2022年年浙江省高考全真模拟数学试卷 .pdf

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1、第 1 页（共 18 页）2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）已知集合 A=x| x2+4x0，C= x| x=2n，nN ，则（ AB）C=（）A 2，4B 0，2C 0，2，4D x| x=2n，nN2 （4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i3 （4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 BC 2 D4 （4 分）已知 a，bR，则“a| a| b| b| ” 是

2、“ab” 的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 （4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD6 （4 分）若数列 an满足a1=2， an+1 =（nN*） ，则该数列的前2017项的乘积是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 18 页）A2 B3 C 2 D7 （4 分）如图，矩形 ADFE ，矩形 CDFG ，正方形 ABCD两

3、两垂直，且 AB=2，若线段 DE上存在点 P使得 GP BP，则边 CG长度的最小值为（）A4 BC 2 D8 （4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1） ，若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数a 的取值范围为（）A （0，1B 0，1C （0，2D （， 19 （4 分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布， 则 E （ ） 的值为 （）ABC D10 （4 分）已知非零向量， 满足| =2| ，若函数 f（x）=x3+ | x2+x+1在 R上存在极值，则和 夹角的取值范围是

4、（）ABC D二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12 （6 分）在的展开式中，各项系数之和为64，则 n=；展开名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 18 页）式中的常数项为13 （6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才

5、能打开门的概率是如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是14 （6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是15 （4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数a 的取值范围是16 （4 分）设数列 an满足，且对任意的nN*，满足，则 a2017=17 （4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR ，f f（x） 0 恒成立，则实数 a的取值范围是三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数 f（x）=x1，xR（I）求函数 f（x）的最小正周

6、期和单调递减区间；（II） 在ABC中， A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 c=， f （C） =1， sinB=2sinA ，求 a，b 的值19如图，在四面体 ABCD中，已知 ABD= CBD=60 ，AB=BC=2 ，CE BD于 E（） 求证： BD AC ；（）若平面 ABD平面 CBD ，且 BD= ，求二面角 CADB的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 18

7、 页）20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间21已知曲线 C：y2=4x，M： （x1）2+y2=4（x1） ，直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点， O为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围22数列 an 满足 a1=1，a2=+， ，an=+ +（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（ nN*，n2） ；（3）求证： （1+） （1+） （1+）3（nN*）名师资料总结 - - -精

8、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 5 页（共 18 页）2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）已知集合 A=x| x2+4x0，C= x| x=2n，nN ，则（ AB）C=（）A 2，4B 0，2C 0，2，4D x| x=2n，nN【解答】 解：A=x| x2+4x0= x| 0 x

9、4，=x| 343x33 = x| 4x3 ，则 AB= x| 4x4 ，C=x| x=2n，nN ，可得（ AB）C= 0，2，4 ，故选 C2 （4 分）设 i 是虚数单位，若，x，yR，则复数 x+yi 的共轭复数是（）A2i B2i C2+i D2+i【解答】 解：由，得 x+yi=2+i，复数 x+yi 的共轭复数是 2i故选： A3 （4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（）A1 BC 2 D【解答】 解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

10、整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 6 页（共 18 页）其焦点坐标为（，0） ，其渐近线方程为y=x，即 xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=1；故选： A4 （4 分）已知 a，bR，则“a| a| b| b| ” 是“ab” 的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解：设 f（x）=x| x| =，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若 ab，则 f（a）f（b） ，即 a| a| b| b| ，反之也成立，即“a| a| b|b| ” 是“ab” 的充要条件，故选： C

11、5 （4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD【解答】 解： f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e2（0，1） ，故排除 A，B；当 x 0，2 时，f（x）=y=2x2ex，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 7 页（共 18 页）f （x）=4xex=0有解，故函数 y=2x2e|x|在 0，2 不是

12、单调的，故排除C，故选： D6 （4 分）若数列 an满足a1=2， an+1 =（nN*） ，则该数列的前2017项的乘积是（）A2 B3 C 2 D【解答】 解：数列，a2=3，同理可得： a3=，a4=，a5=2， an+4=an，a1a2a3a4=1该数列的前 2017 项的乘积 =1504a1=2故选： C7 （4 分）如图，矩形 ADFE ，矩形 CDFG ，正方形 ABCD两两垂直，且 AB=2，若线段 DE上存在点 P使得 GP BP，则边 CG长度的最小值为（）A4 BC 2 D【解答】 解：以 DA，DC ，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设 CG=a ，P（x，0，

13、z） ，则，即 z=又 B（2，2，0） ，G（0，2，a） ，=（2x，2，） ，=（x，2，a（1） ） ，=（x2）x+4+=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 8 页（共 18 页）显然 x0 且 x2，a2=，x（0，2） ，2xx2（0，1 ，当 2xx2=1时，a2取得最小值 12，a 的最小值为 2故选 D8 （4 分）设函数，g（x）=ln（ax22x+1） ，若对任意的 x1R，都存在实

14、数 x2，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数a 的取值范围为（）A （0，1B 0，1C （0，2D （， 1【解答】 解：设 g（x）=ln（ax22x+1）的值域为 A，f（x）=1在 R上的值域为（， 0 ，（， 0 ? A，h（x）=ax22x+1 至少要取遍（ 0，1 中的每一个数，又 h（0）=1，实数 a需要满足 a0 或，解得 a1实数 a的范围是（， 1 ，故选： D9 （4 分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布， 则 E （ ） 的值为 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 9 页（共 18 页）ABC D【解答】 解： 服从二项分布，E （ ）=5=，E （ ）=E（ ）=故选 D10 （4 分）已知非零向量， 满足| =2| ，若函数 f（x）=x3+ | x2+x+1在 R上存在极值，则和 夹角的取值范围是（）ABC D【解答】 解：；f（x）在 R上存在极值；f （x）=0有两个不同实数根；即，； 与 夹角的取值范围为故选 B二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共

16、36 分11 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 10 页（共 18 页）【解答】 解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1 的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=故答案为：；12 （6 分）在的展开式中，各项系数之和为64，则 n=6；展开式中的常数项为15【解答】 解：令 x=1，则在的展开式中，各项

17、系数之和为2n=64，解得 n=6，则其通项公式为 C6rx，令 63r=0，解得 r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为： 6，1513 （6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 11 页（共 18 页）不扔掉，这个概率又是【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开

18、门，故第二次打开门的概率为= 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为=，故答案为：；14 （6 分）设函数 f（x）=，若 a=1，则 f（x）的最小值为1；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是a1 或 a2【解答】 解：当 a=1时，f（x）=，当 x1 时，f（x）=2x1 为增函数， f（x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x1） （x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当 1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x）min=f（）=1，设 h（x）=2xa，g（x）=4（xa） （x2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a

19、0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a2，而函数 g（x）=4（xa） （x2a）有一个交点，所以2a1，且 a1，所以a1，若函数 h（x）=2xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（xa） （x2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点， g（x）无交点，所以不满足题意（舍去） ，当 h（1）=2a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11

20、 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 12 页（共 18 页）综上所述 a 的取值范围是a1，或 a215 （4 分）当实数 x，y 满足时，ax+y4 恒成立，则实数a 的取值范围是（， 【解答】 解：由约束条件作可行域如图联立，解得 C（1，） 联立，解得 B（2，1） 在 xy1=0中取 y=0得 A（1，0） 由 ax+y4 得 yax+4要使 ax+y4 恒成立，则平面区域在直线y=ax+4 的下方，若 a=0，则不等式等价为y4，此时满足条件，若a0，即 a0，平面区域满足条件，若a0，即 a0 时，要使平面区域在直线y=ax+4 的下方，则只要 B在直线的下

21、方即可，即 2a+14，得 0a综上 a实数 a的取值范围是（， 故答案为：（， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 13 页（共 18 页）16 （4 分）设数列 an满足，且对任意的nN*，满足，则 a2017=【解答】 解：对任意的 nN*，满足 an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=

22、（a2017a2013）+（a2013a2009）+ +（a5a1）+a1=5（22013+22009+ +2）+=5+=，故答案为：17 （4 分）已知函数 f（x）=ax2+2x+1，若对任意 xR ，f f（x） 0 恒成立，则实数 a的取值范围是a【解答】 解：当 a=0时，函数 f（x）=2x+1，f f（x） =4x+3，不满足对任意 xR，f f（x） 0 恒成立，当 a0 时，f（x）=1，f f（x） f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解 a+10 得：a，或 a，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

23、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 14 页（共 18 页）故 a，当 a0 时，f（x）=1，不满足对任意 xR，f f（x） 0 恒成立，综上可得： a故答案为： a三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数 f（x）=x1，xR（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II） 在ABC中， A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 c=， f （C） =1， sinB=2sinA ，求 a，b 的值【解答】 解：由， （2 分）（1

24、）周期为 T= ， （3 分）因为， （4 分）所以，函数的单减区间为； （6 分）（2）因为，所以； （7 分）所以，a2+b2ab=3， （9 分）又因为 sinB=2sinA ，所以 b=2a， （10 分）解得： a=1，b=2，a，b 的值 1，2 （12 分）19如图，在四面体 ABCD中，已知 ABD= CBD=60 ，AB=BC=2 ，CE BD于 E（） 求证： BD AC ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - -

25、 - - - - 第 15 页（共 18 页）（）若平面 ABD平面 CBD ，且 BD= ，求二面角 CADB的余弦值【解答】 （I）证明：连接 AE ，AB=BC ，ABD= CBD ，BE是公共边，ABE CBE ，AEB= CEB ，CE BD，AEBD，又 AE ? 平面 ACE ，CE ? 平面 ACE ，AE CE=E ，BD 平面 ACE ，又 AC ? 平面 ACE ，BD AC（2）解：过 E作 EF AD于 F，连接 CF ，平面 ABD 平面 BCD ，CE ? 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD=BD ，CE BD，CE 平面 ABD，又 AD? 平面 ABD

26、，CE AD，又 ADEF ，AD平面 CEF ，CFE为二面角 CADB 的平面角，AB=BC=2 ，ABD= CBD=60 ，AEBD，CE BD，BE=1 ，AE=CE= ，DE= ，AD=，EF=，CF=，cos CFE=二面角 CADB的余弦值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 16 页（共 18 页）20已知函数（）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线方程；（）当

27、a0 时，求函数 f（x）的单调区间【解答】 解： （）根据题意，当a=2时，f（1）=0；函教 f（x）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为（ ） 由 题 知 ， 函 数f （ x ） 的 定 义 域 为 （ 0 ， + ），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，当 a2 时，所以 a11，在区间（ 0，1）和（ a1，+）上 f（x）0；在区间（ 1，a1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（ 0，1）和（a1，+） ，单调递减区间是（ 1，a1） 当 a=2时，f（x）=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（ 0，+） 当 1a2 时，a11，在区间（

28、0，a1） ，和（ 1，+）上 f（x）0；在（a1，1）上 f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间是（ 0，a1） ， （1，+） ，单调递减区间是（ a1，1）当 a=1时，f（x）=x1，x1 时 f（x）0，x1 时 f（x）0，函数 f（x）的单调递增区间是（ 1，+） ，单调递减区间是（ 0，1）当 0a1 时，a10，函数 f（x）的单调递增区间是（ 1，+） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - -

29、- 第 17 页（共 18 页）单调递减区间是（ 0，1） ，综上， a2 时函数 f（x）的单调递增区间是（ 0，1）和（ a1，+） ，单调递减区间是（ 1，a1） ；a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（ 0，+） ；当 0a2 时，函数f（x）的单调递增区间是（ 0，a1） ， （1，+） ，单调递减区间是（ a1，1） ；当 0a1 时，函数 f（x）的单调递增区间是 （1，+） ，单调递减区间是 （0，1） 21已知曲线 C：y2=4x，M： （x1）2+y2=4（x1） ，直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点， O为坐标原点（）若，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（

30、）若直线 l 与曲线 M 相切，求的取值范围【解答】 解： （）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）? ，B（x2，y2）由得：y24my4n=0，y1+y2=4m，y1?y2=4nx1+x2=4m2+2n，x1?x2=n2，由?=4 可得：x1?x2+y1?y2=n24n=4解得： n=2l：x=my+2，直线 l 恒过定点（ 2，0） （）直线 l 与曲线 C1相切， M（1，0） ，显然 n3，=2，整理得： 4m2=n22n3由（）及可得：?=（x11，y1）?（x21，y2）=（x11） （x21）+y1?y2=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y2=n24m22n+14

31、n=n24m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第 18 页（共 18 页）6n+1=44n?8，即的取值范围是（，8 22数列 an 满足 a1=1，a2=+， ，an=+ +（nN*）（1）求 a2，a3，a4，a5的值；（2）求 an与 an1之间的关系式（ nN*，n2） ；（3）求证： （1+） （1+） （1+）3（nN*）【解答】 解： （1）a2=+=2+2=4，a3=+=3+6+6=15，a4

32、=+=4+43+432+4321=64，a5=+=5+20+60+120+120=325；（2）an=+ +=n+n（n1）+n（n1） （n2）+ +n!=n+n （n1）+（n1） （n2）+ +（n1）!=n+nan1；（3）证明：由（ 2）可知=，所以（ 1+） （1+） （1+）=?=+ +=+ +=+ +1+1+ +=2+1+ +=33（n2） 所以 n2 时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -