2022年专题圆与相似综合压轴题 .pdf

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1、1 / 9 专题三圆压轴题一、核心讲练1. 如图，在 O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径， AC：BC=1：2，点 D 为弧 AB 的中点， BECD 垂足为 E(1)求 BCE 的度数；(2)求证： D 为 CE 的中点；(3)连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB=10，求 OE 的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 / 9 2.如图，半圆O 中，将一块含60 的直角三角板的60 角顶点与圆心O

2、 重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于 C，D 两点 (点 C 在 AOD 内部 )，AD 与 BC 交于点 E，AD 与 OC 交于点 F(1)求 CED 的度数；(2)若 C 是弧?AD的中点，求AF：ED 的值；(3)若 AF=2， DE=4，求 EF 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 / 9 3.如图，已知 O 是 ABC 的外接圆， AD 是O 的直径，且BD=BC延长 AD 到 E，使得 EBD=

3、CAB(1)如图 1，若 BD=25，AC=6求证： BE 是O 的切线；求DE 的长；(2)如图 2，连结 CD，交 AB 于点 F，若 BD=25，CF=3，求 O 的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 / 9 4.如图，在Rt ABC 中， A=30 ，AC=8，以 C 为圆心， 4 为半径作 C(1)试判断 C 与 AB 的位置关系，并说明理由；(2)点 F 是 C 上一动点，点D 在 AC 上且 C

4、D=2，试说明 FCD ACF；(3)点 E 是 AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+12FA 的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 / 9 二、满分突破5.如图，已知 ABC 内接于 O，点 E 在弧 BC 上， AE 交 BC 于点 D，EB2=ED?EA 经过 B、C 两点的圆弧交AE 于 I(1)求证： ABE BDE；(2)如果 BI 平分 ABC，求证=ABAEBDEI;(3)设

5、O 的半径为5， BC=8，BDE =45 ，求 AD 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 / 9 专题三 课堂小测1.在实数 -3，2，0， 4 中，最大的数是()A.-3B.2C.0D.-42.下列图形中是轴对称图形的是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.计算 x6 x2正确的是 ()A.3B.x3C.x4D.x84.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 ()A.对重庆市初中学生每天

6、阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查5.若 x=-13，y=4，则代数式3x+y-3 的值为 ()A.-6B.0C.2D.66.要使分式43x有意义， x 应满足的条件是()A.x3B.x=3C.x3D.x37.若 ABC DEF，相似比为3：2，则对应高的比为()A.3：2B.3：5C.9：4D.4：98.如图，矩形ABCD 的边 AB=1，BE 平分 ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点B 为圆心， BE长为半径画弧，交BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是()A.2-4B.

7、32-4C.2-8D.32-89.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3 个菱形，第个图形中一共有7 个菱形，第个图形中一共有13 个菱形， ，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.10910. “渝新欧 ” 国际铁路联运大通道全长11000 千米，成为服务“ 一带一路 ” 的大动脉之一，将数11000 用科学记数法表示为11.如图， BC 是 O 的直径，点A 在圆上，连接AO，AC， AOB=64 ，则 ACB=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 / 9 12.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时 )进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时13.如图， ABCD，点 E 是 CD 上一点， AEC=42 ，EF 平分 AED 交 AB 于点 F，则 AFE= 度14.A、B 两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B 两地出发， 相向而行， 已知甲先出发5 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A地前行甲到达A 地时停止

9、行走，乙到达A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米 )与甲出发的时间x(分钟 )之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是米15.若数 a 使关于x 的分式方程2+=4-11-axx的解为正数，且使关于y 的不等式组21323()0yyya的解集为y-2，则符合条件的所有整数a 的和为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 / 9 参考答

10、案一、核心讲练1. (1) 45；(2)BECD，又 ECB=45 ， CBE=45 ，CE=BE，四边形ACDB 是圆 O 的内接四边形， A+BDC=180 ，又 BDE+BDC=180 ， A=BD，又 ACB=BED =90 ， ABCDBE ， DE：AC=BE：BC，DE：BE=AC：BC=1：2，又 CE=BE， DE：CE=1：2， D 为 CE 的中点；(3)连接 EO，CO=BO，CE=BE，OE 垂直平分 BC，F 为 BC 中点，又 O 为 AB 中点， OF 为 ABC的中位线， OF=12AC， BEC=90 ，EF 为中线， EF=12BC，在 Rt ACB 中，

11、AC2+BC2=AB2，AC：BC=1：2，AB=10， AC=2，BC=22，OE=OF+EF=3222. (1) 120，(2) AF： ED=3：2(3)连接 CD，过点 F 作 AC 的垂线，垂足为H设 CE=x，则 AC=3x，AE=2x，EF=2x-2，在 RtAFH 中， HAF =30 ，AF=2，FH=1，AH=3，CH=33x， FCE=OBC=CDF，CFE=DFC ， CFE DFC，=FCFDFEFC， FC2=EF?DF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4，在 RtFCH 中，CH2+FH2=CF2， (33x)2+12=4x2-4，解得 x=17-3 或-17-

12、3(舍)， EF=2x-2=217-83. (1)如图 1，连接 OB， BD=BC， CAB=BAD， EBD =CAB， BAD=EBD，AD 是O 的直径， ABD=90 ，OA=BO， BAD=ABO， EBD=ABO， OBE=EBD+OBD=ABD+OBD =ABD=90 ，点 B 在O 上， BE 是O 的切线；四边形ACBD 是圆的内接四边形，ACB=BDE ，且 EBD=CAB， ACBBDE，=ACBCBDDE，即62 5=2 5DE，解得 DE=103；(2)如图 2，延长 DB、AC 交于点 H，AD 为 O 的直径， ABD=ABH=90 ， BD=BC， DAB=H

13、AB， ABD ABH(ASA)， BD=HB=25， DCH=FBD=90 ， DCH DBF， =DCDHBDDF，即34 5=2 5DFDF，解得 DF=5，设 O 的半径为r，则 AD=AH=2r，在 RtDCH 中， CH=4， AC=2r-4，在 RtACD 中，AD2=AC2+CD2， (2r)2=(2r-4)2+82，解得 r=5，即 O 的半径为54. (1)相切理由：作 CMAB 于 M在 Rt ACM 中，AMC=90 ，CAM=30 ，AC=8，CM=12AC=4， O 的半径为 4， CM=r， AB 是 C 的切线(2)CF=4，CD=2，CA=8， CF2=CD?

14、CA，=CFCACDCF， FCD =ACF， FCD ACF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 / 9 (3)作 AEAB 于 E， 交 C 于 F FCD ACF， 1=2DFCFAFCA， DF =12AC， EF+12AF=EF+DF ，欲求 EF+12AF 的最小值，就是要求EF+DF 的最小值，当E 与 E ，F 与 F 重合时， EF+DF 的值最小，最小值 =DE=12AD=3二、满分突破5.(1

15、)略； (2) ABEBDE ，=ABAEBDBE， BAE=DBE， BI 平分 ABC， ABI=DBI ， EBI=EBD+DBI ，BIE=BAD+ABI， EBI=EIB， BE=EI，=ABAEBDEI；(3)连接 EC、OB、 OC、OE，设 OE 交 BC 于 F，如图，BAE=EBC，EBC=EAC， BAE=EAC， BOE=2BAE， COE=2CAE， BOE=COE，?=BE CE， EB=EC， EB=EC=EI，点 E 是过点 I 的?BC的圆心，EB 是过点 I 的?BC的半径，OB=OC， BOE=COE， BF=CF=12BC=4，在 RtOFC 中， OC

16、=5， FC=4， OF=3， EF=OEOF=53=2， BE=25， BDE=45 ， DFE=90 ， DEF =90 45=45= FDE ，DF=EF=2， BD=BF+DF=4+2=6，DE=22，AE? DE=BE2， (AD+22) 22=(25)2， AD=32课堂小测1.B；2.C；3.C；4.D；5.B；6.D；7.A；8.B；9.C；10.1.1104；11.32 ；12.11；13.69 ；14.180；15.10；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -