2022年年高考试题分类汇编-概率统计 .pdf

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1、WORD格式可编辑专业技术分享概率统计1（2017 北京文）（本小题13 分）某大学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组： 20,30）， 30,40）， 80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；（）已知样本中分数小于40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例2（2017 新课标理）

2、（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） 其频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计 A 的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把

3、握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附：，22()()()()()n adbcKab cdac bd3（2017 天津理）（本小题满分13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口， 设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4. （）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率. 4（2017 新课标理数）（12 分）某超市计划按月

4、订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需

5、求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？5（2017 山东理）（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下： 将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示， 另一组接受

6、乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B3的频率。（II）用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX 。6（2017 新课标理数）（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(

7、 ,)N（1） 假设生产状态正常， 记 X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求(1)P X及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622

8、221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除? ?(3 ,3 )之外的数据， 用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2( ,)N，则(33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.09名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 -

9、 - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享7（ （2017 新课标文） 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50 kg” ，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50 kg 箱产量 50 kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：P（?2? ）0.050 0.010 0.001 k 3

10、.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdac bd.8（2017 北京理）（本小题13 分）为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药 .一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者， “+”表示为服药者. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享（）从

11、服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于 60 的概率；（）从图中A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100 名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小 .（只需写出结论）9（2017 新课标文数） （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，

12、25） ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率10（2017 新课标文数）（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过

13、程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91

14、10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixxi， 其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i（1）求(, )ix i(1,2,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，就认为这条生

15、产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附 ： 样 本(,)iixy(1,2, )in的 相 关 系 数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.0911（2017 山东文） (本小题满分12 分) 某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家A1,A2,A3和 3 个欧洲国家B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游 . 名师资料总结 - - -精品资料

16、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享（）若从这6 个国家中任选2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个,求这 2 个国家包括A1但不包括 B1的概率 . 12（2017 浙江）已知随机变量满足 P （=1）=pi，P （=0）=1pi，i=1，2 若 0p1p2，则A，BC，13（2017 新课标文数）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014

17、 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳14（2017 新课标理数）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是iii121()E2()E1()D2()D1()E2()E1()D2()

18、D1()E2()E1()D2()D1()E2()E1()D2()D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳15（2017 新课标文）从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取 1 张

19、，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A110B15C310D2516（ 2017 新课标理）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX_17（2017 新课标文数）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数18（2017 新课标文数）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正

20、方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14B8C12D419（ 2017 新课标理数）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享A14B8C12D420（ 20

21、17 天津文）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这 5支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）45（ B）35（C）25（D）1521（2017 山东文） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为（A） 3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 23（2017 山东理）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关

22、关系，设其回归直线方程为?ybxa已知101225iix，1011600iiy，?4b该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160（B）163（C）166（D）17024（2017 山东理）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1 张则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）7925（2017 江苏）某工厂生产甲、 乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量， 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件【答案】 18 名师资料

23、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - WORD格式可编辑专业技术分享26（2017 江苏）记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则的概率是27（2017 江苏）（本小题满分10 分）已知一个口袋中有个白球，个黑球 ()，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉1 2 3 （1）试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：2( )6f xxxD 4,5xxDmn,*,2m nnN1,2,3,mnLkk(1, 2, 3,)kmnLLmnpX()E XX()()(1)nE Xmn n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -