2022年年高一上学期期末考试 .pdf

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1、2019 年高一上学期期末考试（数学理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1集合10,0,1,1,2)ABCABCIU ，则(= (A) (B)1 (C)0,1,2 (D)-1,0,1,2 2若，则点位于（）A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，在R 上单调递增的是(A) (B) (C) (D) 4函数与的图像(A)关于轴对称(B) 关于轴对称(C) 关于原点对称(D) 关于直线对称5函数 f(x)=x3 +2x2 +x 4的单调递增区间为A）( 1， ) B） ( ， 1)( ，+) C）( ，

2、 1)和( ，+) D）(，1) 6函数 f(x)=x2+ax3a9 对任意 xR 恒有 f(x) 0，则 f(1) A6 B5 C4 D3 7已知，则在下列区间中，有实数解的是(A)（ 3， 2）(B)（ 1，0）(C) （2，3）(D) （4，5）8已知函数为偶函数，当时，则的解集是ABCD9函数是定义在R 上的奇函数，且0)2(),()3(fxfxf，则方程在区间内解的个数的最小值为A2 B3 C4 D5 10二次函数的图象开口向下，对称轴为，图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11 函数的定义域为. 12 300

3、化为弧度为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 13已知，则实数的大小关系为14若函数在区间上的最大值为4，则的值为 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15 （本小题满分12 分）已知角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中在间的角16 （本小题满分12 分）已知角的终边在直线上。（1）求的值；（2）求的值。. 17 （本小题满分14 分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所

4、示 . 求：（1）的值；（2）的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 18 （本小题满分14 分）已知函数（ 1）求函数的定义域；（ 2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性（单调性不需证明）. 19 （本小题满分14 分）甲乙两人连续6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量 )进行调查 ,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1 年 1 万只鳗鱼上升到

5、第6 年 2 万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1 年 30 个减少到第6 年 10 个。请你根据提供的信息说明：（1）第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）哪一年的规模(即总产量 )最大 ?说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分14 分）已知 ，其中 . （1）若在上是减函数，求a与 b 的关系；（2）求在上的最大值；（3）解不等式lnln2 1. xx 第一学期广东

6、北江中学期末考试高一数学参考答案110：CDADC ，CBDDC 11. ；12. ；13. ；14. 1 或 1 15解： 由题意知，|36060MkkZ，6 分当时，符合题意，此时分别为12 分16解：（1）角的终边在直线上所以；5 分（2）2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos 12 分17(1)由图象可知，在( ,1)上(x)0,在(1,2)上(x)0. 在(2,+)上 (x)0. 故 f(x)在( ,1),(2,+)上递增，在 (1, 2)上递减 . 因此 f(x)在 x=1 处取得极大值，所以x0=1.6 分名师资料总结 - - -精品资

7、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - (2) (x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0, f(1)=5, 9 分得.5,0412,023cbacbacba解得 a=2,b=9,c=12. 14 分注：若用韦达定理酌情给分。18解：（1） ，所以当), 13() 12,(,0aaa定义域为时当时，定义域为), 12()13,(aa；当时，定义域为 6 分（2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当2)13(12aaa，此时， 8 分

8、对于定义域D=内任意，)(55lg55lg55lg)(xfxxxxxxxf，所以为奇函数；11 分当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减. 14 分19解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（ 6,2）两点 , 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8 （2 分）图乙图象经过（1,30）和（ 6,10）两点 , 从而求得其解析式为y乙= 4x+34. （4 分）(1)当 x=2 时， y甲=0.2 2+0.8 =1.2,y乙= 42+34=26 ，y甲 y乙=1.2 26=31.2. 所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为31.2 万只 . （ 6分）(2)设当第 m

9、 年时的规模总出产量为n, 那么 n=y甲 y乙=（0.2m+0.8） ( 4m+34)= 0. 8m2+3.6m+27.2 = 0.8(m2 4.5m 34)= 0.8(m 2.25)2+31.25 （11 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 因此 , .当 m=2 时,n 最大值 =31.2. 即当第 2 年时 ,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2 万只 . （ 14 分）20.（1）. 1 分, 时

10、， ，即 . 当时，0,0,0.0,0abxaxbabaxQ, 即. 在上是减函数时，. 4 分（2）由（ 1）知，（i）当时为减函数，的最大值为；5 分当时，当时，当时，即在上是增函数，在上是减函数，7 分时取最大值，最大值为max( )()lnababfxfaaa，即maxln(),( )ln().bbafxababaa8 分（3）在（ 1）中取，即 , 由（ 1）知在上是减函数. 10 分lnln2 1，即 f()f(1) 12 分 1 解得 1x 0 或 x2. 故所求不等式的解集为14 分2019 年高一下学期期中联考（数学）注意事项：1. 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部

11、分，共150 分。考试时间120 分钟。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. ）1. 已知 , 则等于（）A. 0 B. 10 C. 6 D. 2. 函数的最小正周期是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - A. B. C. D. 3. 的弧度数是（）A. B. C. D. 4. 已知向量，若、平行，则的值为（）A0 B 4 C4 D5. 若向量、的夹角为， ，则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（）A. B. C. D. 7. 函数的单调增区间为（）A.5,()66kkkZB. 52,2()66kkkZC.5,()1212kkkZD. 52,2()612kkkZ8. 设集合，, 1cos|RxxxQ，

13、则（）A. B. C. ,2|ZkkxxQPD. 9. 定义在R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（）A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（）A. B. C.D. 第卷（非选择题共100 分）二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，满分 20 分) 11. 已知21212,2eebeea，则 _. 12. 函数的定义域为_. 13. 对于函数 , 下列命题 : 函数图象关于直线对称; 函数图象关于点对称; 函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把的图象上

14、所有点的横坐标缩短到原来的倍( 纵坐标不变 ) 而得到 ; 其中正确的命题是 . 14. 对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba. 设，若，则_. 三、解答题 （本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 15. （本小题满分12 分）（1）化

15、简sin(2s n() cos()sin(3cos()i）（2）求函数的最大值及相应的的值. 16 （本小题满分12 分）在棱长为1 的正方体中，是的中点。（1）求证：；（2）求证 : 平面；（3）求三棱锥的体积. 17. （本小题满分14 分）已知点及， ，求点和向量的坐标. 18. （本小题满分14 分）已知)cos,1(),sin, 1(ba， . (1)若，求的值；（2）若，求的值 . A B C D E A1B1 D1 C1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

16、8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 19.（本小题满分14 分）设函数)2| , 0,0)(sin()(AxAxf的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）. （1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间. 20. （本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直

17、线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标. xx 第二学期期中考试五校联考高一级数学期试卷参考答案一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答C B C BD B C A C D 二填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11. 12.13. 14. 三、解答题 （本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题满分12 分）（1）.化简sin(2s n() cos()sin(3cos()i）（2）.求函数的最大值及相应的的值. 解：

18、（1）原式( sin) ( sin) ( cos )sin(cos )5 分6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）2222sincos2(1cos)coscoscos1yxxxxxx 8 分令,22131(),1,124ytttt10 分当max1,cos1,2,3.txxkkZy即即时12 分16 （本小题满分12 分）在棱长为1 的正方体中，是的中点。（1）求证：；（2）求证 : 平面；（3）求三棱锥

19、的体积. （1）证明：正方体中，1111,BCABB ABCAEAEABB A平面平面 2 分正方形中，是的中点，3 分1111,ABBCB AB BCABCAEABCQI平面平面4 分111,ACABCAEACQ平面5 分（2）证明：正方体中，111111/,/BCBC BCAC BCACBCACQ平面平面平面. 8 分（3）法一、解：10 分12 分法二、由（ 1）得，9 分10 分12 分17 （本小题满分14 分）已知点 A（1，2） ，B（2，8）及，求点 C、D 和的坐标 . 解：设 C，D，1 分由题意可得，5 分， ，111(1,2)(3,6)(1,2)3xy6 分221( 1

20、,2)( 3, 6)(1,2)3xy7 分所以和，9 分解得和、11 分C、 D 的坐标分别为 . 12 分因此2121(,)( 2, 4)CDxx yyuuu r14 分18.（本小题满分14 分）已知)cos, 1 (),sin,1 (ba， ; (1) 若，求的值；（2）若，求的值 . 解： （1）)cos,1 (),sin,1 (ba，)0,2()cossin,2(ba，1 分A B C D E A1BD1 C1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共

21、12 页 - - - - - - - - - 1tan,0cossin；3 分222222sin2sincostan2tansin2sincossincostan15 分7 分（2）)51,0()cossin,0(ba，8 分， ，10 分，且123sincos0,( ,),sincos0,25212 分7sincos12sincos5. 14 分19.（本小题满分14 分）设函数)2| ,0,0)(sin()(AxAxf的最高点D 的坐标为（），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）；（1）求函数的解析式. （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时

22、相应的自变量的值. （3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间. .解： （1）由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（），3488282TA，2 分从而，4 分函数解析式为5 分（2）由（ 1）得函数，当时， . 6 分当，即时，函数取得最小值. 8 分当，即时，函数取得最大值2.10 分（3）由题意得，4)4(2sin2)(xxg， ，12 分由)(232,2242Zkkkx得，)(87,83Zkkkx13 分即的单调减区间为)(87,83Zkkk. 14 分20.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截

23、得的弦长为，求直线的方程；（2）设 P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解：由题意1122( 3,1),2,(4,5),2CrCr 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - (1)由题意，直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，即2 分由垂径定理可得：圆心到直线的距离，3 分结合点到直线距离公式

24、，得： 4 分化简得：272470,0.24kkkk或6 分求直线的方程为：或，即或7 分(2) 设点 P坐标为，由题意直线、的方程分别为：1(),()ynk xmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk8 分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等。由垂径定理可得：圆心到直线与圆心直线的距离相等。故有：2241|5|31|111nmknkmkkkk，9 分化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或11 分关于的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0 12 分解之得：点P坐标为 .或.14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -