2022年幂函数 .pdf

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1、. . 幂函数一、知识点总结1幂函数的概念（1）一般地，幂函数的表达式为)(Rxy，其中为常数；其特征是以幂的底为自变量，指数为常数。（2）所有的幂函数在区间), 0(都有定义，并且图象都通过点(1,1)。（3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点：形如, 2,2,)2(?xyxyxy形式的函数不是幂函数。幂函数xy中的为任意实数。确定一个幂函数，只需求出即可。2幂函数的图象我们只讨论幂函数xy中1,21, 3 , 2, 1时的图象。在同一平面直角坐标系作出幂函数12132,xyxyxyxyxy的图象。（1）列表、（ 2）描点： 3）连线：用光滑的曲线将各点连结起来。如图（2） 记熟上面各函

2、数图象的形状，及它们之间的 “高低”关系。 （3）函数xy1可记为1xy。 （4）0a时，图象都过) 1 , 1)(0 ,0(点，0a时，只过 (1,1)不过 (0,0)点。3幂函数的性质从上图可以观察到幂函数的特征如下：xy2xy3xy21xy1xy定义域RRR), 0 0,|xxxR值域R), 0R), 0 0,|yyyR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增),0 x时，增增增), 0(x时，减0 ,(x时，减)0 ,(x时，减定点(1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) 函数特征性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . 结合以上特征得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在),0(都有定义，并且图象都通过点(1,1)；（2）如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间),0上为增函数；（3）如果0，则幂函数的图象在区间),0(上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；（4）当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数。4求幂函数的定义域、值域幂函数的

4、定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。5幂函数的单调性和奇偶性幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断。6比较大小比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与 0 和 1 去比较， 这种方法叫“搭桥”法。二、经典例题1.如图，幂函数axy在第一象限内的图象，已知a取21, 2四个值，则相应于曲线4321,CCCC的a依次为（）A2,21,21, 2B2,21,21,2C21,2, 2,21D21,2,21,22.如图所示是函数),(且互质Nnmxynm的图象，则（）A

5、nm,是奇数，且1nmBm是偶数，n是奇数，且1nmCm是偶数，n是奇数，且1nmDn是偶数，m是奇数，且. 1nm3.函数) 1()24(2412mxxmxmxy的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）A)2 , 15(B), 15(C)2, 2(D)51,51(4如图所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较0,4321,1 的大小（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . A102431B104321C13

6、4210D142310511xy的图象是（）6函数3222)1(mmxmmy是幂函数， 且),0(x时为减函数， 则实数 m 的值为（）A1m或 2 B251mC2mD1m7给出下列说法：函数3xy的图象关于原点成中心对称；函数4xy的图象关于y 轴成轴对称；函数1xy在),(上是减函数 . 其中正确说法的个数是（）A0 B1 C2 D3 8函数34xy的图象是（）ABCD9函数3xy和31xy图象满足（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线xy对称10 函数Rxxxy|,|，满足（）A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数11函数2422xxy的单调递减区间是（）A6,(B),6C 1,(D), 112函数yx32的定义域是 . 13幂函数的图象过点（，则f xfx( ),)( )32741的解析式是. 14942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是. 15幂函数),*,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、 二象限， 不过原点， 则nmk,的奇偶性为. 16若310, 210yx

8、，则22310yx17 已知函数5)(3131xxxf；.5)(3131xxxg（1）证明：)(xf是奇函数，并求)(xf的单调区间；（2） 分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值，由此概括出涉及函数)(xf和)(xg对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。1342名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . 18.比较下列各组数的大小；（1）253和251. 3；（2）878和

9、;)91(87（3）32528.3 ,1.4和.)9 .1(5319已知幂函数f（x）23221ppx（pZ）在（ 0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x） 20已知函数5522)23(aaxaay（a 为常数） . （1）a 为何值时此函数为幂函数？（2）a 为何值时此函数为正比例函数？（3）a 为何值时此函数为反比例函数？21求不等式44)1 ()13(aa的解集 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . 22已知函数y42215xx（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -