2022年一元二次方程专题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一元二次方程专题小故事大道理兔子的胆小是出了名的，经常受到的惊吓总是像石头一样压在它们的心上。有一次， 众多兔子聚集在一起，为自己的胆小无能而难过，悲叹自己的生活中充满了危险和恐惧。 它们越谈越伤心，就好像已经有许多不幸发生在自己身上，而这也就是它们之所以成为兔子的原因。到了这种地步， 负面的想像便无止境地涌现出来。它们怨叹自己天生不幸，既没有力气和翅膀，也没有牙齿，日子只能在东怕西怕中度过，就连想要抛弃一切大睡一觉， 也有什么都听得见的长耳朵的阻扰，赤红的眼睛也就变得更加鲜红了。它们觉得自己的这种生活是毫无意义的，这又成了它们自我厌恶的根源。它们都觉得， 与其一生心惊胆战，

2、还不如一死了之好。于是，它们一致决定从山崖上跳下去了结自己的生命，结束一切烦恼。就这样决定了，于是它们一齐奔向山崖，想要投河自尽。这时，一些青蛙正围在湖边蹲着，听到急促的脚步声，如临大敌， 立刻跳到深水里逃命去了。这是兔子每次到池塘边都会看到的情景，但是今天，有一只兔子突然明白了什么，它大声地说：“快停下来，我们不必吓得去寻死寻活了，因为我们现在可以看见，还有比我们更胆小的动物呢！”这么一说，兔子们的心情奇妙地豁然开朗起来了，好像有一股勇气喷涌而出，于是它们欢天喜地回家去了。大道理 ：不要为我们现在的遭遇就埋怨命运的不公，实际上， 世界上还有很多比我们更不幸的人，想想那些更不幸的人仍旧坚强地活

3、着，我们又为什么不能呢？一、知识点回顾1、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 （a，b，c 是常数， a0）2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法； （2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式是x=242bbaca（b24ac0） 3、二元三项式ax2+bx+c=a（xx1） （xx2） 其中 x1，x2是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 ?的两个实数根4、一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根的判别式=b24ac当 0 时， ?方程有两个不相等的实数根x1=242bbaca，x2=242bbaca；当 =0 时，方程有两个相等实数根 x1=x2

4、=2ba；当 2 ）有两个不相等的实数根五、反思总结：解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、选择题1、 （ 2011 湖北武汉市， 5，3 分）若x1，x2是一元二次方程x24x3=

5、0 的两个根，则x1x2的值是A4B3 C 4 D 32、 （ 2011 湖北黄冈， 11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形Rt ABC中， C=90，两直角边a，b 分别是方程x27x7=0 的两个根，则AB边上的中线长为1352正确命题有（）A0 个B 1 个C2 个D3 个3、 （ 2011 湖北黄石， 9，3 分）设一元二次方程（x-1 ） （x-2 ）=m(m0)的两实根分别为，则 ， 满足A. 12 B. 12 C. 12 D. 24、 （ 2011

6、 安徽， 8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A 1 B2 C1 和 2 D 1 和 2 5、（ 2011 湖南湘潭市， 7，3 分）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为A. 3, 5 B. 3， 5 C. 3,5 D.3，5 6、 （ 2011 浙江省舟山， 2，3 分）一元二次方程0) 1(xx的解是（）（ A）0 x（B）1x（C）0 x或1x（D）0 x或1x二、填空题1、 （2011 江苏扬州， 14,3 分）某公司 4 月份的利润为160 万元，要使 6 月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是2、 （ 2011 山东滨州， 14，4 分）若 x=2

7、是关于 x 的方程2250 xxa的一个根，则a 的值为 _ 3、（2011 山东德州 14,4 分） 若1x，2x是方程210 xx的两个根，则2212xx=_ 4、 （ 2011 山东泰安， 21 ，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是三、解答题1、 （2011 山东日照， 20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预 计到 2012 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1) 求每年市政府投资的增长率；(2) 若这两年内的建设成本不

8、变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （2011 四川南充市， 18，8 分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x2 1 且k为整数，求k的值。单元测试（满分 150 分，考试时间 100 分钟）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、若关于 x 的方程（a1）x21a1 是一元二次方程，则a的值是（）A、0 B、1 C、 1 D 、1 2、 下列 方程 : x2=0, 21x-2=0, 22x+3x=(1+2x)(2+x), 32x-x=0,32xx-8x+ 1=0 中, 一元二次方程的个数是 ( ) A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、把方程（ x-5）(x+5）+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般

10、形式是( ) A 、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 4、方程 x2=6x的根是 ( ) A 、x1=0,x2=-6 B、x1=0,x2=6 C、x=6 D、x=0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A 、-x2=2x-1 B 、4x2+4x+54=0 C 、2230 xx D、(x+2)(x-3)=-5 6、某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共1000 万元, 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2=1000 B、200+2002x=1000 C 、200+

11、2003x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=1000 7、关于x的二次方程01) 1(22axxa的一个根是 0，则a的值为（）A、1 B、1 C 、1 或1 D 、0.5 8、 关于 x 的方程 x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于 -4, 则 k 的取值范围是 ( ) A、k-1 B、k0 C、-1k0 D、-1k0 二、填空题（每题4 分，共 20 分）9、如果关于 x 的方程 4mx2-mx+1=0有两个相等实数根 , 那么它的根是 _. 10、若关于 x 的方程 (k-1)x2-4x-5=0 有实数根 , 则 k 的取值范围是 _. 11、 一元二次方程0

12、32aaxx的两根之和为12a， 则两根之积为 _；12、已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根 , 则 m= ,另一根为 . 13、 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1, 则 a+b+c= ;若有一个根为 -1, 则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零 , 则 c= . 三、解答题（每题7 分，共 35 分）14、解下列一元二次方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -

13、学习好资料欢迎下载 (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=2 3y; 15、已知方程 2（m+1 ）x2+4mx+3m2=2有一根为 1，求 m的值16、已知 a，b 是方程 x2+x-1=0 的两根，求 a2+2a+1b的值17、试说明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；18、已知方程0122kxx的一个根为 2，求 k 的值及方程的另外一个根？四、解答题（每题9 分，共 27 分）19、 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0的一个解是 2, 另一个解是正数 , 而且也是方程 (x+4)2-52=3x 的解, 你能求出 m

14、和 n 的值吗? 20、 （10 图, 某农户为了发展养殖业 , 准备利用一段墙 ( 墙长 18 米)和 55 米长的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个 . 问:( 1) 如果鸡、鸭、鹅场总面积为150 米2, 那么有几种围法 ?(2) 如果需要围成的养殖场的面积尽可能大, 那么又应怎样围 , 最大面积是多少 ? 21、 （10 已知关于 x

15、的一元二次方程 m2x2+2(3-m)x+1=0 的两个不相等的实数根的倒数和为 S.（1）求 S与 m的函数关系式；（2）求 S的取值范围。五、解答题（每题12 分，共 36 分）22、设 a、b、c 是ABC的三条边 , 关于 x 的方程 x2+2bx+2c-a=0 有两个相等的实数根 , 方程 3cx+2b=2a的根为 0. (1)求证: ABC 为等边三角形 ; (2) 若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0 的两根 , 求 m的值. 23、阅读下面的例题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

16、- - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解方程022xx解： （1）当 x0 时，原方程化为022xx，解得：1x 2，2x 1（不合题意，舍去）（2）当 x0 时，原方程化为022xx，解得：1x 1（不合题意，舍去），2x 2 原方程的根是1x2，2x2请参照例题解方程0112xx。24、学校为了美化校园环境， 在一块长 40 米、宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长 9 米、宽 7 米的长方形花圃 . （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 2 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -