B1D=2 A1BDB1BD(此题数据设计的要点, 非常规 , 不易发现 ) 故由 A1HBD 得 B1HBD A1HB1是二面角 A1-BD-B1的平面角由 B1C1A1D, B1C1A1O 得 B1C1平面 A1DOB1C1OD 从而 B1C1BB1A1H= B1H =34212111BBDBBBDBOzyxC1B1A1DCBAOHC1B1A1DCBA名

15、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 6 页 共 9 页cosA1HB1=81222121121HBBAHB因此 , 二面角 A1-BD- B1的平面角的余弦值是8118.解: (I) |a|2 |2|a1, 故 f(x)在-1, 1上为单调函数M(a, b)=max| f(- 1)|, |f(1)|=max|1+ b-a|, |1+b+a| =|1+b|+|a|2 (最佳表达式 , 重复应

16、用 ) (II) 由(I)知|a|2, |2|a1 M(a, b)=max| f(- 1)|, |f(1)|, f(2a) |b|- 1+|a|1+b|+|a|=max|f(- 1)|, |f(1)| M(a, b)2 |a|+|b|3, 当 a= - 2, b= -1 时, M(a, b)=2, |a|+|b|=3 (每一点的知识都不难, 串起来才难 ) 因此 , |a|+|b|的最大值为3 法二 : (I) 由已知得 |f(- 1)|M(a, b), |f(1)|M(a, b) 又 f(- 1)=1-a+b, f(1)=1+a+b 2a=f(1) - f(-1) (隐含着通过函数值反求系数

17、, 常法 ) 42|a|f(1)|+|f(- 1)|2M(a, b) M(a, b)2 (II) 由(I)知 a+b=f(1)- 1, a-b=1- f(- 1) |a|+|b|=max| a+b|, |a-b|=max| f(1) -1|, |1- f(- 1)|M(a, b)+13 当 a= -2, b= - 1 时 , f(x)=x2-2x- 1=(x-1)2-2- 2, 2, |x|1, 此时 M(a, b)=2, |a|+|b|=3 因此 , |a|+|b|的最大值为3 19.解: (I) 设 A(x1, y1), B(x2, y2), AB 的中点 M(x0, y0), 则 2x0

18、=x1+x2, 2y0=y1+y2显然 m0, 故可设直线AB 的斜率 k=2121xxyy=m1由222121yx,222222yx, 相减得 (x1-x2)(x1+x2)+2(y1- y2)(y1+y2)=0 即 x0m2y0=0 又点 M(x0, y0)在直线 y=mx+21上, y0=mx0+21, 故得 x0=m1, y0=21又点 M 在椭圆1222yx的内部 , 故得41212m32因此 , m36或 m0 整理得 m2+2- m2b20 (*) 且 x0=21(x1+x2)=222mbm, y0=m1x0+b=222mbm又点 M(x0, y0)在直线 y=mx+21上, y0

19、=mx0+21, 整理得 bm=mm222代入 (*) 式得 m2+22224)2(mm0 即 4m2- (m2+2)0, 解得 m232因此 , m36或 m36(其中也可得x0=m1, y0=21) (II) 由 k=m1, 则 0k223. 由(I) 可得直线 AB: y+21=k(x- k) 即 kx-y-k221=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 7 页 共 9 页原点

20、O 到直线 AB 的距离 d=22121kk由2221222yxkkxy得 x2-2kx+21(2k2+1)1222k=0 (利用 |x1- x2|=) |AB|=21k|x1-x2|=222222246121128)12(241kkkkkkk故 SAOB=21|AB|d=8)21(841)46)(12(412222kkk22, 且 0k223因此 , 当 k2=21即 m=2时, AOB 的面积 SAOB有最大值2220.解: (I) an- an+1=2na0 an+1anana1=21由 an=11)1(nnaa得 an=0)1()1)(1(1121aaaann, 故 0 an21从而n

21、nnnnnaaaaaa11)1(11, 2 即 11nnaa2 法二 : 在 0 an21基础上证 an2an+1可用分析法要使 an 2an+1, 只要 an2(an-2na)22naan0 an21, 故 an2an+1成立(II) 2na=an-an+1Sn=a1- a2+a2-a3+an- an+1=a1- an+1=21-an+1由 an+1=an(1-an) nnnaaa11111nnnaaa111111, 2, 00”的充分必要条件；命题：对任意有限集A, B, C, d(A, C)d(A, B)+ d(B, C), 则( )A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立

22、 , 命题不成立D.命题不成立 , 命题成立解: 命题的逆否命题：对任意有限集A, B, “A=B”是“ d(A, B)=0”的充分必要条件若 A=B 得 d(A, B)=0; 反之 , 若 d(A, B)=0, 则 AB=AB, A=B. 故命题成立对于命题 , 此题似乎暗含高等数学度量空间的度量的性质的背景作出文氏图 , 易得 d(A, B)+d(B,C)- d(A,C)=card( BCU(AC)+card( AC)CUB)0 7.存在函数f(x)满足 , 对任意 xR 都有( ) A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2

23、+2x)=|x+1| 解: (排除法 , 利用函数的单值性)在 A 选项中 , 令 x=0, 2可得 f(0)=0 或 1, 排除 A B 选项中 , 令 x=0, 可得 f(0)=0 或2+ , 排除 B C 选项中 , 令 x=1, - 1 得 f(2)=0 或 2, 排除 C 事实上 , 在 D 选项中 , 令 x2+2x=t, 则(x+1)2=t+1 f(t)=1t即存在 f(x)=1x8.如图 , 已知 ABC, D 是 AB 的中点 , 沿直线 CD 将ACD 折成CDA, 所成二面角BCDA的平面角为, 则( ) A.DBAB.DBAC.CBAD.CBA解: 过 B 作 BHCD

24、 交于 H, 过 A 作 AE/CD 交 BH 的延长线于E, 点 E 折后对应点E设 AD=BD=x, BH=HE=d, AE=EA=2y=2DH, 则 xd, 且 x2- d2=y2, HBE=易知EABE222EABEBA=2224cos22yddcosDBA=2222222224cos2)(222xyddxxBAx22222cos2xyd222cos2xdcos, 故得DBA13.如图 , 三棱锥 A-BCD 中, AB=AC=BD=CD=3, AD=BC=2, 点 M, N 分别是 AD, BC 的中点 , 则异面直线AN, CM 所成的角的余弦值是解: 取 DN 的中点 E, 则

25、ME/AN, CME 是 AN, CM 所成的角易得 CM=22, ME=2, CE=3, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 糖果工作室原创 欢迎下载！第 9 页 共 9 页故cosCME=872222MECMCEMECM为所求14.若实数 x, y 满足 x2+y21, 则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是解: 由 x2+y21, 得 S=|2x+y- 2|+|6- x- 3y|=|2x+y- 2|+6

26、-x-3y=22,43822,42yxyxyxyx画出22122yxyx的可行域 , 这是单位圆位于直线2x+y=2 的上方部分 (含边界 ), 目标函数S=x- 2y+4 在交点 A(54,53)处取最小值Smin=3. 再画出22122yxyx的可行域 , 这是单位圆位于直线2x+y=2 的下方部分 (含边界 ), 注意 , 过点 A 的圆的切线方程为3x+4y- 5=0, 故知此时目标函数S=8- 3x-4y 仍在交点 A(54,53)处取最小值Smin=3(此题是分段的目标函数, 再加上是非线性规划问题, 考生不易对付吧) 15.已知21, ee是空间单位向量, 21ee=21, 若空

27、间向量b满足1eb=2, 2eb=25, 且对于任意 x, yR, |)(21eyexb|)(2010eyexb| =1 (x0, y0R), 则 x0= , y0= , |b|= 解: 把21,ee平移到共起点O 后所确定的平面建立空间直角坐标系O-xyz, 可设1e=(1, 0, 0),2e=(21,23, 0), 设b=OB=(u, v, w), 由1eb=2, 2eb=25, 得 u=2, 21u+v23=25v=3b=(2,3, w). 设 B 在平面上的投影为M(2,3, 0). 由|)(21eyexb|)(2010eyexb| =1 知b=(2,3,1), |b|=22且OM=x

28、01e+ y02e, 32322000yyx, 解得 x0=1, y0=2 其几何意义 : 设OA=21e,OC=225e, 设过点 A 且垂直 OA 的平面与过点C 且垂直 OC 的平面的交线为m, 则直线 m平面, 且点 B 在直线 m 上. 设直线 m 与平面 xOy 的交点为 M, 设 P 是平面 xOy 上任意点 , 则|BP|BM|=1 (此题不难嘛 , 吓唬考生吧 )Oyx2x+y=23x+4y=5A(35,45)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -