2022年年高考全国卷文科数学试卷及答案,推荐文档 .pdf

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1、文科数学试题第1页（共 9页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合0,2A=，2,1,0,1,2B=-, 则 ABIA 0,2B1,2C0D 2, 1,0,1,22设1i2i1i

2、z，则|zA0B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - -

3、- 文科数学试题第2页（共 9页）4已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为 (2,0) ，则C的离心率为A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A 122B12C 8 2D106设函数32( )(1)f xxaxax . 若( )f x 为奇函数，则曲线( )yf x 在点 (0,0) 处的切线方程为A2yxByxC2yxDyx7在ABC中，AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则EBuuu rA3144ABACuuu ruuu rB1344ABACuu u r

4、uuu rC3144ABACuuu ruu u rD1344ABACuu u ruuu r8已知函数22( )2cossin2f xxx，则A( )f x 的最小正周期为，最大值为3B( )f x 的最小正周期为，最大值为4C( )f x 的最小正周期为2，最大值为3D( )f x 的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 25C3D210在长方体1111ABCDA BC D 中，2ABBC，1A

5、C 与平面11BBC C 所成的角为30，则该长方体的体积为A8B 6 2C 8 2D 8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1, )Aa ，(2, )Bb ，且2cos23，则 |abA15B55C2 55D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第3页（共 9页）12设函数2,0,( )1,0,xxf xx则满足(1)(2 )f xfx 的 x的取值范围是A (,

6、1B (0,)C ( 1,0)D (,0)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知函数22( )log ()f xxa . 若(3)1f，则 a. 14若x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy则32zxy 的最大值为. 15直线1yx与圆22230 xyy交于 A，B两点，则 |AB. 16ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c . 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考

7、生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （12 分）已知数列 na满足11a，12(1)nnnana . 设nnabn. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求 na的通项公式 . 18 （12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM. 以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点 D 的位置，且ABDA. （1）证明：平面ACD平面ABC；（2） Q 为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥 QABP 的体积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第4页（共 9页）19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7) 频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，

9、0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 频数1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20 （12 分）设抛物线22Cyx：，点(2,0)A，( 2,0)B，过点A的直线l与C交于M，N两点 . （1）当l与 x 轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第5页（共 9页）21 （12 分）已知函数( )eln1xf xax. （1）设2x是( )f x 的极值点，求a ，并求( )f x 的单调区间；（2）证明：当1ea时，( )0f x . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为|2ykx. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴

11、建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos30. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程 . 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知( )|1|1|f xxax. （1）当1a时，求不等式( )1f x的解集；（2）若(0, 1)x时不等式( )f xx 成立，求 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第6页（共 9页）文科数学

12、试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8B9B 10C 11B 12D 二、填空题13714 615 2 216233三、解答题17解：（1）由条件可得12(1)nnnaan. 将1n代入得，214aa ，而11a，所以，24a. 将2n代入得，323aa ，所以，312a. 从而11b，22b，34b. （2） nb是首项为1，公比为2的等比数列 . 由条件可得121nnaann，即12nnbb ，又11b，所以 nb是首项为1，公比为2的等比数列 . （3）由（ 2）可得12nnan，所以12nnan. 18解：（ 1 ） 由 已 知 可 得 ，90BAC，BAA

13、C. 又BAAD，所以AB平面ACD. 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC. （2）由已知可得，3DCCMAB，3 2DA. 又23BPDQDA ，所以2 2BP. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第7页（共 9页）作 QEAC ，垂足为E，则 QE13DC . 由已知及（ 1）可得DC平面ABC，所以 QE平面ABC，1QE. 因此，三棱锥QABP 的体积为111132 2 sin 4513

14、32QABPABPVQES. 19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.353m的频率为0.20.110.12.60.120.050.48?，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的概率的估计值为0.48 . （3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50 x =?该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.1550.25 130.35 100.45 160.555)0.35.50 x =?估计使用节水龙头后，一年可节省

15、水3(0.480.35)36547.45 (m )-?. 20解：（1）当l与 x 轴垂直时，l的方程为2x，可得M的坐标为 (2,2) 或 (2, 2) . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第8页（共 9页）所以直线BM的方程为112yx或112yx. （2）当l与 x 轴垂直时， AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABMABN. 当l与 x 轴不垂直时，设l的方程为(2) (0)yk xk，11(

16、,)M xy，22(,)N xy，则120,0 xx. 由2(2),2yk xyx得2240kyyk，可知12122,4yyy yk. 直线 BM，BN 的斜率之和为121222BMBNyykkxx211212122()(2)(2)x yx yyyxx.将112yxk，222yxk及1212,yyy y 的表达式代入式分子，可得121221121224 ()2()y yk yyx yx yyyk880k. 所以0BMBNkk，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABMABN. 综上，ABMABN. 21解：（1）( )f x 的定义域为(0,) ，1( )exfxax. 由题设知，(2)0f，

17、所以212ea. 从而21( )eln12exf xx，211( )e2exfxx. 当 02x时，( )0fx；当2x时，( )0fx. 所以( )f x 在 (0, 2) 单调递减，在(2,) 单调递增 . （2）当1ea时，e( )ln1exf xx. 设e( )ln1exg xx，则e1( )exgxx. 当 01x时，( )0gx；当1x时，( )0g x. 所以1x是( )g x 的最小值点 . 故当0 x时，( )(1)0g xg. 因此，当1ea时，( )0f x . 22解：（1）由cosx，siny得2C 的直角坐标方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第9页（共 9页）22(1)4xy. （2）由（ 1）知2C 是圆心为( 1,0)A，半径为2的圆 . 由题设知，1C 是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为1l ，y轴左边的射线为2l . 由于B在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点 . 当1l 与2C 只有一

19、个公共点时，A到1l 所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点 . 当2l 与2C 只有一个公共点时，A到2l 所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k或43k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，2l 与2C 没有公共点 . 综上，所求1C 的方程为4|23yx. 23解：（1）当1a时，( )|1|1|f xxx，即2 ,1,( )2 ,11,2,1.xf xxxx故不等式( )1f x的解集为1|2x x. （2）当(0, 1)x时|1|1|xaxx 成立等价于当(0, 1)x时|1|1ax成立 . 若0a，则当(0, 1)x时 |1|1ax；若0a， |1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a. 综上， a 的取值范围为(0,2 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -