2022年年重庆市高考理科数学试卷及答案解析,推荐文档 .pdf

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1、2014 年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一. 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内表示复数(12 )ii的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 核心考点 考查复数的运算，复数的几何意义。 解析 (12 )2iii，其在复平面上对应的点为(2,1)Z，位于第一象限。 答案 A 2. 对任意等比数列na, 下列说法一定正确的是（）A.1a、3a、9a成等比数列B.2a、3a、6a成等比数列C.2a、4a、8a成等比数列D.3a、6a、9a成等比数列 核心考

2、点 考查等比数列的性质应用。 解析 根据等比数列的性质，2639aa a，故3a、6a、9a成等比数列。 答案 D 3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x，3.5y，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A.$0.42.3yxB.$22.4yxC.$29.5yxD.$0.34.4yx 核心考点 考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。 解析 由变量x与y正相关可排除选项C、D ，由样本中心点2.5,3.5在回归直线方程上可得回归直线方程可能为$0.42.3yx。 答案 A 4. 已知向量( ,3)ka，(1,4)b，(2,1)c， 且(23 )ab

3、c， 则实数k（）A.92B.0C.3D.152 核心考点 考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。开始9k,1s1kk1ksskg输出k结束题 5 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解 析 由 题 知 ，23(23, 6)kab， 因 为(23 )abc， 所 以(23 )0gab c， 所 以(23 )2(23)( 6)4120kkgab c，解得3k。 答案 C 5. 执行如题5 所示的程序框图，若输

4、出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（）A.12sB.35sC.710sD.45s 核心考点 考查程序框图的相关知识。 解析 由9 8 77110 9 810sgg g，故当判断框内填入710s时，输入k的值为 6。 答案 C 6. 已知命题p：对任意xR，总有20 x；q： “1x”是“2x”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq 核心考点 考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及充要条件的判定。则 解析 由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，q为真命题，pq为真命题。 答案 D 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

5、A.54 B.60 C.66 D.72 核心考点 根据几何体的三视图求该几何体的表面积。 解析 根据三视图可得该几何体如右图所示，则其表面积111111111ABCAB CACC AB BAAB BCCSSSSSS矩形梯形梯形1111343 5(25)4(25)535602222。 答案 B 8. 设1F、2F分别为双曲线22221(0 xyaab，0)b的左、右焦点，双曲线上存在一5 4 2 3 正视图侧视图俯视图3 ABC1B1A1C4 5 2 5 5 3 34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

6、 - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 点P使得123PFPFb，1294PFPFabg，则该双曲线的离心率为（）A.43B.53C.94D.3 核心考点 考查双曲线的定义与相关性质的应用。 解析 因为点P是双曲线22221xyab上一点，所以122PFPFa，又123PFPFb，所以22221212124()()499aPFPFPFPFPFPFbabg，即229940baba，即29()940bbaag，解得43ba或13ba（舍），所以222222519cbeaa，所以53e。 答案 B 9. 某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节

7、目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72 B.120 C.144 D.3 核心考点 考查分类计数原理和排列组合相关的知识。 解析 分两类：第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有31232224A C A；第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有3111322496A C C C；所以一共有2496120种不同的排法。 答案 B 10. 已知ABC的内角A、B、C满足1sin2sin()sin()2AABCCAB，面积S满足12S，记a、b、c分别为A、B、C所对的边，则下列不等式成立的是（）A.()8bc bcB.()162ab abC.612abcD.1224

8、abc 核心考点 考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。 解析 由题知，1sin2sin(2 )sin(2)2ABC，所以1sin 2sin2sin 22ABC，所以1sin(222)sin 2sin 22BCBC，所以1sin(22 )sin 2sin 22BCBC，化简得1sinsinsin8ABC，设ABC的外接圆半径为R，由1sin2SabC及正弦定理得：21sinsinsin28SABCR，所以24RS，因为12S，所以248R，由1sinsinsin8ABC可得38,162abcR，显然选项C、D 均不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

9、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 一定正确。对于 A：()8bc bcabc，故 A选项是正确的；对于 B：()8ab ababc，故 B选项不一定正确； 答案 A 二. 填空题：本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上11. 设全集110UnNn，1A，2，3，5，8，1B，3，5，7，9，则UC ABI_. 核心考点 考查集合的交集、补集等运算。 解析 1U，2，10，则4UC A，6，7，9，10，故7UC AB

10、I，9。 答案 7，912. 函数22( )loglog(2 )f xxxg的最小值为 _. 核心考点 考查对数的运算以及配方法求二次函数的最值。 解 析 由 题 知 ，2222221111( )loglog(2 )log(2log2)log2244f xxxxxxgg， 故22( )loglog(2 )f xxxg的最小值为14。 答案 1413. 已知直线20axy与圆心为C的圆22(1)()4xya相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_. 核心考点 考查点到直线的距离，圆的弦长等知识。 解析 由题知，圆心C到直线20axy的距离为3，故2231aaa，解得415a。 答案 4

11、15考生注意： 14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C，若6PA，8AC，9BC，则AB_. 核心考点 考查切割线定理以及相似三角形的相关知识。 解析 设PBx，由切割线定理2PAPB PCg，即26(9)x x，解得3x或12x（舍） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又PA是圆的切线，所以P

12、ABPCA，所以PABPCA:，所以PAABPCAC，所以68439PA ACABPCg。 答案 415. 已知直线l的参数方程为23xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos0（0，02） ，则直线l与曲线C的公共点的极径_. 核心考点 极坐标与参数方程。 解析 由题知，直线l的一般方程为10 xy，由2sin4cos0得2sin4cos0，故曲线C的普通方程为24yx，由2104xyyx解得直线l与曲线C的公共点的坐标为(2,1)，其极径为22215。 答案 516. 若不等式2121222xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范

13、围是_. 核心考点 考查含绝对值的不等式，含绝对值的函数以及恒成立等综合问题。 解析 令31,21( )2123, 22131,2xxfxxxxxxx，结合其图像得min15( )()22f xf，所以215222aa，解得112a。 答案 1 1, 2三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17. （本小题13 分， （）小问5 分， （）小问8 分）已知函数( )3sin()(0f xx，)22的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. （）求和的值；（）若32()()2463f，求3cos()2的值 . 核心考点 考查三角函数的图像

14、与性质，三角函数公式的综合应用以及解决三角函数求值问题的方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案 18. （本小题满分13 分， （）小问5 分， （）小问8 分）一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是1,3 张卡片上的数字是2,2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取3 张卡片 . （）求所取3 张卡片上的数字完全相同的概率；（）X表示所取3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列 .

15、（注：若三个数a、b、c满足abc，则称b为这三个数的中位数）. 核心考点 考查排列组合， 互斥事件、 独立事件的概念与相关的计算公式以及求离散型随机变量的分布列与数学期望的方法。 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 19. （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问8 分）如题 19 图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，2AB，3BAD，M为BC上一点，且12BM，MP

16、AP. （）求PO的长；（）求二面角APMC的正弦值 . 核心考点 考查四棱锥背景下对空间的线面垂直、线线垂直的综合应用，利用空间向量求线段的长度和二面角的正弦值。 答案 ABMCDOP题 19 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 20. （本小题满分12 分， （）问4 分， （）问 3 分， （）问5 分）已知函数22( )(xxfxaebecx a，b，)cR的导函数( )fx为偶函数， 且曲线( )yf

17、x在点(0,(0)f处的切线的斜率为4c. （）确定a，b的值；（）若3c，判断( )f x的单调性；（）若( )fx有极值，求c的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 核心考点 考查函数与导数的综合应用，利用导数的集合意义求参数的值，利用函数的导数求单调区间以及利用导数求函数的极值，涉及到对参数的讨论。 答案 21. （本小题满分12 分， （）问5 分， （）问 7 分）如题（ 21）图，设椭圆22

18、221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，点D在椭圆上，112DFF F，1212 2F FDF，12DF F的面积为22. （）求该椭圆的标准方程；（） 是否存在圆心在y轴上的圆， 使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径. 核心考点 考查椭圆的定义与性质，直线与圆的相切问题，利用向量解决有关直线的垂直问题，考查对问题的分析能力，计算能力等。 答案 yx1F2FD题 21 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

19、- 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 22. （本小题满分12 分， （）问4 分， （）问 8 分）设11a，212nnnaaab（*nN）. （）若1b，求2a，3a及数列na的通项公式；（）若1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论. 核心考点 考查根据数列递推公式求数列的通项公式，数学归纳法的应用，合理猜想和逻辑推理的能力，有关不等式的存在性等问题，综合性较强，对数学归纳法的考查较深。 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -