2022年人教版八年级数学上册分式知识点总结和题型归纳 .pdf

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1、人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）1 / 11 分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式， A为分子，B为分母。【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）【例 1】当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（ 3）122x（4）3|6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0 的条件分式值为0：分子为

2、 0 且分母不为0（00BA）【例 1】当x取何值时，下列分式的值为0. （1）31xx（ 2）42|2xx（3）653222xxxx【例 2】当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx（2）562522xxx题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）2 / 11

3、 分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）【例 1】 （1）当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2) 1(35xx为负；（3）当x为何值时，分式32xx为非负数 . 【例 2】解下列不等式（1）012|xx（2）03252xxx题型五：考查分式的值为1，-1 的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为 -1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）【例 1】若22|xx的值为 1，-1 ，则 x 的取值分别为思维拓展练习题：1、若 ab0,2a2b6ab=0, 则abab2、一组按规律排列的分式：25811234,bbbbaaaaL L（ab0） ，则第 n

4、 个分式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）3 / 11 3、已知2310 xx，求221xx的值。4、已知222450,xyxy求分式yxxy的值。（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：MBMAMBMABA2分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y

5、xyx41313221（2）baba04.003.02 .0题型二：分数的系数变号【例 1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例 1】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值 . 【例 2】已知：21xx，求221xx的值 . 【例 3】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人

6、教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）4 / 11 【例 4】已知：311ba，求aabbbaba232的值 . 【例 5】若0106222bbaa，求baba532的值. 【例 6】如果21x，试化简xx2|2|xxxx|1|1. 思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b, 定义运算“ * ”如下：a*babab, 求 2*1+3*2+ +10*9 的值2、已知0,234xyz求代数式2xyzxyz的值（三）分式的运算分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：dbcadcba?除法分式式子表示为：cc?bdadbadcba分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnn

7、baba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）5 / 11 分式的加减法则：cbacbca异分母分式加减法：式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。题型一：通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

8、3如果分母是多项式, 则应先把每个分母分解因式, 然后判断最简公分母. 【例 1】将下列各式分别通分. （1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2题型二：约分分式的分子与分母均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、 分母系数 的最大公约数， 然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂。分子分母若 为多项式 ，先对分子分母进行因式分解 ，再约分。【例 2】约分：（1）322016xyyx；（2）nmmn22；（3）6222xxxx. 题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）42232)()()(abcabccba

9、；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）6 / 11 （5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3)(1(1) 1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx题型四：化简求值题【例 4】先化简后

10、求值（1）已知：1x，求分子)121() 144(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值 .题型五：求待定字母的值【例 5】若111312xNxMxx，试求NM,的值 . 思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤15，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、若非零实数a,b 满足22104aabb，则ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6

11、 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）7 / 11 3、若27xy，求222232257xxyyxxyy的值4、已知 abc=1, 求111abcababcbacc的值5、已知 a,b,c为实数，且111,345abbccaabbcca，求abcabbcca的值第二部分分式方程分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0

12、，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）xx311； （2）0132xx； （3）114112xxx； （4）xxxx4535题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示： （ 1）换元法，设yxx1； （2）裂项法，61167xxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

13、 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）8 / 11 【例 3】解下列方程组) 3(4111) 2(3111) 1 (2111xzzyyx题型三：求待定字母的值【例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值 . 【例 5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x的方程)0(dcdcxbax题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工400 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20% ，结果共用了 18 天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套

14、？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售量，5 月份该商店对这种纪念品打6 折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。（1）求该种纪念4 月份的销售价格？（2）若 4 月份销售这种纪念品获得800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）9 / 11 3、河边两地相距5

15、0km, 船在静水中的速度是m(km/h) ，水流速度是n(km/h). (1)船从河边两地往返一次需要多长时间？（2）当 m=30,n=10 时，求船往返一次需要的时间？4、 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a（ m ）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2 号”小麦的试验田是边长为（a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高? (2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：1、已知111abab，求abba的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是

16、去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程：231xx二、化归法例 2解方程：012112xx三、左边通分法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）10 / 11 例 3：解方程：87178xxx四、分子对等法例 4解方程：)(11baxbbxaa五、观察比较法例 5解方程：41742

17、5254xxxx六、分离常数法例 6解方程：87329821xxxxxxxx七、分组通分法例 7解方程：41315121xxxx于x的分式方程axa112无解，试求a的值 . ( 三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情况例 1若分式方程xmxx221无解，求m的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳（无答案）11 / 11 题型二：关于不会有增根的情况例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。题型三：关于有增根的情况例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根，求 k 的值。例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求 k 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -