2022年八年级数学角平分线的性质及其逆定理同步练习 .pdf

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1、24.8 角平分线的性质及其逆定理1. 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，在以下结论中：ADEADF；BDECDF；ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正确结论的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 答案： B2. 如图， RtABC中，C=90o，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_，AD=_，ABC的周长是 _答案： 3，5，24 3. 用三角尺画角平分线：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线请解

2、释这种做法的道理你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理答案：提示：OM=ON，OP=OP，RtOMPRtONP(HL) ，MOP=NOP，射线OP是AOB的平分线4. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置5. 如图，ABC中，C=90o，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=21BD，且DE=1.5cm，则AC等于（）A3cm B 7.5cm C6cm D4.5cm 答案： D6. 如图，ABC中，P

3、是角平分线AD，BE的交点求证：点P在C的平分线上A B C D E F A B C D E B C D E A A B C D E P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案：如图，过点P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为M、N、QP在BAC的平分线AD上，PM=PQP在ABC的平分线BE上，PM=PN。PQ=PN，点P在C的平分线7. 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCB

4、C，垂足分别为A，C求证：（1）AD=CD； （2）ADB=CDB答案：ABPCBP，AB=CB，又ABP=CBP，BD=BD，ABDCBD，AD=CD，ADB=CDB8. 如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上答案： 提示：作CEOA于E，CFOB于F，OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD(SAS)， SM O E =SN O D，同时去掉S四边形 ODCE，得 SM D C=SN E C，易证，MD=NE，CE=CF，点C在AOB的平分线上9. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E

5、、F分别为垂足求证：AD垂直平分EF答案：提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EFABCPDEMNQA B C D P A B D C E O M N A B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10. 如图，已知ABC中，C=90o，BAC=2B，D是BC上一点，DEAB于E，DE=DC求证：AD=BD答案：提示：DE=

6、DC，AD=AD，RtADERtADC，EAD=DAC=12BAC，又B=12BAC，EAD=B，AD=BD24.7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1. 如图，ABC中，CAB=120o，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则EAF等于（）A 40oB50oC60oD 80o答案： C2. 已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的_；若点P在AB的_，则PA=PB答案：垂直平分线上；垂直平分线上3. 已知：ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P求证：点P在BC的垂直平分线上答案：连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上4. 将一张长

7、方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60 B 75C90 D 95答案： CA B D C E C A B E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5. 如图，在ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=_答案： 156. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过

8、程，只要求写出四个你认为正确的结论）？答案：AC平分对角；ACBD；AC平分BD；ABCACD等7. 如图，ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC求证：点Q在PR的垂直平分线上答案：提示：AB=AC，B=C，又PB=QC，QB=RC，BPQCQR，QP=QR，点Q在PR的垂直平分线上8. 把 16 个边长为a的正方形拼在一起， 如图，连接BC，CD， 则BCD是 （）A直角三角形B 等腰三角形C等边三角形D 任意三角形答案： B9. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D不能确定答

9、案： CE B C F A E D C B A A B C P Q R B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题1、 （2008重庆） ABC 中，AB=AC ，BAC=100，两腰 AB、AC 的垂直平分线交于点 P，则（）A、点 P 在ABC 内B、点 P 在ABC 底边上C、点 P 在ABC 外D、点 P 的位置与 ABC 的边长有关2、如果三角形两边的垂直平分线的

10、交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3、已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且 EAF=100 ， EBF=70 , 则AEB等于( ) A 、95 B 、15 C 、95或 15 D 、170或 304、 （2009陕西）如图1，在锐角 ABC 中，AB=4,BAC=45， BAC的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN的最小值是。5、 （2009甘肃）如图 2，四边形 ABCD 中，AD BC ，若 DAB 的平分线 AE交 CD于 E，连接 BE ，且 BE恰好平分 ABC

11、 ，则 AB的长与 AD BC的长的大小关系是（） A 、AB AD BC B、AB AD BC C、AB AD BC D 、无法确定6、在直角梯形 ABCD 中， A=B=90，M是 AB上一点，连接 MD 、MC,MD 、MC分别平分 ADC 、BCD ，求证： （1）AM=BM ；（2）DMC=90 .7、 （2009北京）如图 3-所示， OP是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。 同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图 3-, 在ABC 中，ACB是直角， B=60，AD 、CE分别是BAC 、BCA的平分线， AD 、C

12、E相交于点 F。请你判断并写出FE与 FD之间的数量关系；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）如图 3-，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（ 1）中的其他条件不变，请问，你在（ 1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。8、 （2007绵阳）如图 4，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点。 AD平分 BAC，DEAB，DFAC，ADEF，以此三个中的两个为条件，另一

13、个为结论，可构成三个命题，即： ,，。（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题。9、如图 5，以 ABC 两边 AB、AC 为边，向外作等边ABD 和等边 ACE，连接 BE、CD 交于 O 点，求证： OA 平分 DOE 10、 （2007日照）如图 6，在等腰 RtABC 中， ACB=90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF. （1）求证： ADCF；（2）连接 AF，试判断 ACF 的形状，并说明理由。1. 在ABC中，已知 AC=27 ，AB的垂直平分线交AB于点 D，交 AC于

14、点 E，BCE的周长等于 50，求 BC的长变式 1: 如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点 D ，交 AC于点 E，若BEC=70 ，则 A=?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 变式 2: 如图，RtABC中，AB的垂直平分线交 BC边于 E，若 BE=2 ，B=15 ，求 AC的长。变式 3: 如图， 在 RtABC中， AB的垂直平分线交 BC边于 E， 若 BE=2 ， B=22.5，求:AC的

15、长。例 1：如图 1，在 ABC 中，已知 AC=27 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E， BCE 的周长等于50，求 BC 的长. 解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE ，由此 BCE 的周长等于AC+BC ，进而可以求得 BC 的长为 23. 点评：此题是ABC 中一边 AB 的垂直平分线AC 相交 ;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时， (如图 2),对应的是 ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC. 图形变化，但结论不变 . 变式 1：如图 1，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BEC=70，则 A=？解析：由

16、线段垂直平分线定理得出AE=BE ，可得 ABE 是等腰三角形，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得出BEC=2A，进而得出A=35 . BCAED图 1 ABCDE图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图 2 中也能得出相应的结论： AEC=2 B. 变式 2：如图 3，在 RtABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点 E。若 BE=2， B =15求： AC 的长。AEDCB图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -