2022年幂函数、指数函数 .pdf

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1、幂函数、指 ( 对) 数函数? 复习指导】 1.xky是幂函数时必须1k;xya,0时在),0(上是增函数 ; ),0(,0在时xy上是减函数 . 用幂函数的单调性比较两指数式的大小时, 要化为同次幂 . 2.xyayaaxlog,1与时是增函数xyayaaxlog,10与时是减函数 . 用指( 对) 数函数的单调性比较两个指(对)式的大小时，要化为同底。 3. 把握幂函数、指 ( 对) 数函数的图象特征 , 并与单调性结合起来加以应用. 4. 注意估计数值的大小 , 特别是正、负 , 大于 1 还是小于 1. 一：函数性质练习 1解析式与定义域 （基本题）01某工厂产量的月增长率为p；则当年

2、12月份的产量比1月份的产量的增长率为_02函数xxfalog)(，对于任意正实数yx,都有():A)()()(yfxfxyf:B)()()(yfxfxyf:C)()()(yfxfyxf:D)()()(yfxfyxf03若指数函数)(xfy的反函数过点) 1,2(；则此指数函数是():Axy)21(:Bxy2:Cxy3:Dxy2. 004若函数)1, 0(31aaayx的反函数的图象必过定点():A) 1 , 3(:B)2,3(a:C)2,4(:D)1 ,4(05函数xxy312lg的定义域是_06已知点)1,(a在函数xyalog的图象上；则函数axy的定义域为():A),0:B),0(:C

3、0 xx:DR07定义在R上的奇函数)(xf满足)3()3(xfxf，当)3,0(x时，xxf2)(；则_)5(f，_,)0(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 2值域（基本题 -中等题）08函数131xy的值域是_09要使函数) 1(logxya的值域为R；则x():A R:B), 1(:C),0(:D), 1(10下列函数中，值域为), 0(的是():A215xy:Bxy13 .0:Cxy21:D15.

4、0 xy11已知函数)91(log2)(3xxxf.求)()()(32xfxfxg的最值 . 12设bxaxxfa1log2)(log2)(22，当8)(,21minxfx时（1）_a、_b; （2）0)(xf的解集为A；求_A; （3）集合BARxtxxB且,21；求_t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 3奇偶性与对称性 （中等题）13已知函数)1lg()(22xxxxf，若Maf)(；则)( af():

5、AMa22:B22aM:C22aM:DMa2214已知)(xf是偶函数；则)1(log)()(2xxxfxFa的图象关于()对称:Ax轴:By轴:C直线xy:D原点15函数axy2lg关于直线1x对称；则_a16设1,0 aa；则函数xay和xay)1(的图象关于_对称；函数xyalog和xya1log的图象关于_对称17当1,0 aa时，函数xay和函数)(logxya的图象关于()对称:Ax轴:By轴:C直线xy:D直线xy18设指数函数xxbxfaxf)(,)(21的反函数依次为)(),(1211xfxf；若0lglgba则)(11xf、)(12xf的图象位置关系是():A关于直线xy对

6、称:B关于原点对称:C关于x轴对称:D关于y轴对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 4函数图象 （中等题）19将xy2的图象()再作关于直线xy对称的图象，可得到) 1(log2xy的图象:A先向左平行移动1个单位:B先向右平行移动1个单位:C先向上平行移动1个单位:D先向下平行移动1个单位20函数)1(xfy的图象如右图，它在定义域R上单调递减给出下列四个结论：1)0(f1)1(f0)1(1f0)21(1

7、f其中正确结论的个数是:A 4:B 3:C2:D121方程xx2log12的解共有()个:A 0:B 1:C2:D322方程xx3)4(log2的实数根的个数是()个:A 0:B 1:C2:D323 （1）方程) 1, 0(aaaxxa有两相异实数根；求_a（2）方程axxa有两相异实数根；求_a（3）方程axxa仅有一不同实数根；求_a23已知方程3lg xx的解为1x，方程310 xx的解为2x；则21xx():A 6:B3:C2:D124已知方程02xx的实数根为a，2log2xx的实数根为b，xx5 . 0log的实数根为c；则cba,的大小顺序是():Aacb:Babc:Ccba:D

8、cab25已知函数12)(xxf，当cba时，有)()()(bfcfaf；则正确的结论是():Aca22:Bba22:Cca22:D222caxy11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 5单调性（中等题）26下列函数中，在区间)1 , 0(上是增函数的是():A2xy:Bxy32log:Cxy)23(:Dxy)32(27如果函数xya)1(2log在),0(上是减函数；则a():A1a:B2a:C2a:D21

9、a28已知) 1(log)(xxfa，若)0, 1(x时，0)(xf；则)(xf是():A增函数:B减函数:C奇函数:D偶函数29函数)26(log26. 0 xxy的单调递增区间是():A41,(:B),41:C41,23(:D)2,4130已知函数)3(log)(25.0aaxxxf在区间), 2上是减函数；则a():A)4,(:B4,4(:C),2)4,(:D)2 ,431设1cba；则下列不等式中不正确的是():Accba:Bccbaloglog:Cbacc:Dccbaloglog32已知xaxf)(1,0 aa)，在区间2,2上的函数值总小于2；则a2log():A)1 ,21()0

10、,21(:B)1 ,22()21,0(:C)21,0()0,21(:D),21()21,(33已知函数)log(log)(22xxxfaa的定义域为)21,0(；则_a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 6综合题34函数)(xfy的图象与xy2的图象关于直线xy对称；则函数)4(2xxfy的递增区间是_35函数)2lg(2xxy的值域是_；单调减区间是_36已知关于x的方程222xa0371xa有一根是2；则

11、这个方程的其余根是_37对于给定的函数xxxf22)(；有下列四个结论：)(xf的图象关于原点对称)(xf在R上是增函数3log)2(21f)( xf有最小值0其中正确结论的序号是_38已知函数)0, 1,0(log)(baabxbxxfa（ 1）求)(xf的定义域（ 2）讨论)(xf的奇偶性（ 3）讨论)(xf的单调性（ 4）求)(xf的反函数)(1xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 二：指 (对) 数方程练

12、习 11(基本题 )解下列方程39方程151x的解为_；40方程3) 3(log2x的解为_；41方程xx23的解为_；42方程)1(log) 1(log23xx的解为_；小结：)()(xgxfaa_)(log)(logxgxfaa_43方程2)3(32xx的解为_；44方程1) 1lg()lg(2xxx的解为_；45方程xx2544的解为_；46方程02lglg32xx的解为_；47方程980)31(3xx的解为_；48方程5log16log24xx的解为_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

13、 - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 三: 比较大小方法一 : 函数的单调性练习 1比较下列数的大小0122)45_()35(021313_303e22log_3log0452log_3log2120521_2log3061_332log2方法二： 间接法_中间函数及中间数 (0,1) 练习 2(提高题 ) 07当ba,满足何条件时0log ba小结：0log ba08比较下列数的大小（1）322)52,.(,.31log（2）)1).(loglog,log,)(log22dxxxxdddd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 09已知0loglog22ba；试比较1 ,ba的大小 . 10已知02log2logba；试比较1 ,ba的大小.11已知33)21()3(xx；则_x12已知3131)21()3(xx；则_x13已知3232)21 ()3(xx；则_x四：图象及最值练习 3 （基本题）14已知bayx(1,0 aa) 的图象经过第一、二、三象限；则_a、_b15)1, 0(logaaxya的图象与)1,0(logbbxyb的图象关于x轴对称 ; 则

15、ba,之间关系是_16)1,0(aaayx的图象与) 1, 0(bbbyx的图象关于y轴对称 ; 则ba,之间关系是_17)1,0(aaayx的图象与) 1,0(logbbxyb的图象关于xy轴对称 ; 则ba,之间关系是_18)1,0(aaayx的图象与)1,0(log2bbxyb的图象关于xy轴对称 ; 则ba,之间关系是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 19在下列图象中，二次函数bxaxy2与指数函数xa

16、by)(的图象只可能是()练习 4 （提高题）20如果) 12(log)()1(2xxfa在)0 ,21(上恒有0)(xf; 则_a。21已知)0 , 1(1log)(在xxfa内恒有0)(xf；则判断) 1,()(在xf上的单调性 . 22已知)2(logaxya在 1 ,0 x上是x的减函数 . 则_a23已知 1 , 1)3(2log2xxxaya在上是减函数 ;则_a. xxxxxyyyy11111111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习 5(提高题 ) 24已知), 2logxxya在恒有1y;则_a. 25 （1）已知)2(log)(xxxfa的最大值比最小值大1;则_a. （ 2）xxfalog)(又如何 ？（ 3）)(log)(2xaxxf又如何 ？26设20 x；则523421xxy的最大值是_; 27求函数)3lg()2lg(2xxy的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -